Учебное пособие 2003

3.Бочаров П.П., Печенкин А.В. Теория вероятностей. Математическая статистика. М., 1998, 326 с.

4.Смирнов Н.В., Дунин-Барковский И.В. Курс теории вероятностей и математической статистики (для технических приложений). М., 1965. 511 с.

5.Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. М., 1979. 508 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение………………………………………………..…3

Элементы комбинаторики…………………………….…5

1.Предмет теории вероятностей. Пространство элементарных событий. Случайные события. Алгебраические операции над событиями. Алгебра событий………………..…..8

2.Частота. Статистическое определение вероятности. Аксиоматическое определение вероятности. Основные следствия из аксиом вероятности. Дискретное вероятностное пространство. Классическая вероятностная схема…...………15

3.Геометрические вероятности. Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей. Независимые события…………………………………………….……….........25

4.Формула полной вероятности. Формула Байеса. Последовательность независимых испытаний. Схема Бернулли. Наивероятнейшее число успехов в последовательности п независимых испытаний........….….….37

5.Случайные величины и функции распределения вероятностей. Дискретные и непрерывные случайные величины. Закон распределения дискретной случайной величины. Плотность распределения вероятности непрерывной случайной величины.……………..………………………….….48

6.Числовые характеристики случайной величины. Математическое ожидание. Дисперсия. Среднеквадратичное отклонение. Мода, медиана. Начальные и центральные моменты. Квантиль……………………………………………..59

181

7.Дискретная случайная величина, принимающая целочисленные значения. Вычисления ее числовых характеристик методом производящей функции. Распределение Пуассона……………………………...………..66

8.Нормальное распределение. Числовые характеристики

(параметры). Функция распределения вероятностей. Интеграл вероятностей. Вероятность попадания в интервал. Правило 3ζ. Распределение Максвелла…………………………………......72

9.Совместное распределение нескольких случайных величин………… ………………………………………..……..78

10.Дисперсия суммы случайных величин. Числовые характеристики случайного вектора. Нормальный закон распределения случайного вектора. Эллипс рассеивания ......88

11.Функции от случайных величин……………………….98

12.Распределение n2 (хи-квадрат с п степенями

свободы)………………………………………………………..107

13.Закон больших чисел……………...……..…………… 115

14.Цепи Маркова…… ..…...………………………..……..120

15.Элементы математической статистики………………125

16.Статистическая оценка неизвестных параметров распределения………………………………...………………..132

17.Интервальные оценки неизвестных параметров распределения……………………………………………..…...140

18.Проверка статистических гипотез…...………………. 150

19.Темы для самостоятельного изучения……………. .158

Заключение…………………………………………… 180

Библиографический список…………………………. .181

182

Учебное издание

Дубровская Алевтина Петровна Глушко Елена Георгиевна

Элементы теории вероятностей и

математической статистики

Компьютерный набор Ф.В. Юрьевой

ЛР №066815 от 25.08.99. Подписано к изданию 20.10.2003. Уч. –изд.л.8,0.

Воронежский государственный технический университет 394026 Воронеж, Московский просп.,14

183

184