ФГБОУ ВПО

«Воронежский государственный технический университет»

Я.Е. Львович Ю.В. Литвиненко

ОПТИМИЗАЦИЯ В СИСТЕМАХ

АВТОМАТИЗИРОВАННОГО

ПРОЕКТИРОВАНИЯ

Утверждено Редакционно-издательским советом

университета в качестве учебного пособия

Воронеж 2015

УДК 681.3

Львович Я.Е. Оптимизация в системах автоматизированного проектирования: учеб. пособие [Электронный ресурс]. – Электрон. текстовые и граф. данные (24 Мб) / Я.Е. Львович, Ю.В. Литвиненко. - Воронеж: ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет», 2015. – 1 электрон. опт. диск (CD-ROM) : цв. – Систем. требования : ПК 500 и выше ; 256 Мб ОЗУ ; Windows XP ; SVGA с разрешением 1024х768 ; MS Word 2007 или более поздняя версия ; CD-ROM дисковод ; мышь. - Загл. с экрана.

Учебное пособие содержит теоретические сведения об основных задачах оптимального проектирования, о математической постановке оптимизационных задач и их классификации. В пособии также изучаются модели, методы и алгоритмы оптимального проектирования.

Издание соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по направлению 230100.62 «Информатика и вычислительная техника» (профиль «Системы автоматизированного проектирования»), дисциплине «Оптимизация в системах автоматизированного проектирования».

Табл. 6. Ил. 16. Библиогр.: 6 назв.

Научный редактор д-р техн. наук, проф. С.Ю. Белецкая

Рецензенты: кафедра математических методов

исследования операций Воронежского государственного университета

(зав. кафедрой д-р техн. наук, доц.

Т.В. Азарнова);

канд. техн. наук, доц. Э.И. Воробьев

 Львович Я.Е., Литвиненко Ю.В., 2015

 Оформление. ФГБОУ ВПО

«Воронежский государственный

технический университет», 2015

Введение

При решении задач проектирования сложных систем возникает необходимость выбора оптимального (наилучшего в каком-то смысле) варианта из множества допустимых. Математически эта проблема может быть сформулирована как задача оптимизации. Методы решения оптимизационных задач являются средством организации и математического обеспечения процесса проектирования САПР.

Для эффективного решения конкретных оптимизационных задач зачастую требуется индивидуальный подход, связанный с совместным применением нескольких методов и алгоритмических процедур. Поэтому необходимо всестороннее и глубокое изучение методов оптимизации специалистами в области автоматизации проектирования сложных систем.

Первая глава данного пособия посвящена вопросам формализации требований, заданных в техническом задании, структуре и классификации математических моделей принятия оптимальных и эффективных решений. Во второй главе описываются методы анализа сложных систем с использованием математических моделей чувствительности и надежности, а также изучаются закономерности функционирования таких систем как систем массового обслуживания. Третья глава ориентирована на изложение основных методов решения задач безусловной оптимизации для унимодального случая, который является основой для конструирования алгоритмического обеспечения подсистемы оптимального проектирования.

1. Интеграция методов оптимизации в структуру сапр

1.1. Основные задачи оптимального проектирования

Развитие современных систем автоматизированного проектиро­вания идет по пути создания многоуровневых, интегрированных САПР, охватывающих в едином цикле все этапы внешнего и внут­реннего проектирования. Несмотря на возрастающую сложность САПР, они базируются на типичной схеме процесса проектирова­ния (рис. 1.1).

На основе учета современного состояния техники, возможностей технологии, прогнозов их развития на период времени, не меньший жизненного цикла объекта проектирования (ОП), формируются принципы построения ОП. Наряду с техническими факторами ори­ентируются на экономические показатели, прогноз стоимости и сроков проектирования и изготовления. Путем изучения состояния и перспектив научно-технического прогресса, предложенных прин­ципов построения группа экспертов формулирует первоначальный вариант технического задания (ТЗ) на ОП. Формулировка ТЗ свя­зана с назначением требований к выходным параметрам ОП (обла­сти работоспособности ОП). Оценку выполнимости требований и рекомендаций по их корректировке получают с помощью проект­ных процедур внутреннего проектирования. При этом в САПР орга­низуется итерационный процесс, в котором поочередно выполняют­ся процедуры внешнего и внутреннего проектирования — формули­ровка ТЗ в виде области работоспособности в пространстве выход­ных параметров, его корректировка, оценка выполнимости, прогноз материальных и временных затрат на проектирование и изготовле­ние.

Рис. 1.1. Схема процесса проектирования с использованием методов оптимизации

Схема процесса внутреннего проектирования включает в себя следующие основные процедуры: структурный и параметрический синтез, анализ и принятие решений. Целью структурного синтеза является определение структуры ОП — перечня типов элементов, составляющих объект, и способа связи элементов между собой в составе ОП. Параметрический синтез заключает­ся в определении числовых значений параметров элементов при за­данных структуре и условиях работоспособности на выходные пока­затели ОП. Полученные решения оцениваются с использованием процедур анализа. Эти оценки служат для принятия решения либо по выбору предложенного варианта в качестве окончательного, ли­бо по коррекции решения на предыдущих этапах процесса проекти­рования.

