Решение уравнения (5.2) имеет вид [10, 11]

, (5.6)

где — заряд в пучности тока, с — скорость света; знак «плюс» относится к точкам с координатой z>0, знак «минус» — к точкам z<0. Из (5.3) следует, что на концах СЭВ всегда возникает пучность заряда, причем узлы и пучности зарядов, как и токов, чередуются через λ₀/4. Поскольку поверхностной плотности заряда пропорциональна нормальная к оси СЭВ компонента напряженности электрического поля, знание распределения заряда вдоль вибратора важно для определения предельной мощности ВЧ колебаний, подводимых к СЭВ, при которой не возникает электрический пробой в окружающей среде. При пробое возникают потери мощности ВЧ колебаний, нарушается распределение токов в СЭВ и его нормальная работа.

Приведем несколько распределений и по длине вибратора для различных , рассчитанных по формулам (5.4) и (5.6):

а б

в

Рис. 5.2. Распределение тока и заряда на тонких СЭВ

По аналогии с волновым сопротивлением длинной линии вводится понятие волнового сопротивления СЭВ. Как известно из теории длинных линий, волно­вое сопротивление двухпроводной линии без потерь определяется вы­ражением W = , где L₁ —распределенная индуктивность линии (индуктивность, приходящаяся на единицу длины ли­нии), Г/м; C₁ — распределенная емкость линии, Ф/м. Так как 1/ = с, где с — скорость света, м/с, то [5]

W=l/cC₁. (5.7)

Волновое сопротивление двухпроводной линии связано с ее геометри­ческими размерами соотношением W=2761g (D/a), где D — расстояние между центрами про­водов линии; а — радиус провода.

Волновое сопротивление СЭВ (а также других ли­нейных антенн, т.е. антенн, длина кото­рых значительно превосходит размеры поперечного сечения) рассчитывают по формуле (5.4). Однако распределенная емкость по длине вибратора непостоянна. Поэтому в данном случае под C₁ подра­зумевается усредненная величина, равная отношению полной статической емкости антенны (С_А) к ее длине L=2l. Одним из наиболее распространенных приближен­ных методов расчета полной статической емкости является метод Хоу, или метод усредненных потенциалов. Волновое со­противление СЭВ из провода цилиндрической формы, оп­ределенное по методу Хоу [2—5, 10, 11], описывается выражением

W_в=120(ln l/a−1). (5.8)

Расчет волнового сопротивления вибратора методом Хоу дает приемлемую точность для вибраторов, коротких по сравнению с длиной волны. Точность этого метода снижается по мере удлинения вибратора.

5.2. Направленные свойства симметричного электрического вибратора

Для расчета линейных (проволочных) антенн используется теория элементарного электрического диполя. Кроме того, должно быть известно распределение тока вдоль проводов антенны.

Провода антенны мысленно разбиваются на одинаковые элементарные участки, рассматриваемые как элементарные электрические вибраторы (ЭЭВ) — диполи Герца. ЭМП излучения антенны определяется как сумма полей, создаваемых отдельными элементами с учетом их поляризации, амплитуд и фаз. Таким образом, поле излучения проволочной антенны определяется как суперпозиция полей, создаваемых элементарными излучателями с известными токами. При расчете ЭМП излучения СЭВ и его ДН будем считать вибратор тонким и что ток в первом приближении распределен по синусоидальному закону.

Рис. 5.3. К расчету ЭМП излучения СЭВ

Для анализа ЭМП излучения СЭВ воспользуемся сферической системой координат. Пусть ось СЭВ совпадает с осью z, а середина зазора между плечами находится в начале координат. Мысленно разобьем СЭВ на бесконечно большое количество участков →0 и тогда будем считать, что ток на каждом участке имеет постоянную амплитуду и фазу, т.е. . Соответственно, каждый такой участок представляет собой элементарный электрический вибратор (диполь Герца). Выделим на плечах СЭВ элементарные участки 1 и 2 длиной , симметрично расположенные на расстоянии z от начала координат. Определим напряженность электрического поля, создаваемого участками в дальней зоне точке М. Так как , то можно считать, что . Тогда для напряженностей полей, создаваемых ЭЭВ и , можно записать выражения [2]

, (5.9)

, (5.10)

где — амплитуда тока в точках 1 и 2 в центрах участков и ; ,₂ — расстояния от точек 1 и 2 до точки М; θ — угол между осью вибратора и направлением на точку М. Полагая, что радиус-векторы направлены по одной линии, то в соответствии с принципом суперпозиции полей, для напряженности поля , создаваемого обоими участками в точке М, можно записать:

. (5.11)

Здесь , где — ток в точках питания вибратора.

Найдем разность хода лучей (рис. 5.3.):

, ,

.

Поскольку , расстояния и амплитуды напряженностей полей, создаваемые каждым элементом, равны. Однако, разностью фаз полей пренебрегать нельзя, так как пространственный сдвиг фаз между полями элементов 1 и 2 определяется отношением разности хода лучей к .

Таким образом, для напряженности поля в точке М

(5.12)

так как , то (5.8) примет вид

. (5.13)

Для определения напряженности электрического поля, создаваемого в точке наблюдения М всеми элементарными участками , в соответствии с принципом суперпозиции используем выражение

.

В результате интегрирования получаем выражение для расчета напряженности электрического поля в произвольной точке наблюдения в дальней зоне на расстоянии r₀ от центра СЭВ [2, 10, 11]:

(5.14)

Из выражения (5.14) видно, что СЭВ обладает направленными свойствами только в ме­ридиональной плоскости (в плоскости Е). Напряжен­ность электрического поля симметричного вибратора в его экваториальной (азимутальной) плоскости (Н) при