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Воронежский государственный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

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Учебное пособие 1622

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4.2.

-2

;

=4,

=1, (p^q)=

4.3.

-3

;

=1, (p^q)=

4.4.

-2

;

=4,

, (p^q)=

4.5.

-2

;

=2,

=3, (p^q)=

4.6.

-2

;

=2,

=3, (p^q)=

4.7.

;

=3,

=2, (p^q)=

4.8.

;

=7,

=2, (p^q)=

4.9.

-4

;

=1,

=2, (p^q)=

4.10.

;

=7,

=2, (p^q)=

4.11.

;

=10,

=1, (p^q)=

4.12.

;

=5,

=4, (p^q)=

4.13.

-2

;

=6,

=7, (p^q)=

4.14.

;

=3,

=4, (p^q)=

4.15.

-2

;

=2,

=3, (p^q)=

4.16.

-3

;

=4,

=1, (p^q)=

4.17.

-3

;

=1,

=2, (p^q)=

4.18.

-2

;

=2, (p^q)=

4.19.

;

=3,

=4, (p^q)=

4.20.

=10

-2

;

=4,

=1, (p^q)=

4.21.

;

=8,

, (p^q)=

4.22.

;

=2,5,

=2, (p^q)=

4.23.

-3

;

=3,

=1, (p^q)=

4.24.

;

=3,

=5, (p^q)=

4.25.

-3

;

=7,

=2, (p^q)=

4.26.

;

=5,

=3, (p^q)=

4.27.

-4

;

=2,

=3, (p^q)=

4.28.

;

=4, (p^q)=

4.29.

-2

;

=2,

=1, (p^q)=

4.30.

-34

;

=2,

=3, (p^q)=

Задача 5

Компланарны ли векторы a , b , c ?

5.1. a ={2;3;1}, b ={-1;0;-1}, c ={2;2;2}.

5.2.a ={3;2;1}, b ={2;3;4}, c ={3;1;-1}.

5.3.a ={1;5;2}, b ={-1;1;-1}, c ={1;1;1}.

5.4.a ={1;-1;-3}, b ={3;2;1}, c ={2;3;4}.

5.5.a ={3;3;1}, b ={1;-1;1}, c ={1;1;1}.

5.6.a ={3;1;-1}, b ={-2;-1;0}, c ={5;2;-1}.

5.7.a ={4;3;1}, b ={1;-2;1}, c ={2;2;2}.

5.8.a ={4;3;1}, b ={6;7;4}, c ={2;0;-1}.

5.9.a ={3;2;1}, b ={1;-3;-7}, c ={1;2;3}.

5.10.a ={3;7;2}, b ={-2;0;-1}, c ={2;2;1}.

5.11.a ={1;-2;6}, b ={1;0;1}, c ={2;-6;17}.

5.12.a ={6;3;4}, b ={-1;-2;-1}, c ={2;1;2}.

5.13.a ={7;3;4}, b ={-1;-2;-1}, c ={4;2;4}.

5.14.a ={2;3;2}, b ={4;7;5}, c ={2;0;-1}.

5.15.a ={5;3;4}, b ={-1;0;-1}, c ={4;2;4}.

5.16. a ={3;10;5}, b ={-2;-2;-3}, c ={2;4;3}.

5.17.a ={-2;-4;-3}, b ={4;3;1}, c ={6;7;4}.

5.18.a ={3;1;-1}, b ={1;0;-1}, c ={8;3;-2}.

5.19.a ={4;2;2}, b ={-3;-3;-3}, c ={2;1;2}.

5.20.a ={4;1;2}, b ={9;2;5}, c ={1;1;-1}.

5.21.a ={5;3;4}, b ={4;3;3}, c ={9;5;8}.

5.22.a ={3;4;2}, b ={1;1;0}, c ={8;11;6}.

5.23.a ={4;-1;-6}, b ={1;-3;-7}, c ={2;-1;-4}.

