Дюрация традиционной или обычной облигации

Рассмотрим традиционную облигацию, по которой купоны выплачиваются ежегодно, а срок погашение наступает через пять лет (рис. 6).

  Рис. 6. Дюрация традиционной или обычной облигации

Денежный поток такой облигации состоит из 5 купонных выплат, которые выплачиваются раз в год на протяжении 5 лет, а последняя выплата включает нарицательную стоимость облигации [50]. Чтобы уравновесить уровень в точке, где все потоки наличности равны сумме, уплаченной за облигацию, точка опоры должна быть как можно левее, возле точки перед датой погашения. В отличие от облигации с нулевым купоном, купонные выплаты по традиционной облигации производятся на протяжении всей ее жизни и, следовательно, сумма, потраченная на покупку облигации, погашается быстрее. 

Факторы, влияющие на дюрацию

Дюрация меняется по мере выплаты купонов держателю облигации. Поскольку держатель облигации получает купонную выплату, сумма денежного потока уже не входит во временной промежуток, это значит, что эта выплата больше не учитывается как будущий денежный поток, который идет на возмещение держателю облигации.

При выплате первого купона (рис. 7) уровень теряет равновесие, поскольку купонная выплата больше не учитывается [20].

  Рис. 7. Изменение дюрации при купонных выплатах

Дюрация увеличивается сразу же в день купонной выплаты, но в течение жизни облигации дюрация продолжает уменьшается, поскольку уменьшается время погашения облигации. У первой диаграммы на рис. 7 пять периодов выплаты, а у второй диаграммы только четыре. Однако это сокращение временного промежутка происходит постепенно, а поскольку это все-таки происходит, дюрация снова и снова уменьшается [20].

Дюрация уменьшается по мере того, как время приближается к сроку погашения. Дюрация также мгновенно увеличится в день выплаты и удаления купона из серии будущих денежных потоков. Это происходит до тех пор, пока дюрация не сойдется в одной точке со сроком погашения облигации.

На дюрацию также влияют процентная ставка облигации и ее доходность. Облигации с высокими купонными ставками и соответственно высокой доходностью будут стремиться к более низким дюрациям, чем облигации с низкой ставкой или низкой доходностью.

Волатильность цены облигации

Под волатильностью (изменчивостью) цены облигации понимается реакция цены облигации на мгновенное, скачкообразное изменение ее доходности к погашению при прочих равных условиях [11, 17, 20].

Реакция цены облигации на изменение требуемой доходности имеет ряд характерных признаков:

1. Зависимость между доходностью к погашению (YTM)³ и рыночной ценой облигации носит обратный характер.

2. Чем выше купонная ставка, тем слабее реагирует цена облигации на одни и те же изменения доходности к погашению при одинаковых сроках погашения. Соответственно, чем ниже купонная ставка, тем сильнее реакция цены на одни и те же изменения доходности к погашению.

3. Если купонная ставка процента не меняется, то увеличение срока погашения облигации вызывает более сильную реакцию цены P облигации на одни и те же изменения ее доходности к погашению.

4. Небольшие изменения доходности к погашению приводят к одинаковым изменениям цены облигации в обоих направлениях. Иными словами, если доходность к погашению возрастает на незначительную величину, то это приводит к такому процентному уменьшению цены P, которое приблизительно будет равно процентному повышению P при таком же незначительном снижении YTM.

5. Значительные изменения доходности к погашению вызывают асимметрическую реакцию цен облигации: если доходность к погашению возрастает на несколько процентов (например, 2 %), то вызванное этим снижение цены облигации будет в процентном отношении меньше по абсолютной величине процентного приращения цены облигации при снижении доходности к погашению на те же 2 %.

6. При заданном уровне изменения доходности к погашению имеем следующее: чем ниже исходная доходность к погашению, тем выше реакция цены на ее изменения.

Доходность к погашению (YTM) – это процентная ставка в коэффициенте дисконтирования, которая устанавливает равенство между текущей стоимостью потока платежей по облигации и её рыночной ценой P [19, 21]:

, (9)

где CF – поток купонных выплат; М – номинальная цена облигации; YTM – доходность к погашению.

Если процентная ставка поднимается, то цена облигации падает и наоборот. Как правило, у облигаций с высокой дюрацией колебание цены будет выше, чем у облигаций с низкой дюрацией. На волатильность цены облигации большое влияние оказывают пять факторов [20]:

а) уровень доходности к погашению;

б) размах изменений доходности к погашению;

в) направления этих изменений;

г) величина купонной ставки;

д) срок погашения.

Чувствительность цены облигации к изменениям процентных ставок определяются тремя основными факторами: купонной ставкой, сроком погашения и доходностью к погашению.

Факторы 1 и 2: купонная ставка и срок погашения. Если срок погашения и первоначальная цена облигации остаются постоянными, то чем выше купон, тем ниже волатильность, и чем ниже купон, тем выше волатильность. Если купонная ставка и первоначальная цена облигации остаются постоянными, облигация с более длительным сроком погашения будет отображать более высокую волатильность цены, а облигация с более коротким сроком погашения будет отображать более низкую волатильность цены. Таким образом, если инвестировать в облигацию с минимальным риском процентной ставки, то самой оптимальной будет облигация с высокими купонными выплатами и коротким сроком погашения [9, 50]. 

Фактор 3: доходность к погашению.  Облигация с высокой доходностью к погашению будет отображать более низку волатильность цены, чем облигация с более низкой доходностью к погашению, но при равной купонной ставке и сроке погашения. Кредитный рейтинг облигации также оказывает влияние на доходность к погашению. У облигаций с низкими кредитными рейтингами будет более высокая доходность, чем у облигаций с высокими кредитными рейтингами.

Следовательно, для облигаций с низкими кредитными рейтингами характерна более низкая волатильность цены, чем у облигаций с высокими кредитными рейтингами [17, 20]. Если облигация обладает и коротким сроком погашения, и низкой купонной ставкой, то ее характеристики будут иметь обратный эффект на ее волатильность: низкий купон поднимется, а короткий срок погашения снизит волатильность. Тогда волатильность облигации будет средним от этих двух противоположных эффектов.