Постановки математических задач, возникающих при реализа­ции перечисленных процедур в САПР так или иначе связаны с оп­тимизацией. Известный специалист по методологии проектно-кон­структорских разработок В. Гаспарский отмечает: "Современные методологии науки в ответ на вопрос: что является основой проек­тирования? отвечают ... критерии эффективности, выведенные из утверждений теории оптимизации”.

Рассмотренной выше схеме процесса проектирования соответст­вуют три уровня оптимизации. Первый уровень состоит в выборе наилучшей технической идеи или принципа действия ОП; второй уровень — в поиске наилучшей структуры или схемы в рамках вы­бранного принципа действия; третий уровень — в определении наи­лучших значений параметров ОП для выбранной структуры.

Разделение на три уровня является в большой мере условным, и строгой границы между ними провести невозможно. Целесообраз­ность такого деления вызвана необходимостью разграничения меж­ду более простыми и более трудоемкими задачами, которые с одной стороны принадлежат к разным этапам проектирования, а с другой — существенно отличаются постановками и методами решения. За­дачи первого уровня характерны для этапов внешнего проектирова­ния и решаются с использованием экспертных подходов и методов Математическое обеспечение современных САПР ориентировано на этапы внутреннего проектирования. В этом случае характерными являются задачи второго и третьего уровней, которые соответствен­но называются задачами структурной и параметрической оптими­зации.

Структурная оптимизация определяется характером описания ОП в САПР. Объект проектирования задается некоторым множест­вом типовых элементов, некоторым множеством операций и прави­лами, согласно которым новые элементы могут быть порождены из типовых в результате многократного применения операций преоб­разования.

Основные признаки рассматриваемых задач — разнообразие элементов и форм их взаимодействия — приводят к следующим зада­чам оптимального выбора:

1. выбор подмножеств элементов, удовлетворяющих принципу построения и требованиям ТЗ;

1. выбор конкретных элементов, входящих в ОП;

2. выбор формы взаимодействия элементов в ОП.

Первая задача состоит в следующем. Имеется множество типо­вых элементов, каждый из которых характеризуемся набором пара­метров. Требуется сформировать такое подмножество, параметры элементов которого удовлетворяют требованиям ТЗ. Вторая задача направлена на выбор наилучшего сочетания элементов из каждого подмножества, сформированного в предыдущей задаче, обеспечива­ющих правила построения ОП.

Особенностью третьей задачи является то, что в ОП между эле­ментами существуют связи различной физической природы. При­чем связи одной физической природы являются определяющими, а остальные производными. Разнообразие связей в ОП приводит к следующим этапам задачи оптимального выбора:

1) выбор формы взаимодействия, порождаемой определяющим» связями;

2) выбор формы взаимодействия, порождаемой производными свя­зями, при однозначно заданных определяющих связях.

Обычно число вариантов структур с определяющими связями не­велико. Поэтому первый этап не требует детализации и решается путем полного перебора. Второй этап может быть представлен в ви­де детализованных альтернатив, связанных с назначением элемен­тов либо с определением последовательности элементов в физиче­ских моделях.

К задачам параметрической оптимизации относится совокуп­ность задач, связанных с определением требований в пространстве показателей и параметров ОП, номинальных значений параметров и их допусков.

Суть задач первого класса состоит в назначении технических требований к показателям (выходным параметрам) ОП, поскольку ТЗ формируется на основе мнений экспертов и требует дальнейшей конкретизации и согласования. Существенной частью формируемо­го ТЗ должны стать перечень выходных параметров ОП и значения технических требований к ним, т.е. условия работоспособности и определение вектора технических требований, обеспечивающего наиболее приемлемое выделение в пространстве показателей и па­раметров элементов (входных параметров) областей работоспособности ОП.

Второй класс задач параметрической оптимизации связан с опре­делением параметров элементов ОП при заданной структуре объек­та. Входные параметры ОП, как правило, являются случайными ве­личинами вследствие не поддающихся строгому учету производст­венных погрешностей, влияния дестабилизирующих факторов и случайного характера параметров исходных материалов. Поэтому в наиболее общей постановке определение параметров подразумевает оптимальный выбор как вектора номинальных значений входных параметров, так и вектора их допусков.

В САПР встречаются следующие разновидности задач определе­ния параметров элементов.

Задача совмещения, решаемая при известной форме (ча­сто и при известных размерах) области допусков на входные пара­метры и сводящаяся к такому совмещению области работоспособно­сти и допусковой области, при котором вероятность выполнения за­данных условий работоспособности максимальная.

Задача центрирования, которая сводится к нахождению центра области работоспособности в нормированном пространстве входных параметров, принимаемого в качестве вектора номиналь­ных значений.

Задача назначения допусков, решаемая при задан ном векторе номинальных значений входных параметров и предло­жениях относительно экономически оправданных соотношений между допусками отдельных параметров.. Эта задача сводится к вы­бору приемлемого процента выхода годных изделий при их произ­водстве и вписыванию области допусков в область работоспособно­сти.

Задача определения параметров ОП по формали­зованным описаниям их влияния на показатели. При этом требования к части показателей задаются в форме экстремума (максимума или минимума), а к остальным — в виде граничных условий.

Третий класс задач параметрической оптимизации связан с опре­делением параметров используемых в САПР математических моде­лей по показателям точности и адекватности (задачи иденти­фикации).