Учебное пособие 1432

В.А. Рябцев А.А. Воропаев Ф.Х. Томилов

РУКОВОДСТВО К САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЕ ПО ПРИКЛАДНОЙ МЕХАНИКЕ

Учебное пособие

Воронеж 2016

ФГБОУ ВО «Воронежский государственный технический

университет»

В.А. Рябцев А.А. Воропаев Ф.Х. Томилов

РУКОВОДСТВО К САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЕ ПО ПРИКЛАДНОЙ МЕХАНИКЕ

Утверждено Редакционно-издательским советом университета в качестве учебного пособия

Воронеж 2016

УДК 539.3/6

Рябцев В.А. Руководство к самостоятельной работе по прикладной механике: учеб. пособие [Электронный ресурс]. - Электрон. текстовые и граф. данные (1,10 Мб) / В.А. Рябцев, А.А. Воропаев, Ф.Х. Томилов. – Воронеж: ФГБОУ ВО «Воронежский государственный технический университет», 2016. - 1 электрон. опт. диск (СD-ROM): цв. – Систем. требования: ПК

500 и выше; 256 Мб ОЗУ; Windows XP; SVGA с разрешением 1024x768; Abode Acrobat; CD-ROM дисковод; мышь. – Загл. с

экрана.

Учебное пособие содержит задания на самостоятельную работу, краткие сведения по теоретическим вопросам, примеры решения типовых задач сопротивления материалов.

Издание соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта высшего образования по направлению 13.03.01 «Электроэнергетика и электротехника» (профили «Электромеханика», «Электропривод и автоматика», «Электроснабжение»), дисциплине «Прикладная механика».

Табл. 5. Ил. 45. Библиогр.: 3 назв.

Рецензенты: кафедра теоретической и прикладной механики Московского государственного университета путей сообщения (Воронежский филиал)

(д-р техн. наук, проф. В.С. Семеноженков); канд. техн. наук, доц. В.В. Елисеев

Рябцев В.А., Воропаев А.А., Томилов Ф.Х., 2016

Оформление. ФГБОУ ВО

«Воронежский государственный технический университет», 2016

ВВЕДЕНИЕ

В настоящем пособии рассматриваются методики и техника решения задач по разделу «Сопротивление материалов» курса «Прикладная механика». Пособие охватывает основные разделы базовой части курса, предусмотренные типовой программой для технических вузов и содержит примеры решения задач в рамках самостоятельной работы студентов при выполнении домашних заданий, а также при подготовке к контрольным работам, зачету и экзамену.

Отличительной особенностью настоящего пособия является использование универсального метода перемещений для решения задач, связанных с статически неопределимыми стержневыми системами.

Тематика и схемы некоторых типовых задач заимствованы из учебной литературы. Настоящее пособие имеет целью облегчить студентам усвоение одной из наиболее сложных инженернообразующих дисциплин, приучить их к работе над книгой и развить в них навыки самостоятельного изучения материала. Книга призвана оказать помощь студентам в овладении методами решения типовых задач, связанных с расчетами элементов конструкций на прочность и жесткость в условиях статического нагружения.

3

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

D, d – диаметр (м);

E – модуль упругости первого рода или модуль Юнга (Па);

F– площадь поперечного сечения (м2);

G– модуль упругости второго рода или модуль сдвига (Па);

l – длина стержня (м);

M, m – момент внешних сил (Н∙м);

– изгибающие моменты относительно осей x, y поперечного сечения (Н∙м);

Mk – крутящий момент (Н∙м), определяется относительно продольной оси стержня;

N – нормальная (продольная) сила (Н), приложена в центре тяжести поперечного сечения стержня;

n – коэффициент запаса прочности; P – сосредоточенная сила (Н);

Qx , Qy – поперечные силы (Н), приложены в центре тяжести поперечного сечения стержня;

q – интенсивность распределенной нагрузки (Н/м);

и у (см3);

t – температура (0С);

Wp – полярный момент сопротивления сечения (м3); 4

Wx, Wy – осевые моменты сопротивления сечения относительно осей х и у (см3);

x, y, z – обозначение осей координат, координата рассматриваемой точки;

x, y – главные центральные оси поперечного сечения;– коэффициент линейного расширения (1/град);– угловая деформация (угол сдвига) (рад);

l – абсолютное удлинение (м);

i – обобщенное перемещение в i-м направлении;– относительная продольная деформация;

– относительный угол закручивания (рад/м);

– коэффициент Пуассона;

– нормальное напряжение (Па);

– касательное напряжение (Па);

, – допускаемые нормальное и касательное напряжения

(Па);

– угол закручивания (рад).