5.24.a ={3;1;0}, b ={-5;-4;-5}, c ={4;2;4}.

5.25.a ={3;0;3}, b ={8;1;6}, c ={1;1;-1}.

5.26.a ={1;-1;4}, b ={1;0;3}, c ={1;-3;8}.

5.27.

={6;3;4}, b ={-1;-2;-1},

={2;1;2}.

5.28.

={4;1;1},

={ - 1; - 2; - 1},

={2;1;2}.

5.29.

={-3;3;3},

={-4;7;6},

={3;0;-1}.

5.30.

={-7;10;-5},

={0;-2;-1},

={-2;4;-1}.

Задача 6

Вычислить объем тетраэдра с вершинами в

точках

A1, A2 , A3, A4 и его высоту, опущенную из вершины

A4 на

грань A1A2A3.

6.1.A1(1;3;6), A2 (2;2;1), A3(-1;0;1), A4 (-4;6;-3).

6.2.A1(-4;2;6), A2 (2;-3;0), A3(-10;5;8), A4 (-5;2;-4).

6.3.A1(7;2;4), A2 (7;-1;-2), A3(3;3;1), A4 (-4;2;1).

6.4.A1(2;1;4), A2 (-1;5;-2), A3(-7;-3;2), A4 (-6;-3;6).

6.5.A1(-1;-5;2), A2 (-6;0;-3), A3(3;6;-3), A4 (-10;6;7).

6.6.A1(0;-1;-1), A2 (-2;3;5), A3(1;-5;-9), A4 (-1;-6;3).

6.7.A1(5;2;0), A2 (2;5;0), A3(1;2;4), A4 (-1;1;1).

6.8.A1(2;-1;-2), A2 (1;2;1), A3(5;0;-6), A4 (-10;9;-7).

6.9.A1(-2;0;-4), A2 (-1;7;1), A3(4;-8;-4), A4(1;-4;6).

6.10.A1(14;4;5), A2 (-5;-3;2), A3(-2;-6;-3), A4(-2;2;-1).

6.11.A1(1;2;0), A2 (3;0;-3), A3(5;2;6), A4(8;4;-9).

6.12.A1(2;-1;2), A2 (1;2;-1), A3(3;2;1), A4 (-4;2;5).

6.13.A1(1;1;2), A2 (-1;1;3), A3(2;-2;4), A4 (-1;0;-2).

6.14.A1(2;3;1), A2 (4;1;-2), A3(6;3;7), A4 (7;5;-3).

6.15.A1(1;1;-1), A2 (2;3;1), A3(3;2;1), A4 (5;9;-8).

6.16.A1(1;5;-7), A2 (-3;6;3), A3(-2;7;3), A4 (-4;8;-12).

6.17.A1(-3;4;-7), A2 (1;5;-4), A3(-5;-2;0), A4 (2;5;4).

6.18.A1(-1;2;-3), A2 (4;-1;0), A3(2;1;-2), A4 (3;4;5).

6.19.A1(4;-1;3), A2 (-2;1;0), A3(0;-5;1), A4 (3;2;-6).

6.20.A1(1;-1;1), A2 (-2;0;3), A3(2;1;-1), A4 (2;-2;-4).

6.21.A1(1;2;0), A2 (1;-1;2), A3(0;1;-1), A4 (-3;0;1).

6.22.A1(1;0;2), A2 (1;2;-1), A3(2;-2;1), A4 (2;1;0).

6.23.A1(1;2;-3), A2 (1;0;1), A3(-2;-1;6), A4 (0;-5;-4).

6.24.A1(3;10;-1), A2 (-2;3;-5), A3(-6;0;-3), A4 (1;-1;2).

6.25.A1(-1;2;4), A2 (-1;-2;-4), A3(3;0;-1), A4 (7;-3;1).

6.26.A1(0;-3;1), A2 (-4;1;2), A3(2;-1;5), A4 (3;1;-4).

