Учебное пособие 1432
.pdf
четвертой теории прочности определяется по формуле
M* =
Mi2 0,75Mk2 .
Эквивалентный момент в поперечных сечениях вала ра-
вен:
В точке С
M*C 
MiC2 0,75Mкр2 
0 2 0,75* 1002 866,025 Н*мм.
В точке А
M*A 
MiA2 0,75Mкр2
1022,499 2 0,75*10002 1339,964 Н*мм.
Вточке D слева
M*D 
MiD2 0,75Mкр2
1561,8622 0,75* 10002 1785,892 Н*мм.
Вточке D справа
Рис. 7.5
M*D 
MiD2 0,75Mкр2
1562,8622 0,75*02 1561,862 Н*мм.
В точке B M*B 0.
Максимальный эквивалентный момент в поперечных сечениях вала равен M*max 1785,892 Н*мм.
Опасное сечение вала расположено в точке D.
140
Расчет вала на прочность. Диаметр вала определяется по формуле
d 3 |
32M* |
=d 3 |
32* 1785,892 |
7,139 мм. |
|
50 |
Расчет вала на жесткость С целью уменьшения упругого мертвого хода в точных и
силовых механизмах крутильная жесткость валов ограничивается допускаемым углом закручивания на длине вала, называемой расчетной. Условие жесткости вала на кручение в таком случае имеет вид
max ,
где - допустимая величина угла закручивания вала на ра-
бочей длине L (при расчете принять = 20 угловых минут, то есть / 540 рад).
Рабочая длина вала L определяется суммированием длин участков вала, на которых происходит закручивание вала, то есть на которой крутящий момент вала отличен от нуля. В
данном случае L L1 |
L2 |
8+5= 13 мм. |
|
|
|||||
Диаметр вала на нагруженном участке определяется по |
|||||||||
формуле |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
32Mk L |
|
|
|
|
|
||
d 4 |
=4 |
3* 1000* 20* 540 |
|
= 3,782 мм |
|||||
G |
|
|
8*104 * |
|
|||||
где G 8*104 МПа – модуль сдвига материала вала.
Для выполнения условий прочности и жесткости вала достаточно принять d 7.139 мм.
В соответствии с рядом предпочтительных чисел принимаем диаметр вала равным 8 мм.
141
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В пособии рассмотрены основные сведения по теории из дисциплин «Теоретическая механика» и «Прикладная механика», а также методики, необходимые для решение типовых задач из раздела «Сопротивление материалов» дисциплины «Прикладная механика». Значительное внимание уделено теме «Статически неопределимые стержневые системы». Разнообразие статически неопределимых стержневых систем создает существенные, объективные трудности в формировании навыков решения соответствующих задач. Применительно к решению задач для статически неопределимых стержневых систем рассмотрен метод базовых перемещений, который позволяет уменьшить влияние структурных особенностей этих систем на формализацию постановки задач и методы их решения. Должное внимание уделено матричным формулировкам решения задач. Рассмотрено достаточное количество (15) типовых задач, освоение методик решения которых позволит студенту подготовиться к сдаче как зачета так и экзамена с большой вероятностью.
Знание изложенных раделов сопротивления материалов позволит студенту без существенных проблем перейти решению задач курсового проектирования по прикладной механике и использованию технической литературы при работе по специальности.
142
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1.Александров А.В. Сопротивление материалов: учебник / А.В. Александров, В.Д. Потапов, Б.П. Державин. - 2-
еизд., испр. - М.: Высш. шк., 2001. – 560 с.
2.Тарг С.М. Краткий курс теоретической механики: учебник / С.М. Тарг. - 18-е изд., стереотип. - М.: Высш. шк., 2008. - 416 с.
3.Методические рекомендации и задания для самостоятельной работы по дисциплине «Прикладная механика» для студентов направления 13.03.02 «Электроэнергетика и электротехника» (профили «Электромеханика», «Электропривод
и автоматика», «Электроснабжение») очной формы обучения / ФГБОУ ВО «Воронежский государственный технический университет»; сост. В.А. Рябцев, А.А. Воропаев, Ф.Х. Томилов. Воронеж, 2016. 24 с.