Замечание: некоторые обозначения имеют пояснения по тексту.

5

1.ПЛОСКАЯ СИСТЕМА СИЛ

1.1.Краткая теоретическая справка

1.1.1.Основные сведения по статике твердого тела

Если некоторое тело рассматривается изолированно от

других тел, то их действие на это тело заменяется силами или моментами, которые называются внешними силами или моментами или нагрузками.

Сила и момент являются векторными величинами, характеризующими взаимодействие тел. В тех случаях, когда на тело действует силовое поле - гравитационное, электрическое или магнитное под силой или моментом понимается именно воздействие поля на тело. Воздействие тело на поле пока не описано.

Система сил называется плоской, если все силы системы расположены в одной плоскости. В противном случае система сил является пространственной.

Система сил называется сходящейся, если линии действия входящих в нее сил пересекаются в одной точке.

Рис. 1.1 Сходящиеся системы сил могут быть плоскими и пространственными.

1.1.1.1. Момент силы относительно точки

Плечом силы P относительно точки О называют перпендикуляр OK, опущенный из точки О на линию действия силы

(рис. 1.1).

Моментом силы P относительно точки О называют алгебраическое значение произведения модуля силы на ее плечо относительно точки О

Из (1.1) следует, что момент силы относительно точки не

6

меняется при переносе силы по ее линии действия. При определении знака момента следует мысленно считать плечо OK = h стержнем, который закреплен шарнирно в точке О и имеет свободный конец в точке К. Тогда при вращении плеча под

действием силы P вокруг точки О против часовой стрелки момент будет положительным, а при вращении по часовой стрелке - отрицательным. Если P = 0 или h = 0, то

Итак, момент силы относительно точки О равен нулю, когда сила равна нулю или когда линия ее действия проходит через данную точку. Из рис. 1.1 видно, что

т. е. величина (модуль) момента силы относительно данной точки численно равна удвоенной площади треугольника, основанием которого является сила, а вершиной - данная точка.

Для плоской системы сил момент силы относительно точки определяется его проекцией на ось перпендикулярную этой плоскости, направленную к наблюдателю. Эту проекцию также называют моментом силы. Для плоской системы сил момент силы относительно точки равен взятому со знаком плюс или минус произведению силы на ее плечо. Момент считается положительным, если он способен вызвать вращение против хода часовой стрелки. Момент противоположного направления считается отрицательным.

ют вектор r , проведенный из точки О в точку А (рис. 1.2).

Вектором моментом силы P относительно точки О (центр момента) называют вектор, равный векторному произведению

7

вектора - радиуса точки приложения силы на вектор силы

Mo( P ) r P (1.3)

Очевидно что, модуль вектора момента силы относительно данной точки численно равен удвоенной площади треугольника, основанием которого является сила, а вершиной данная точка (рис. 1.2)

Если вектор силы P переносить по ее линии действия, то площадь OAB не будет меняться, и, следовательно, если силу переносить по ее линии действия, то вектор момент силы относительно данной точки будет неизменным.

Проекции вектора - момента силы относительно точки О на оси координат, проходящие через точку О, определяются соотношениями

Mox Pz y Py z , Moy Pxz Pzx , Moz Py x Px y ,

где x, y,z - координаты точки приложения силы P ; Px , Py , Pz

-проекции силы P на оси координат.

1.1.1.3.Момент пары сил

Парой сил (или просто парой) в механике называется особая система сил, состоящая из двух равных по модулю, противоположно направленных параллельных сил

пары.

Модулем момента пары сил называют алгебраическую величину, равную произведению модуля одной из сил пары на ее плечо

Если плечо h заменить твердым стержнем, то при его вращении под действием сил пары против хода часовой стрелки в

8

формуле (1.5) надо ставить знак плюс, а при вращении по ходу часовой стрелки - знак минус. Согласно рис. 1.5 имеем

m( P,P ) называют свободный вектор, равный по модулю произведению модуля одной из сил пары на ее плечо (рис. 1.4) и направленный перпендикулярно плоскости пары в ту сторону, чтобы, смотря из его конца к началу, видеть вращение пары против хода часовой стрелки

1.1.1.4. Момент силы относительно оси

Вращательное действие силы относительно оси определяется не всей силой, а только ее составляющей (компонентой)

Pt (рис. 1.5), лежащей в плоскости, перпендикулярной этой

оси. Другая составляющая Pl , параллельная оси l, не вызывает вращения, а стремится сдвинуть тело вдоль оси (силой такого

9