6.27.A1(1;3;0), A2 (4;-1;2), A3(3;0;1), A4 (-4;3;5).

6.28.A1(-2;-1;-1), A2 (0;3;2), A3(3;1;-4), A4 (-4;7;3).

6.29.A1(-3;-5;6), A2 (2;1;-4), A3(0;-3;-1), A4 (-5;2;-8).

6.30.A1(2;-4;-3), A2 (5;-6;0), A3(-1;3;-3), A4 (-10;-8;7).

Задача 7

Найти расстояние от точки M0 до плоскости, проходя-

щей через точки M1,M2 ,M3.

7.1.M1(-3;4;-7), M2 (1;5;-4), M3(-5;-2;0), M0 (-12;7;-1).

7.2.M1(-1;2;-3), M2 (4;-1;0), M3(2;1;-2), M0 (1;-6;-5).

7.3.M1(-3;-1;1), M2 (-9;1;-2), M3(3;-5;4), M0 (-7;0;-1).

7.4.M1(1;-1;1), M2 (-2;0;3), M3(2;1;-1), M0 (-2;4;2).

7.5.M1(1;2;0), M2 (1;-1;2), M3(0;1;-1), M0 (2;-1;4).

7.6.M1(1;0;2), M2 (1;2;-1), M3(2;-2;1), M0 (-5;-9;1).

7.7.M1(1;2;-3), M2 (1;0;1), M3(-2;-1;6), M0 (3;-2;-9).

7.8.M1(3;10;-1), M2 (-2;3;-5), M3(-6;0;-3), M0 (-6;7;-10).

7.9.M1(-1;2;4), M2 (-1;-2;-4), M3(3;0;-1), M0 (-2;3;5).

7.10.M1(0;-3;1), M2 (-4;1;2), M3(2;-1;5), M0 (-3;4;-5).

7.11.M1(1;3;0), M2 (4;-1;2), M3(3;0;1), M0 (4;3;0).

7.12.M1(-2;-1;-1), M2 (0;3;2), M3(3;1;-4), M0 (-21;20;-16).

7.13.M1(-3;-5;6), M2 (2;1;-4), M3(0;-3;-1), M0 (3;6;68).

7.14.M1(2;-4;-3), M2 (5;-6;0), M3(-1;3;-3), M0 (2;-10;8).

7.15.M1(1;-1;2), M2 (2;1;2), M3(1;1;4), M0 (-3;2;7).

7.16.M1(1;3;6), M2 (2;2;1), M3(-1;0;1), M0 (5;-4;5).

7.17.M1(-4;2;6), M2 (2;-3;0), M3(-10;5;8), M0 (-12;1;8).

7.18.M1(7;2;4), M2 (7;-1;-2), M3(-5;-2;-1), M0 (10;1;8).

7.19.M1(2;1;4), M2 (3;5;-2), M3(-7;-3;2), M0 (-3;1;8).

7.20.M1(-1;-5;2), M2 (-6;0;-3), M3(3;6;-3), M0 (10;-8;-7).

7.21.M1(0;-1;-1), M2 (-2;3;5), M3(1;-5;-9), M0 (-4;-13;6).

7.22.M1(5;2;0), M2 (2;5;0), M3(1;2;4), M0 (-3;-6;-8).

7.23.M1(2;-1;-2), M2 (1;2;1), M3(5;0;-6), M0 (14;-3;7).

7.24.M1(-2;0;-4), M2 (-1;7;1), M3(4;-8;-4), M0 (-6;5;5).

7.25.M1(14;4;5), M2 (-5;-3;2), M3(-2;-6;-3), M0 (-1;-8;7).

7.26.M1(1;2;0), M2 (3;0;-3), M3(5;2;6), M0 (-13;-8;16).

7.27.M1(2;-1;2), M2 (1;2;-1), M3(3;2;1), M0 (-5;3;7).

7.28.M1(1;1;2), M2 (-1;1;3), M3(2;-2;4), M0 (2;3;8).

