1.4. Формализация технико-эксплуатационных требований, предъявляемых к объекту проектирования

При автоматизированном проектировании выполнение проект­ных процедур основано на оперировании математическими описа­ниями объекта проектирования. В том случае, когда математиче­ское описание является детерминированным, при заданных значе­ниях внешних параметров выходные параметры однозначно оп­ределяются вектором внутренних параметров :

…………….. (1.5)

В процессе проектирования все или некоторая часть внутренних параметров элементов объекта проектирования могут варьировать­ся в некоторых пределах, что позволяет в дальнейшем называть их управляемыми переменными. Те внутренние парамет­ры, которые, как и внешние параметры, остаются неизменными в процессе проектирования, образуют совокупность неуправля­емых переменных. Для определенности будем считать, что могут принимать различные значения все внутренних парамет­ров, в связи с чем, будем обозначать управляемые переменные век­тором , на компоненты которого наложены прямые ограничения, отражающие существующие требования физи­ческой и технологической реализуемости, конструктивные сообра­жения и условия эксплуатации:

(1.6)

где — нижнее и верхнее предельно допустимые значения для i-й управляемой переменной.

Область пространства управляемых переменных, в которой вы­полняется система прямых ограничений (1.6), будем называть об­ластью поиска:

(1.7)

В процессе проектирования стремятся выбирать значения век­тора управляемых переменных, принадлежащего области поиска , таким образом, чтобы удовлетворить техническим требо­ваниям, которые предъявляются к выходным параметрам объекта проектирования. Эти требования весьма разнообразны и определя­ются многими условиями, среди которых можно отметить следую­щие:

- условия физической и схемной реализуемости;

- требования к предельно допустимым значениям выходных пара­метров, определяющие норму, устанавливаемую на выходные пара­метры в техническом задании;

- условия функционирования, гарантирующие надежную и эконо­мичную работу реального объекта;

- предельные значения режимных параметров и т.д.

При формализации задачи автоматизированного проектирования удовлетворение этих требований сводится к выполнению системы соотношений между выходными параметрами и их предельно допустимыми по техническому заданию значениями , кото­рые называют условиями работоспособности. Несмотря на разный физический смысл требований, предъявляемых к объекту проекти­рования, ограничения на выходные параметры можно записать в виде системы неравенств:

(1.8)

где — нормы, предъявляемые к j-му выходному параметру.

Ограничения (1.8) эквивалентны следующей системе неравенств, записанной в векторной форме:

(1.9)

где

К системе неравенства (1.9) может быть сведено любое k-ое ограничение типа равенства:

(1.10)

путем замены его парой неравенств:

Физический смысл ограничения типа равенства (1.10) заключа­ется в том, что какие-то из выходных параметров объекта проектирования должны принимать строго определенные значения

В свою очередь, любое ограничение типа неравенства с помощью введения дополнительной переменной сводится к эквивалентному ограничению типа равенства:

0.

Одной из особенностей задач автоматизированного проектирова­ния является то, что в систему ограничений (1.8) могут входить вы­ходные параметры, которые непрерывно зависят от независи­мой переменной v (пространственной координаты, времени, частоты и т.д.). Такими выходными параметрами могут быть амп­литудно-частотная или фазово-частотная характеристика, коэффи­циент усиления по напряжению или мощности, напряжение или линейное перемещение для заданного материала конструкции и т.д. В этом случае нормы, накладываемые на выходной параметр , должны выполняться в некотором диапазоне изменения незави­симой переменной :

(1.11)

Переход от непрерывного ограничения (1.11) к ограничению ти­па (1.9), не зависящему от значения независимой переменной v, можно осуществить, например, с помощью дискретизации условия (1.11), заменяя интервал -сетью состоящей из s равно­мерно расположенных точек:

(1.12)

Совокупность точек (1.12) характеризуется точностью , равной расстоянию между двумя смежными точками множества . Оче­видно, для любой непрерывной функции можно выбрать та­кое число , что для любого выполнение неравенства (1.11), зависящего от непрерывно изменяющейся переменной , будет эк­вивалентно выполнению неравенства:

(1.13)

В дальнейшем будем считать, что ограничения типа (111) сведе­ны к системе неравенств (1.9) с помощью соотношения (1.13).

Область пространства управляемых переменных, в пределах ко­торой выполняются все условия работоспособности (1.9), будем на­зывать областью работоспособности:

(1.14)

В процессе проектирования представляют интерес только те зна­чения управляемых переменных х, которые принадлежат области D, образованной пересечением области поиска D_x и области работо­способности D_g:

(1.15)

Множество D состоящее из всех трех векторов управляемых пе­ременных х, для которых одновременно выполняются системы не­равенств (1.6) и (1.9), называется областью допустимых решений. Любому вектору управляемых переменных х, принадлежащему об­ласти допустимых решений , соответствует работоспо­собный вариант объекта проектирования, для которого вы­полняются все условия технического задания.

По структуре область допустимых решений D может оказаться выпуклым или невыпуклым множеством, которое, в свою очередь, может быть односвязным или многосвязным.

Множество точек, образующих область допустимых решений D,называется выпуклым множеством, если для любой пары точек отрезок прямой линии, соединяющей эти точки

также полностью принадлежит области D. На рис. 1.2 приведены примеры выпуклой и невыпуклой областей допустимых решений D.

Р ис. 1.2. Выпуклая (а) и невыпуклая (б) области допустимых решений D

Множество точек, образующих область допустимых решений D, называется многосвязным множеством, если оно состоит из не­скольких отдельных частей (выпуклых или невыпуклых), которые не связаны между собой. В противном случае, область допустимых решений образует односвязное множество. На рис. 1.3 приведены примеры односвязной области D:

и многосвязной области D, состоящей из двух частей

.

Рис. 1.3. Односвязная D(a) и многосвязная (б) области допустимых решений

В заключение отметим, что при использовании в задачах автоматизированного проектирования стохастического математического описания проектируемого объекта (1.3) введенное понятие области работоспособности (1.14) позволяет реализовать проектную процедуру оценки процента годных вариантов, связанную с определением вероятности выполнения условий работоспособности (1.8) проектируемого объекта при заданных законах распределения неконтролируемых параметров:

(1.16)

Вычисление статистического показателя (1.16), в котором отражается случайный характер внутренних параметров, может быть выполнено методом Монте-Карло, требующим проведения N одновариантных анализов объекта проектирования при заданных случайных значениях неконтролируемых параметров