ФГБОУ ВПО “Воронежский государственный технический университет”

Кафедра систем автоматизированного проектирования

и информационных систем

- 2012

Решение задач теории графов методические указания

к практическим занятиям по дисциплине «Дискретная математика»

для студентов по направлениям подготовки бакалавров 230100.62

«Информатика и вычислительная техника», 230400.62 «Информационные

системы и технологии» очной формы обучения

Воронеж 2012

Составитель д-р техн. наук С.Ю. Белецкая

УДК 517.9

Решение задач теории графов: методические указания к практическим занятиям по дисциплине «Дискретная математика» для студентов по направлениям подготовки бакалавров 230100.62 «Информатика и вычислительная техника», 230400.62 «Информационные системы и технологии» очной формы обучения / ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет»; сост. С.Ю. Белецкая. Воронеж, 2012. 33 с.

Методические указания содержат теоретические и практические сведения по изучению основных алгоритмов теории графов.

Методические указания подготовлены в электронном виде в текстовом редакторе MS Word XP и содержатся в файле Задачи теории графов.doc.

Ил. 28. Библиогр.: 4 назв.

Рецензент д-р техн. наук, проф. О.Н. Чопоров

Ответственный за выпуск зав. кафедрой д-р техн. наук, проф. Я.Е. Львович

Издается по решению редакционно-издательского совета Воронежского государственного технического университета

© ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный

технический университет», 2012

1. Определение метрических характеристик графов

1.1. Теоретические сведения

Пусть G=(X,U) - связный граф, а - две его несовпадающие вершины. Длина кратчайшего маршрута, соединяющего вершины (пути из ) называется расстоянием между вершинами и обозначается . Положим , если вершины не соединены маршрутом (путем). Расстояние удовлетворяет следующим аксиомам метрики:

1) ;

2) ;

3) тогда и только тогда, когда ;

4) для симметрических графов;

5) (неравенство треугольника).

Расстояние для графа G удобно задавать матрицей расстояний. Матрицей расстояний графа с n вершинами называется квадратная матрица D порядка n, элементы которой определяются следующим образом:

Матрицу расстояний можно определить

Для фиксированной вершины величина

называется эксцентриситетом (отклоненностью) вершины .

Максимальный среди эксцентриситетов вершин называется диаметром графа G и обозначается diam (G):

Минимальный из эксцентриситетов вершин связного графа называется его радиусом и обозначается через r(G):

Вершина, имеющая минимальный эксцентриситет, называется центром графа.

Для вершины число называется передаточным числом. Вершина графа, которой соответствует минимальное передаточное число

называется медианой графа. Центров и медиан в графе может быть несколько.