7.29.M1(2;3;1), M2 (4;1;-2), M3(6;3;7), M0 (-5;-4;8).

7.30.M1(1;1;-1), M2 (2;3;1), M3(3;2;1), M0 (-3;-7;6).

Задача 8

Написать уравнение плоскости, проходящей через точку

A перпендикулярно вектору BC .

8.1.A(1;0;-2), B(2;-1;3), C(0;-3;2).

8.2.A(-1;3;4), B(-1;5;0), C(2;6;1).

8.3.A(4;-2;0), B(1;-1;-5), C(-2;1;-3).

8.4.A(-8;0;7), B(-3;2;4), C(-1;4;5).

8.5.A(7;-5;1), B(5;-1;-3), C(3;0;-4).

8.6.A(-3;5;-2), B(-4;0;3), C(-3;2;5).

8.7.A(1;-1;8), B(-4;-3;10), C(-1;-1;7).

8.8.A(-2;0;-5), B(2;7;-3), C(1;10;-1).

8.9.A(1;9;-4), B(5;7;1), C(3;5;0).

8.10.A(-7;0;3), B(1;-5;-4), C(2;-3;0).

8.11.A(0;-3;5), B(-7;2;6), C(-3;2;4).

8.12.A(5;-1;2), B(2;-4;3), C(4;-1;3).

8.13.A(-3;7;2), B(3;5;1), C(4;5;3).

8.14.A(0;-2;8), B(4;3;2), C(1;4;3).

8.15.A(1;-1;)5, B(0;7;8), C(-1;3;8).

8.16.A(-10;0;9), B(12;4;11), C(8;5;15).

8.17.A(3;-3;-6), B(1;9;-5), C(6;6;-4).

8.18.A(2;1;7), B(9;0;2), C(9;2;3).

8.19.A(-7;1;-4), B(8;11;-3), C(9;9;-1).

8.20.A(1;0;-6), B(-7;2;1), C(-9;6;1).

8.21.A(-3;1;0), B(6;3;3), C(9;4;-2).

8.22.A(-4;-2;5), B(3;-3;-7), C(9;3;-7).

8.23.A(0;-8;10), B(-5;5;7), C(-8;0;4).

8.24.A(1;-5;-2), B(6;-2;1), C(2;-2;-2).

8.25.A(0;7;-9), B(-1;8;-11), C(-4;3;-12).

8.26.A(-3;-1;7), B(0;2;-6), C(2;3;-5).

8.27.A(5;3;-1), B(0;0;-3), C(5;-1;0).

8.28.A(-1;2;-2), B(13;14;1), C(14;15;2).

8.29.A(7;-5;0), B(8;3;-1), C(8;5;1).

8.30.A(-3;6;4), B(8;-3;5), C(10;-3;7).

				Задача 9
	Найти угол между плоскостями.
9.1.	x 3y 5 0, 2x y 5z 16 0.
9.2.	x 3y z 1 0, x z 1 0.
9.3.	4x 5y 3z 1 0,			x 4y z 9 0.
9.4.	x y 2z 15 0,			5x 9y 3z 1 0.
9.5.	6x 2y 4z 17 0, 9x 3y 6z 4 0.
9.6.	x y		z 1 0,	x y		z 3 0.
		2			2

9.7.3y z 0, 2y z 0.

9.8.5x 3y 2z 0, x 2y 6z 12 0.

9.9.x 2y 2z 3 0, 16x 12y 15z 1 0.

