4.3. Кнд излучающей поверхности

Определим КНД излучающего раскрыва площадью S на длине волны λ₀ (в направлении максимального излучения θ=0) для случая синфазного возбуждения и амплитудного распределения . Для этого воспользуемся формулой [10]

. (4.8)

Амплитуда электрического поля излучения элемента Гюйгенса в этом направлении при равенстве волнового сопротивления среды W₀ и отношения амплитуд поперечных компонент ЭМП в раскрыве (т.е. когда среда под элементом и над ним одна и та же) , следовательно,

. (4.9)

Проинтегрируем вектор Пойнтинга (среднее значение ) по поверхности раскрыва и найдем мощность излучения

. (4.10)

Подставив (4.10) в (4.8), получим [2]

, (4.11)

и в случае идеального синфазного раскрыва с =1 получим выражение, определяющее максимальный КНД [2—5]:

. (4.12)

Таким образом, КНД идеальной апертурной антенны с плоским раскрывом тем больше, чем больше отношение площади раскрыва к квадрату длины волны.

Для инженерных расчетов полезно привести формулу, связывающую максимальный КНД идеального раскрыва с шириной его ДН в град. по половинной мощности излучения в главных плоскостях [2, 11]:

. (4.13)

Легко видеть, что с укорочением длины волны облегчается построение антенн с высоким КНД. Так, например, максимальный КНД D антенны с синфазным равноамплитудным возбуждением раскрыва площадью S=1 м² на длине волны λ₀ =3 см (частота 10 ГГц) равен 13960, или 41,5 дБ.

В случае неравномерного амплитудного распределения поля в раскрыве КНД уменьшается, что оценивается с помощью коэффициента использования поверхности (КИП) раскрыва (апертуры) ν [2—5]:

. (4.14)

Выражение (4.14) справедливо для сравнительно плавно изменяющихся по раскрыву амплитудных распределений, что, как правило, имеет место в реальных антеннах.

Сопоставив (4.14) и (4.11), можно получить еще одно практически важное выражение для расчета КНД реального излучающего раскрыва с КИП ν:

, (4.15)

где — действующая (эффективная) площадь раскрыва. В случае синфазного возбуждения КИП раскрыва зависит только от амплитудного распределения. Для прямоугольного раскрыва с разделяющимися амплитудными распределения по поперечным координатам и КИП определяется выражением

,

где — КИП эквивалентных линейных излучателей, параллельных поперечным осям x и y, с распределениями поля и .

Фазовые искажения ЭМП в плоском раскрыве ухудшают направленные свойства антенны, аналогично тому, как это происходит в линейных и плоских антенных решетках. Так, при равноамплитудном возбуждении и линейном законе изменения фазы вдоль раскрыва происходит поворот направления максимального излучения антенны в сторону запаздывания фазы возбуждающего поля с постепенным расширением ДН и, соответственно, некоторым снижением КНД. Такой вариант имеет полезное применение в сканирующих антеннах, например в ФАР.

При квадратичном законе изменения фазы угловое положение направления максимального излучения не меняется, но происходит расширение ГЛ ДН, пропадают нулевые провалы между боковыми лепестками и возрастает УБЛ, что в целом приводит к снижению КНД.

При изменении фазы по кубическому закону, как и по линейному, происходит отклонение направления максимального излучения раскрыва в сторону запаздывания фазы и возрастает УБЛ, что в целом приводит к снижению КНД в исходном направлении.

При произвольных фазовых ошибках анализ ДН обычно выполняется путем компьютерного моделирования или расчетов суммарной напряженности ЭМП всех элементарных излучателей, на которые можно разбить раскрыв.