3.4. Входное сопротивление излучающего элемента и мощность излучения антенной решетки
Для проектирования системы питания излучателей антенной решетки, обеспечивающей формирование требуемого АФР, необходимо знать входные сопротивления излучателей. В общем случае входное сопротивление излучающего элемента АР является комплексной частотно-зависимой величиной. Причем входное сопротивление излучателя в составе решетки определяется не только его конструкцией, но и взаимным влиянием соседних элементов. Взаимное влияние же зависит от положения элемента в конструкции решетки и от АФР возбуждающих токов.
Рассмотрим систему, состоящую из N близкорасположенных излучателей. Для нее можно записать следующую систему линейных алгебраических уравнений типа уравнений Кирхгофа [2, 5]:
,
,
(3.24)
.
Здесь
—
комплексные напряжения и токи на входах
элементов решетки;
— собственные сопротивления элементов;
—
взаимное сопротивление между 1-м и 2-м
элементами;
—
взаимное сопротивление между 1-м и 3-м
элементами и т.д. Собственное сопротивление
каждого элемента равно его входному
сопротивлению в режиме, когда остальные
элементы не возбуждены, т.е. токи на их
входах равны нулю.
Записав отношение
в первом из уравнений системы (3.24),
получим значение эквивалентного входного
сопротивления 1-го элемента:
.
(3.25)
Аналогичные выражения могут быть
получены и для других элементов АР.
Полное входное комплексное сопротивление
элемента можно представить в виде суммы
собственного сопротивления
и сопротивления
,
вносимого (наведенного) остальными
элементами [2—5]:
,
где
;
;
— вносимые (наведенные) сопротивления.
При равенстве токов каждое вносимое (наведенное) сопротивление становится равным взаимному [2—5].
Например,
при
,
а при
.
Таким образом, взаимным сопротивлением двух элементов можно назвать сопротивление, которое вносится вторым элементом в первый (или наоборот), в случае, когда токи в обоих элементах одинаковы по амплитуде и фазе.
Из системы уравнений (3.24) видно, что при заданных напряжениях на входах элементов и известных значениях собственных и взаимных сопротивлений могут быть определены все токи элементов. Если же токи элементов определены или заданы заранее, тогда с помощью выражений (3.25) могут быть найдены полные комплексные сопротивления элементов АР. Взаимные сопротивления элементов АР можно найти с использованием метода наведенных ЭДС [2, 11], в соответствии с которым для АР из N элементов входное сопротивление каждого элемента рассчитывается аналогично (3.25):
,
(3.26)
где
— собственное входное сопротивление
n-го элемента,
— наведенное сопротивление, отнесенное
к току на входе n-го
элемента. Штрих при знаке суммы в (3.26)
символизирует исключение из суммирования
члена с номером m=n.
На практике часто в качестве
принимают
значения наведенных сопротивлений,
возникающих вследствие взаимодействия
элементов только с номерами m
и n без учета всех
других элементов.
Мощность излучения АР в частном случае отсутствия потерь представляет собой сумму мощностей излучений входящих в состав АР элементов [2, 11]:
.
(3.27)