Добавил:

mihail1000 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Воронежский государственный технический университет

Предмет:

Высшая математика

Файл:

Высшая математика. Дифференциальное исчисление. практикум. Пантелеев И.Н

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

30.04.2022

Размер:

1.8 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 2122 / 2322 23 > Следующая >>>

Вариант 15

+ 5x 2 + 8x + 4

x − 6 + 2

№1. lim

№2. lim

x +

x3 + 3x 2

− 4

→2

x→−2

№3. lim

2 x

−16

№4. lim

e2 x

− e x

sin πx

x→4

x→0 sin 3x − sin 5x

№5. y = 4 2 + arcctg 2 x.

№6. y = (5e)−sin 2 x .

№7. y =

5ctgx − 5

№8. y = arcsin x ln 3 3x.

№9. y = (ln x)cos x .

№10. y =

x 2 +1 − log x 2 +1.

№11. y = arcsin xy.

x = t

№12.

+ t

y = t

№13. y = sin 2

№14. y =

ax + b

№15. y = 2x +

, x0

=1.

№16. y = x 7 , x =1,996.

№17. y"xx

− ?,

t −1.

№18. y = (x 2 + 3)ln(x − 3), y (4) − ?

№19. y'−?, y = (x sin x)sin (x sin x ).

№20. lim(1 + tg 2

x )

2 x

t→0

x + 2 − 2

№21.

lim

− 4

x→2

211

Вариант 16
	1
№1. lim x e x		−1 .
x→∞

№3. lim arcsin x − arctgx .
x→0	x3

№5. y = arccos 5x + ln 3x.

№7. y = 1x ctgx .

№9. y = 4tg 2x −1. x

№11. y = (1 + x)y .

№2. lim sin 3xctg5x.

x→0

№4. lim	cos ax − cos bx		.

x→0		x 2
№6. y = x 2 arctg 1 .
		x
№8. y = 3sin x+cos2 x.
№10. y = ln		1		.
		1 − 3 1 − x 2

x = a cos t,

№12.

y = b sin t.

№13. y =		x.				№14. y = x ekx .
№15. y = 3(3 x − 2					x ), x0 =1.
№16. y"xx	− ?,		x = 2(t − sin t)

			y = 4(2 + cos t).
№17. y =	ln(x − 2)			; y (4) − ? №18. y'−?, y = xearctgx

		x − 2				esin x

№19. y =		sin x +2cosx				.

			tg3x

	1
№20. lim(cos x + a sin bx)					.
				x
x→0
sin x − sin a			x2
			a2
№21. lim		.

x→a	x − a

212

Вариант 17

№1. lim	1 − sin x				.	№2. lim 2 cos ec2x − ctgx.

x→π		π	2			x→0
2		2	− x
						№4 lim (	tg 2α + secα − tgα).
№3. lim	arccos t			.

x→1−0		t −1				π
						α→2 −0

№5. y =	1	.

arctg 2 x −1

№7. y = x − lg x . x

№9. y = (sin x)arcsin x .

№11. y 3 = arccos(x −

№13. y = 1x .

№6. y = (2e)2cos7 x .

№8. y = x5 ln 5x.

№10. y = ln 1 +			x +1.
y).	№12.		2	,
		x = 2 cos t
		y = sin t.

№14. y = sin αx.

№15.

№17.

№18.

№19.

№20.

№21.

y =		x16 + 9				, x0 =	1. №16. y =	1	, x =1,016.
y =	1		− 5x		2	, x0 =	1. №16. y =	2x 2 + x +1	, x =1,016.
	1		− 5x		2			2x 2 + x +1
			x = sin t − t cos t,
y"xx − ?,
			y = cos t + t sin t.
y = e−x (cos 2x − 3sin 2x), y (4) − ?
y = xex , y'−?
			2x −		5 x−1
lim						.
lim						.
x→∞ 2x +					1
				x	sin(x−π )
lim ctg							.
lim ctg				4			.
x→π				4

213

Вариант 18

№1.

lim

1 + x sin x

−

cos 2x

№2.

lim

x3 + 4x 2

+ 4x

− x

−

x→0

tg 2

x→−2

1 − x

+ arctgx

№4 lim

1 −

№3. lim

sin 4x

x→∞

x→0

№5. y = log 2 x(sin x).