9.10.	2x y 5z 16 0,	x 2y 3z 8 0.
9.11.	2x 2y z 1 0,	x z 1 0.
9.12.	3x y z 4 0, y z 5 0.
9.13.	3x 2y 2z 16 0, x y 3z 7 0.
9.14.	2x 2y z 9 0,	x y 3z 1 0.
9.15.	x 2y 2z 3 0,	2x y 2z 5 0.
9.16.	3x 2y 3z 1 0,	x y z 7 0.
9.17.	x 3y 2z 8 0,	x y z 3 0.
9.18.	3x 2y 3z 23 0, y z 5 0.
		57

9.19.	x y 3z 7 0, y z 1 0.
9.20.	x 2y 2z 17 0, x 2y 1 0.
9.21.	x 2y 1 0,	x y 6 0.
9.22.	2x z 5 0 ,	2x 3y 7 0.
9.23.	5x 3y z 18 0, 2y z 9 0.

9.24.4x 3z 2 0 , x 2y 2z 5 0.

9.25.x 4y z 1 0, 2x y 4z 3 0.

9.26.2y z 9 0, x y 2z 1 0.

9.27.	2x 6y 14z 1 0, x 15y 35z 3 05.
9.28.	x y 7z 1 0, 2x 2y 5 0.
9.29.	3x y 5 0, 2x y 3 0.
9.30.	x y z		17 0, x y z		1 0.
		2		2

Задача 10

Найти координаты точки A, равноудалённой от точек B и C .

10.1.A(0;0;z), B(5;1;0), C(0;2;3).

10.2.A(0;0;z), B(3;3;1), C(4;1;2).

10.3.A(0;0;z), B(3;1;3), C(1;4;2).

10.4.A(0;0;z), B(-1;-1;-6), C(2;3;5).

10.5.A(0;0;z), B(-13;4;6), C(10;-9;5).

10.6.A(0;0;z), B(-5;-5;6), C(-7;6;2).

10.7.A(0;0;z), B(-18;1;0), C(15;-10;2).

10.8.A(0;0;z), B(10;0;-2), C(9;-2;1).

10.9.A(0;0;z), B(-6;7;5), C(8;-4;3).

10.10.A(0;0;z), B(6;-7;1), C(-1;2;5).

10.11.A(0;0;z), B(7;0;-15), C(2;10;-12).

10.12.A(0;y;0), B(3;0;3), C(0;2;4).

10.13.A(0; y ;0), B(1;6;4), C(5;7;1).

10.14.A(0; y;0), B(-2;8;10), C(6;11;-2).

10.15.A(0; y;0), B(-2;-4;6), C(7;2;5).

10.16.A(0; y;0), B(2;2;4), C(0;4;2).

10.17.A(0; y;0), B(0;-4;1), C(1;-3;5).

10.18.A(0; y;0), B(0;5;-9), C(-1;0;5).

10.19.A(0; y;0), B(-2;4;-6), C(8;5;1).

10.20.A(0; y;0), B(7;3;-4), C(1;5;7).

10.21.A(0; y;0), B(0;-2;4), C(-4;0;4).

10.22.A(x;0;0), B(0;1;3), C(2;0;4).

10.23.A(x ;0;0), B(4;0;5), C(5;4;2).

10.24.A(x;0;0), B(8;1;-7), C(10;-2;1).

10.25.A(x;0;0), B(3;5;6), C(1;2;3).

10.26.A(x;0;0), B(4;5;-2), C(2;3;4).

10.27.A(x;0;0), B(-2;0;6), C(0;-2;-4).

10.28.A(x;0;0), B(1;5;9), C(3;7;11).

10.29.A(x;0;0), B(4;6;8), C(2;4;6).

10.30.A(x;0;0), B(1;2;3), C(2;6;10).

			Задача 11
Пусть k			- коэффициент гомотетии с центром в начале
координат. Верно ли, что точка A принадлежит плоскости .
11.1. A(1;2;-1),			α: 2x 3y z 1 0,	k 2.
11.2. A(2;1;2),			α: x 2y z 1 0, k 2.
11.3. A(-1;1;1),			α: 3x y 2z 4 0,	k		1		.

11.4. A(-2;4;1),			α: 3x y 2z 2 0,	2
				k 3.
11.5. A(1;	1	;-2), α: x 3y z 6 0,		k	1		.
3				3
			59

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