143
СОДЕРЖАНИЕ |
|
Введение |
3 |
Основные обозначения |
4 |
1. Плоская система сил |
6 |
1.1. Краткая теоретическая справка |
6 |
1.1.1.Основные сведения по статике твердого тела |
6 |
1.1.1.1 Момент силы относительно точки |
6 |
1.1.1.2. Вектор момента силы относительно точки |
7 |
1.1.1.3. Момент пары сил |
8 |
1.1.1.4. Момент силы относительно оси |
9 |
1.1.1.5. Теорема Вариньона |
13 |
1.1.1.6. Система сходящихся сил |
14 |
1.1.1.7. Теорема о трех силах |
15 |
1.1.1.8. Система параллельных сил, не лежащих |
15 |
в одной плоскости |
|
1.1.1.9. Произвольная плоская система сил |
16 |
1.1.1.10. Система параллельных сил, расположенных |
17 |
в одной плоскости |
|
2. Стержневые системы |
19 |
2.1. Краткая теоретическая справка |
19 |
2.1.1. Растяжение – сжатие стержней |
19 |
2.2. Плоская стержневая система |
22 |
2.2.1. Способы раскрытия статической |
25 |
неопределимости |
|
2.2.2. Связь базовых перемещений с |
26 |
деформациями стержней |
|
2.2.3. Алгоритм решения задач МБП |
31 |
2.2.4. МБП для плоских стержневых систем |
32 |
в матричной форме |
|
2.2.4.1. Определение температурных напряжений |
33 |
2.3. Исследование статически неопределимых |
34 |
стержневых систем с использованием уравнений |
|
совместности перемещений |
|
144 |
|
2.4. Примеры решения МБП задач для плоских |
41 |
стержневых систем |
|
Пример 1. Определение нормальных сил |
41 |
в сечениях стержня по известной силе P . |
|
Пример 2. Раскрытие статической неопределимости |
42 |
ступенчатого стержня (задача 1) |
|
Пример 3. Подбор сечений стержней и расчет |
47 |
температурных напряжений (задача 3) |
|
Пример 4. Подбор сечений стержней плоской |
56 |
cтатически неопределимой системы с жестким телом |
|
Пример 5. Определение удлинений стержней и |
59 |
напряжений в стержнях плоской статически |
|
неопределимой системы с жестким телом |
|
Пример 6. Раскрытие статической неопределимости |
63 |
и определение площадей сечений стержней |
|
статически неопределимой системы |
|
Пример 7. Определение температурных напряжений |
67 |
в статически неопределимой системе с жестким телом |
|
3. Геометрические характеристики плоских |
71 |
сечений |
|
3.1. Статические моменты сечения. |
71 |
Центр тяжести сечения |
|
3.2. Моменты инерции сечения |
71 |
3.3. Изменение моментов инерции при |
72 |
преобразовании координат |
|
3.4. Главные оси и главные моменты |
73 |
инерции сечения |
|
3.5. Моменты сопротивления сечения |
74 |
3.6. Порядок определения главных центральных |
74 |
моментов инерции для сложного (составного) сечения |
|
4. Расчет на прочность статически определимых |
76 |
балок и рам |
|
4.1. Краткая теоретическая справка |
76 |
4.1.1. Общие понятия и расчетные зависимости |
76 |
145 |
|
4.1.2. Рекуррентные соотношения для поперечных |
80 |
сил и изгибающих моментов |
|
4.2. Примеры решения задач по теме |
81 |
«Плоский изгиб балок и рам» |
|
Пример 8. Построение эпюр поперечных сил и |
81 |
изгибающих моментов, подбор сечений |
|
заданного типа для консольной балки (задача 3) |
|
Пример 9. Построение эпюр поперечных сил и |
86 |
изгибающих моментов, подбор сечений |
|
заданного типа для двуопорной балки (задача 4) |
|
Пример 10. Построение эпюр поперечных сил, |
92 |
изгибающих моментов и нормальных сил, |
|
определение размеров сечения заданной формы |
|
для плоской рамы (задача 5) |
|
5. Кручение прямых круглых стержней |
101 |
5.1. Краткая теоретическая справка |
101 |
5.1.1. Основные понятия и зависимости |
101 |
5.2. Примеры решения задач по теме. |
104 |
Пример 11. Построение эпюр крутящих моментов |
104 |
и максимальных касательных напряжений в сечениях |
|
статически определимого вала, определение диаметра |
|
вала и углов закручивания его сечений (задача 6) |
|
Пример 12 Построение эпюр крутящих моментов и |
109 |
максимальных касательных напряжений в сечениях |
|
статически неопределимого вала, определение диаметра |
|
вала из условия жесткости на кручение (задача 7) |
|
6.1. 5. Напряженное состояние в точке |
116 |
6.1. Основы теории напряженного состояния |
116 |
6.2. Примеры решения задач по теме |
121 |
Пример 13. Определение главных напряжений |
121 |
и главных площадок при плоском (двумерном) |
|
напряженном состоянии |
|
Пример 14. Определение главных напряжений |
123 |
и главных площадок при объемном (трехмерном) |
|
напряженном состоянии |
|
146 |
|
7. Прямой круглый вал при совместном действии |
129 |
кручения с изгибом |
|
7.1. Краткая теоретическая справка |
129 |
7.1.1. Применение теорий прочности к расчету |
129 |
при кручении с изгибом |
|
7.1.1.2. Основные понятия о теориях прочности |
129 |
7.2. Примеры решения задач по теме |
131 |
Пример 15. Построение эпюр крутящих и изгибающих |
131 |
моментов в сечениях статически определимого вала, |
|
определение диаметра вала и использованием |
|
четвертой теории прочности (задача 8) |
|
Заключение |
142 |
Библиографический список |
143 |
147
Учебное издание
Рябцев Владимир Андреевич Воропаев Алексей Алексеевич Томилов Федор Христианович
РУКОВОДСТВО К САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЕ ПО ПРИКЛАДНОЙ МЕХАНИКЕ
В авторской редакции
Компьютерный набор В.А. Рябцева
Подписано к изданию 25.03.2016. Объем данных 1,10 Мб.
ФГБОУ ВО «Воронежский государственный технический университет»
394026 Воронеж, Московский просп., 14
1