№6. y =10log x.

№7. y =

x 2

+ 5tgx

№8. y = arccos( 2x −

2 ).

№9. y = (ctgx)arcctgx .

№10. y = ln

x +

x 2

−1.

x = e

№11. x − y = arctg

№12.

y = e

№13. y =

№14. y = ln(1 + x).

№15. y =

− 2(x 2

+ 2)

, x

=1.

№16. y =

x, x

= 7,64.

3(x 4

+1)

x =

№17. y"xx

− ?,

y =

№18. y = (5x −1) ln 2

x; y (3) − ?

№19. y′ − ?, y = x 29x

29 x

№20. lim(cos x + a sin bx)

x→0

sin(x−π )

−

№21.

lim

arctg

x→1

(x −1)

214

Вариант 19

№1.

lim

2x 2 − x −1

x3 + 2x 2 − x − 2

x→1

№3.

lim

1 − 2 cos x

x→π

π − 3x

№5.

y = arctg(ln

x) .

№7. y =

2 + 5tg3x

1 − x

№9.

y = x 2 e−sin3 x .

№11.

y 3 cos x = x3 sin y .

№13.

y = ln(tgx) .

№15.

y =

y 5

; x0 =1.

y 4

№2. lim	1 − 2x + 3x 2 − (1 + x) .
x→0	3 x

№4.		lim		9 x − 23x				.
				arctg2x −
		x→0					7x
№6.		3 1 + 3 arcsin x .
№8.	y = (sin x)tgx .
№10.		a arcsin			x	.

					a
№12.			x = t 3 .
		y = t 2 −α
№14.		y = (x +1)e−x .

№16.	y =		4x −1, x = 2,56 .
							1 − t			2
№17.	y′′xx −		x =				1 − t			.
№17.	y′′xx −		?;				y =		1	.
							y =		t
									t
№18.	y = (x 2			+ 3x +1)e3x+2 ; y v − ?
№19.	y′ = ?; y = (sin x )ln(sin x ).
							1
№20. lim(cos x)						ln(1+sin 2 x)					.
	x→0
			+ cosπx					x2
№21.		1	+ cosπx					.
	lim			2
			tg	2	πx
	x→1		tg		πx

215

Вариант 20

№1.	lim	x 2	+ 3x + 2		.	№2. lim	− x 2 + 3x +	8 − 2	.
			2x 2	− x − 2			x3 + x 2
	x→−1 x3 +					x→0

1 − sin

e x − e3x

№3.

lim

№4.

lim

x→π

π − x

x→0 sin 3x − tg2x

№5.

y =

№6. y =

arccos x

ecos 3x

№7.

y = x ln(arctg 2 x) .

№8.

y =

x3 − 2

− 2ctgx

№9.

y = (tgx)sin x .

№10. y =

1 − x 2 + arcsin x .

№11. y + x = sin(x − y) .

№12. x =

+ e−t

− e−t

№13.

№15.

№17.

№19.

№20.

№21.

y = cos 2 x .

y = 3x1+ 2 ; x0 = 2 .

y′′xx − ?; x = ett cos ty = e sin t

y′ − ?; y = (sin x)5ex

lim x +1 2 x−1 . x→∞ x − 2

x2 −π 2

x−π

lim (sin 2x) 4 .

x→π4

№14. y = 1 −2 x .

№16. y = 1x ; x = 4,16 .

№18. y = x ln(1 − 3x); y iv − ?

216

Вариант 21

№1. lim	x4		.
	2x4 − x2
x→1		−1

№3. lim tgπx .

x→−2 x + 2

№5. y = x 4 ln 4x .

№7. y = 43 sin 3x .

№2. lim	3	27 + x − 3			27 − x .
x→0		3	x 2	+ 3	x
№4. lim		52 x	−	23x		.

x→0 sin x			+ sin x 2
№6. y = 4 arcsin 2				x − ln 5 .

№8. y = ctg 2 x . x3 + x

1			№10. y = x − 1 − x	2
№9. y = (sin x)		.		.
	x
			x

№11.

№13.

№15.

№16.

№17.

