2.3. Спектр рентгеновского излучения

Длины волн рентгеновских лучей охватывают широкий интервал от 10^-5 до 10^-12 мм. Длинноволновая область перекрывает интервал длин волн ультрафиолетовых лучей, а самые короткие длины волн меньше, чем для γ-лучей. Для структурного анализа используют рентгеновские лучи с длинами волн, соизмеримыми с атомными расстояниями в твёрдых телах (λ ≈ 10^-7 мм).

Спектр длин волн рентгеновского излучения в общем случае представляет собой суперпозицию двух спектров – сплошного и характеристического. При малых ускоряющих напряжениях между катодом и анодом рентгеновской трубки энергия электронов оказывается недостаточной, для выбивания электронов с внутренних электронных оболочек атомов анода, а уменьшение их скорости при движении в веществе анода сопровождается электромагнитным излучением, имеющим сплошной спектр. На рис. 2.2 приведен спектр рентгеновского излучения трубки с молибденовым анодом при разных напряжениях.

При 18 кВ наблюдается только сплошной спектр. С ростом напряжения до 35 кВ наряду со cмещением коротковолновой границы спектра в сторону малых длин волн и увеличением интенсивности излучения появляются линии характеристического излучения К – серии. На рис. 2.2 дублеты линий К_α1 и К_α2, а также К_β1 и К_β2 практически сливаются, образуя две линии излучения К_α и К_β. Длины волн линий α2, α1, β1, β2 располагаются в последовательности λ_α2 > λ_α1 > λ_β1 > λ_β2.

Рис. 2.2. Распределение интенсивности в спектре излучения

молибденового анода при разном напряжении

Отношение интенсивностей этих линий для всех элементов примерно одинаково и равно I_α1 : I _α2 : I_β1 : I _β2 =

= 100 : 50 : 20 : 4.

2.4. Взаимодействие рентгеновских лучей с веществом

При прохождении через вещество интенсивность лучей уменьшается в соответствии с формулой

, (2.1)

где I₀ – интенсивность падающих на образец лучей;

I_t – интенсивность лучей после прохождения расстояния t;

µ – линейный коэффициент ослабления, который зависит от природы вещества и длины волны рентгеновского луча.

Различают три основных фактора, дающих вклад в коэффициент линейного ослабления. Первый из них – рассеяние рентгеновских лучей на электронах вещества. Рассеяние может быть когерентным «классическим» без изменения длины волны и некогерентным, комптоновским с увеличением длины волны. Только когерентно рассеянные лучи принимают участие в формировании дифракционных картин – рентгенограмм. Второй фактор – фотоэлектрическое поглощение. Электроны, слабо связанные с ядром, под действием рентгеновских лучей могут покинуть пределы атома, при этом энергия рентгеновского кванта распределяется между энергией ионизации атома и кинетической энергией электрона. Третий фактор – потери на образование электронно-позитивных пар. Данный тип поглощения происходит только в том случае, если энергия рентгеновского кванта превышает 1,02 Мэв.

2.5. Дифракция рентгеновских лучей на периодической структуре кристалла

В основе формирования дифракционной картины на рентгенограмме. Полученной при прохождении лучей через кристаллическое вещество, лежит явление интерференции когерентно рассеянных волн на периодической структуре кристалла. Поскольку рассеяние происходит на связанных с атомами электронах, то для большей наглядности можно представить, что все электроны одного атома сосредоточены в одной точке – центре атома. Максимум отражения будет наблюдаться в том случае, если в разности хода лучей, pacсеянных всеми атомами кристалла в указанном направлении, будет укладываться целое число длин волн.

Вульф и Брэгг показали, что это условие эквивалентно требованию, чтобы в разности хода лучей, отраженных от соседних кристаллографических плоскостей (hkl), укладывалось целое число длин волн λ. Нетрудно показать, используя приведенные на рис. 2.3 геометрические построения, что это условие сводится к уравнению

, (2.2)

где d_hkl – расстояние между кристаллографическими плоскостями с индексами (hkl);

θ – угол падения, равный углу отражение;

n – порядок отражения принимает целочисленные значения.

Приведенное уравнение Вульфа-Брэггов является основополагающим при расшифровке рентгенограмм, установлении количественных соотношений между характером рентгенограммы, ее видом и реальной структурой вещества.

Рис. 2.3. Ход лучей при отражении от кристаллографической плоскости (hkl)

Межплоскостные расстояния в кристалле принимают дискретные значения и уменьшаются с ростом суммы квадратов индексов Миллера плоскости. Так, для кубического кристалла с параметром решетки α расстояние между плоскостями с индексами (hkl) равно . Подставляя величину d_hkl в уравнение Вульфа-Брэгга, получим еще одну формулу, применяемую при индицировании рентгенограмм кубических кристаллов

, (2.3)

где H = nh; K = nk; L = nl – индексы интерференции, которые находят для всех дифракционных максимумов.

Приведенная формула получила название квадратичной форды и используется для определения индексов интерференции рентгеновских отражений.