1.2. Пример

Определить метрические характеристики графа

Рис. 1

Решение. Метрические характеристики определяются следующим образом:

Радиус графа равен 1, диаметр равен 2. Центр графа - вершина ; Медиана графа - вершина .

1.3. Упражнения

1. Определить метрические характеристики неориентированных графов

а б

в г

Рис. 2

2. Определить метрические характеристики ориентированных графов

Рис. 3

2. Определение сильных компонент графа

2.1. Теоретические сведения

Орграф называется сильно связным, если любые две его вершины взаимно достижимы, односторонне связным, если для любых двух вершин по крайней мере одна достижима из другой и слабо связным, если связным является лежащий в его основе неорграф.

Сильной компонентой орграфа называется его максимальный сильно связный подграф, подграф, не содержащийся ни в каком другом сильно связном подграфе этого графа.

Для определения сильных компонент графа необходимо:

Построить матрицу достижимости графа. Матрицей достижимости графа с n вершинами называется квадратная матрица R порядка n, элементы которой определяются следующим образом:

2. Построить матрицу контрдостижимости графа. Матрицей контрдостижимости графа с n вершинами называется квадратная матрица Q порядка n, элементы которой определяются следующим образом:

Матрицу контрдостижимости можно определить по матрице достижимости следующим образом:

3. Построить матрицу сильной связности графа. Матрицей сильной связности орграфа с n вершинами называется квадратная матрица S порядка n, элементы которой определяются следующим образом:

Матрицу сильной связности можно определить следующим образом:

где * - операция поэлементного умножения матриц.

4. По матрице сильной связности выделить сильные компоненты графа. Если вершины принадлежат одной сильной компоненте орграфа, то . При этом строки (столбцы), соответствующие этим вершинам в матрице S, одинаковы.