+ y

= a

№12.

x = t

t 3

y =

− t.

y = arctg 2x

№14. y = (1 − x)e−x .

y =

, x0

= −2.

x 2

y = x 7 , x = 2.002 .

x = sin

yxx

−?;

y =

cos

№18.

№19. №20.

№21.

y = lnx5x ; y ''' − ?

y ' = ?; y = (arcsin x)ex .

lim x 1 − 2x.

x→0

arcsin(x − 3) x8 −8
lim		.
	sin 3πx
x→3

217

Вариант 22

№1. lim

x→π

№3. lim

x→0

№5. y =

№7. y =

sin x . x −π

2x − x . tg x

x 2 + cos 2x . x

1 tgx .x

№9. y = 2 sin 5 xctg2x.

№11. (x + y)2 = sin y.

№2 lim		x3 −12x +16			.
		(x − 2)2
x→2
		π
	cos		x
№4. lim		2		.
		1 − x
x→1
№6. y =		6 + ln 6 x.

№8. y = 2arctg3 x.

№10. y =	1	.

4 x − x

x = a cos3 t,

№12.

y = a sin 3 t.

№13. y =

№14. y = ln(kx +1).

x3 −1

№15. y =

(x 2 − 3x + 3)

, x0

= 3. №16. y =

4x − 3, x =1,78.

x = cos t + sin t

№18. y =

log3 x

, yiv = ?

№17.

y = sin 2t, y"xx =

cos 2 x

№19. y = (cos 2x)ln

, y' = ?

№20. lim (1 + cos x)2 sec x .

x→π

tg(9πx)

x+1

№21. lim

x→1 sin(4πx)

218

Вариант 23

	x3 −3x − 2				3			x	−	1
№1 lim		.	№2 lim		3		16			4 .


x→−1 x 2 + 2x +1			x→	1		1	+ x −				2x
			x→	4		1
				4	4
					4

№3. lim	1	− 24−x2	. №4. lim	32 x − 7 x		.
		3x 2 − 5x + 2 )
x→2 2( 2x −			x→0 arcsin 3x −		5x

№5. y =	3 + arctg 2 x.
№7. y =	x 4	.

	ctg 3 x

№9. y = (arccos x)cos x .

№11. yxsin+ y sin x = y3

№6. y=x2 24cos x.

№8. y = log 44 3x.

№10. y = ln( 1 − x2 − x2 )

№12. x = t 2 ,

y = 1 t 3 .

№13. y = ln sin x.			№14. y = x e−x .
№15. y =	2x	, x0 =1.	№16. y = x3 , x = 0,98.
	x 2 +1

№17.

№18.

№19.

№20.

№21.

		1
x =
			t

		1
y =						, y	''	= ?
					2		xx
			1 + t

y =	ln(2x + 5)							, y ''' = ?

				2x + 5

y = x arcsin x , y' = ?

lim ln cos x .
x→0	x 2

lim(1 + e x )sin 1 − x(xπ ) .

x →1

219

Вариант 24

№1. lim		x 2 − 2x +1	.

x→1	x3 − x 2 − x +1
№3. lim	3	x −1.
x→1	4	x −1

№5 y = x 2 arccos			x.
№7. y =	ctg 2 5x	.
	x 2 +1
№9. y = (tgx)arcctgx .
№11. y 2 sin(x + y)= 2.
№13. y = ctg 2 x.
№15. y = −2(3 x + 3			x ), x0

№16. y = x 5 , x = 2,997.

№17.	x = t + sin t
			− cos t, y"xx = ?
	y = 2
		x	, y iv = ?
№18. y = e		2

№19. y = (ln x)3x , y' = ?


			x	tg		xπ
			x	tg		2a
№20. lim	2	−					.
№20. lim	2	−	2				.
x→a			2
				1−x2
	1	+ x
	1	+ x			1−x
№21. lim							.
№21. lim							.
x→1 2		+ x

№2. lim	1 + x − 1 − x .
x→0	7. x

№4. lim	e3x − e2 x		.
		2x
x→0 sin 3x − tg
№6. y = e1−cos5 x .
№8. y = ln cos 5 x.
№10. y = x3 1 − x 2 .
	2 + x 3
x = mt + x0 ,

№12.

y = nt + y0 .

№14. y = a 5 x .

=1.

220

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 2122 / 2322 23 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Высшая математика