Учебное пособие 1622
.pdf
нимум, |
y 8; x 2 |
– |
|
вертикальная |
асимптота, y x 2 – |
||||||||||||||||||||||||||||
наклонная асимптота. 64. При |
х= 3 |
максимум, y |
49 |
; |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|||
при x 1 – максимум, |
y |
5 |
; |
при x 2 – минимум, y |
9 |
; |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|||||
при x |
|
|
|
– точка перегиба; x 0 - вертикальная асимптота, |
|||||||||||||||||||||||||||||
7 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
y |
1 |
|
x |
5 |
– наклонная асимптота. |
65. При |
x 2 мини- |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
2 |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
мум, |
|
y 2; при x 2 – |
максимум, |
y 2; |
x 0 - верти- |
||||||||||||||||||||||||||||
кальная асимптота, |
y |
x |
|
|
– наклонная асимптота. |
66. При |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
x 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 0 – верти- |
|||||||||
|
минимум, |
y 3; точек перегиба нет; |
|||||||||||||||||||||||||||||||
кальная асимптота, |
y 2x – наклонная асимптота. 67. При х= |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
3 |
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
минимум, |
3 |
при |
x |
|
|
– |
максимум, |
|||||||||||||||||
3 |
|
|
|
|
|
|
3 |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
y |
3 |
|
|
; x 1 – |
|
||||||||||||||||||||||||||||
3 |
вертикальные асимптоты, y x – на- |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
клонная асимптота. 68. Экстремальных точек нет. При x 0,
x 3 точки перегиба, |
y x – наклонная асимптота. 69. |
|||||||||||||||
При x 3 минимум, y |
27 |
; x 1 – вертикальная асимпто- |
||||||||||||||
4 |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
||
та, y x 2 |
– |
наклонная асимптота. 70. При x |
|
мини- |
||||||||||||
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
||
мум, y |
3 |
|
|
; |
|
|
|
|
||||||||
3 |
x 0 вертикальная асимптота при |
х 0 , |
||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
y x |
3 |
– |
наклонная асимптота при х . |
71. |
Экстре- |
|||||||||||
|
||||||||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
мальных точек нет. При x 0 – точка перегиба; |
y x |
– |
||||||||||||||
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
140 |
|
|
|
|
|
|
||
наклонная асимптота при |
х , |
y x |
|
– |
наклонная |
|
|||||
асимптота при х . 72. |
При x 0 |
2 |
|
y 0; при |
|
минимум, |
|||||
x 4 – максимум, |
y 9 |
13 |
; |
x 1 – вертикальная асим- |
|
||||
|
27 |
|
|
|
птота, y x 3 – наклонная асимптота.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1.Ефимов Н. В. Краткий курс аналитической геометрии / Н. В. Ефимов. - М.: Наука, 1969.
2.Пискунов Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисления / Н. С. Пискунов. - М.: Наука, 1985. Т.1. 432 с.
3.Данко П. Е. Высшая математика в упражнениях и задачах / П. Е. Данко, А. Г. Попов, Т. Я. Кожевникова. - М.:
Высш. шк., 1986. Ч. 1.
4.Клетеник Д. В. Сборник задач по аналитической геометрии / Д. В. Клетеник. - М.: Наука, 1994.
141
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение |
3 |
1.Матрицы. Определители. Системы линейных уравнений………………………………………………….... 4
l.1. Матрицы. Действия с матрицами…………………... 4
1.2.Вычисление определителей………………………... 6
1.3.Решение систем линейных уравнений по формулам Крамера………………………………………………. 9
1.4.Обратная матрица. Решение систем линейных уравнений матричным методом……………………. 11
1.5.Метод Гаусса………………………………………… 13
Задачи для самостоятельного решения………………. 19
2.Векторная алгебра……………………………………. 23
Задачи для самостоятельного решения…………………..... 27
3.Аналитическая геометрия в пространстве………... 32
3.1.Уравнение плоскости……………………………….. 32
3.2. Взаимное расположение плоскостей……………… |
34 |
3.3. Уравнение прямой линии в пространстве………… |
35 |
3.4. Взаимное расположение прямой и плоскости……. |
37 |
Задачи для самостоятельного решения……………….. |
39 |
Типовые расчеты к разделам 2-3……………………… |
46 |
4.Аналитическая геометрия на плоскости…………... 67
4.1.Уравнение прямой на плоскости…………………... 67
4.2.Кривые второго порядка: эллипс (окружность),
гипербола, парабола………………………………... 69
Задачи для самостоятельного решения………………. 74
5.Предел функции……………………………………….. 80
5.1. Основные теоремы о пределах функции.
Раскрытие простейших видов неопределенностей 80 5.2. Замечательные пределы…………………………….. 84
5.3.Раскрытие неопределенностей вида 0 , 00 , 0 85
142
Задачи для самостоятельного решения……………….. |
87 |
Типовой расчет к разделу 5…………………………… |
90 |
6.Дифференцируемые функции. Производная и
дифференциал функции…………………………….... 101
Задачи для самостоятельного решения………………. 111 Типовой расчет к разделу 6…………………………… 115
7.Исследование функций и построение графиков……... 119
7.1.Возрастание и убывание функций……………….. 119
7.2.Максимум и минимум функций…………………. 120
7.3.Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке……………………………………………. 124
7.4.Выпуклость кривой. Точки перегиба графика функции………………………………………………. 124
7.5.Асимптоты кривой…………………………………. 126
7.6.Общее исследование функции. Построение
графика функции…………………………………………… 128
Задачи для самостоятельного решения……………….. 131
Библиографический список……………………………… 141
143
Учебное издание
Бырдин Аркадий Петрович Сидоренко Александр Алексеевич Соколова Ольга Анатольевна
РУКОВОДСТВО К ПРОВЕДЕНИЮ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ ПО КУРСУ «МАТЕМАТИКА»
В ПЕРВОМ СЕМЕСТРЕ
Подписано в печать 10.07.2018.
Формат 60 84/16. Бумага для множительных аппаратов. Усл. печ. л. 9,0. Тираж 350 экз. Зак. № 116.
ФГБОУ ВО «Воронежский государственный технический университет»
394026 Воронеж, Московский просп., 14
Участок оперативной полиграфии издательства ВГТУ 394026 Воронеж, Московский просп., 14