3.8. Волатильность

Волатильность (изменчивость, англ Volatility) – это статистический показатель, характеризующий тенденцию изменчивости цены. Волатильность является важнейшим финансовым показателем в управлении финансовыми рисками, где представляет собой меру риска использования финансового инструмента за заданный промежуток времени.

Волатильность выражается в абсолютном или в относительном от начальной стоимости значении. Для финансовых инструментов, доход которых описывается случайным блужданием, волатильность пропорциональна квадратному корню из величины временного интервала [10].

Различают два вида волатильности:

• историческая волатильность – это величина, равная стандартному отклонению стоимости финансового инструмента за заданный промежуток времени, рассчитанному на основе исторических данных о его стоимости;

• ожидаемая волатильность – волатильность, вычисленная на основе текущей стоимости финансового инструмента в предположении, что рыночная стоимость финансового инструмента отражает ожидаемые риски.

Историческая волатильность. Участника рынка интересует не только направление движения рынка, но и скорость этого движения, поскольку от нее зависит вероятность того, что стоимость актива «перешагнет» за «критические» для участника значения.

Показателем такой скорости выступает стандартное отклонение цены актива, или, как его еще называют, волатильность цены. Стандартное отклонение – это мера того, насколько широко разбросаны точки данных относительно их среднего. Оно свидетельствует о вероятности, с которой цена примет то или иное значение, и задает меру отклонения цены актива от некоторой средней величины, т.е. характеризует риск, связанный с данным активом, например волатильность цены облигации.

Для того чтобы определить волатильность рынка в целом, можно произвести расчет волатильности по фондовому индексу.

Расчет волатильности

Стандартное отклонение (среднеквадратическое отклонение) или историческая волатильность:

, (5)

где σ – стандартное отклонение, или историческая волатильность; n – количество наблюдений (количество баров, свечей в рассматриваемом периоде); m – среднее арифметическое; x_i – изменения цены.

Среднее равно

. (6)

При анализе ценового риска на финансовых рынках, например при расчете волатильности акции принято работать не с самой последовательностью цен, а с последовательностью относительных изменений [6, 11, 17].

Последовательность относительных изменений имеет ряд преимуществ по сравнению с последовательностью цен.

Во-первых, преобразование последовательности цен в последовательность относительных изменений позволяет получить большую сравнимость различных последовательностей цен (различных активов). Например, новые акции (IPO) могут расти и падать за короткий период в десятки раз, поэтому при расчете волатильности таких акций нельзя использовать абсолютные значения.

Во-вторых, последовательность относительных изменений отличается большей стабильностью в том смысле, что для нее среднее и дисперсия в большей степени являются стационарными, чем среднее и дисперсия последовательности «необработанных» цен. Относительные изменения рассчитывают двумя путями [11]:

• как процентное изменение цены:

; (7)

• в качестве переменной величины принимают логарифм отношения последующей цены к цене предыдущей (обычно это цены закрытия), т.е. x_i равен натуральному логарифму ценового изменения:

. (8)