Гидрогазодинамика. учебное пособие. Муравьев А.В., Кожухов Н.Н

В результате экспериментальных продувок моделей в аэродинамических трубах установлено, что в лобовой части цилиндра (при 40 , где – центральный угол, отсчитываемый от передней критической точки) давление в реальной и идеальной жидкости распределено одинаково. У миделя цилиндра, т.е. при90 , минимум давления при отрывном обтекании оказывается менее глубоким, чем при потенциальном. В кормовой части цилиндра (при 100 ) давление остается практически постоянным; оно ниже давления в лобовой части цилиндра и даже ниже давления невозмущенного потока. Максимум давления у задней критической точки (при 180 ), характерный для потенциального обтекания, отсутствует. В итоге равнодействующая элементарных сил давления, приложенных к поверхности цилиндра, не равна нулю; она направлена по потоку. Парадокс Даламбера, состоящий в том, что при обтекании тела идеальной жидкостью сила сопротивления равна нулю, в случае реальной жидкости не выполняется.

Рис. 8.9. Поперечное обтекание круглого цилиндра

Отрыв пограничного слоя и образование зоны пониженного давления в вихревом следе за кормовой частью приводит к появлению силы лобового сопротивления, величина которой определяется шириной аэродинамического следа и степенью понижения давления в нем. Эти факторы существенно зависят

281

от формы обтекаемого тела, поэтому сопротивление, от разности давлений иногда называют сопротивлением формы. Для плохо обтекаемых тел (таких, как шар, цилиндр, пластинка, поставленная поперечно к потоку) сопротивление от разности давления обычно намного превышает, силу сопротивления, обусловленную трением в пограничном слое. Сопротивление

формы Rx вычисляют по общей формуле для определения аэродинамических сил

где в качестве характерной площади F принимают площадь миделевого сечения тела. Коэффициент сопротивления Cx , показывающий, какую долю динамического давления потокаv2 2 составляет разность давлений на миделевую площадь F

, определяется опытным путем, продувкой моделей тел в аэродинамических трубах. Ниже представлены значения коэффици-

ентов лобового сопротивления Cx для ряда тел, которые остаются постоянными в широком диапазоне чисел Рейнольдса

Опыт показывает, что для одних и тех же тел распределение давления на поверхности и величина Cx при различных усло-

виях не остаются постоянными. Например, при обтекании цилиндра сечение отрыва может лежать при 83 ; в этом случае аэродинамический след имеет большую ширину, разность давлений в лобовой и кормовой частях особенно велика (кривая 1

282

на рис. 8.9). В других условиях опыта сечение отрыва смещается до 120 , аэродинамический след сужается, асимметрия давлений относительно Миделя уменьшается (кривая 2); цилиндр становится как бы «лучше обтекаемым».

Для объяснения этого явления, а также для выяснения общего характера изменения сопротивления тел при различных условиях опыта обратимся к экспериментам по исследованию

обтекания шара. Зависимость Cx шара от числа Рейнольдса

Re vD , полученная на основании многочисленных опытных продувок, представлена на рис. 8.9.

При очень малых значениях Re (примерно до Re 10 ) сопротивление обусловлено влиянием вязкости. Пограничного слоя в обычном понимании этого явления на шаре нет. Скорость медленно нарастает с удалением от поверхности; обтекание безотрывное. В этих условиях коэффициент сопротивления резко убывает с ростом Re .

При достаточно больших значениях числа Рейнольдса (по-

рядка Re 103 ) у поверхности шара развивается ламинарный пограничный слой, в области встречного перепада давления наблюдается отрыв слоя; за кормовой частью формируется вихревой след (рис. 8.8, в). Сопротивление от разности давлений преобладает над силой вихревого трения. Дальнейшее увеличение Re приводит к тому, что сопротивление трения становится исчезающе малым по сравнению с сопротивлением формы; этот

участок зависимости Cx f Re , вплоть до Re 5 105 , называют областью автомодельного сопротивления (здесь Cx 0, 45

и не меняется с изменением Re ).

При возрастании числа Рейнольдса до величины порядка

5 105 наблюдается резкое падение коэффициента сопротивления; это явление получило название кризиса сопротивления. Оно объясняется тем, что при достаточно больших значениях числа Re ламинарный пограничный слой на поверхности шара переходит в турбулентный. Появление турбулентных пульсации

283

в слое приводит к резкому увеличению обмена количеством движения между внешним потоком и пограничным слоем, в итоге внешний поток сжимает аэродинамический след, сечение отрыва смещается вниз по потоку; шар становится «лучше обтекаемым».

Приведенное объяснение кризиса обтекания может быть проиллюстрировано следующим простым опытом. Если при продувке шара в аэродинамической трубе, в области докризис-

ного обтекания (например, при числе Рейнольдса около 105 ) на его лобовую часть надеть тонкое проволочное кольцо, турбулизирующее пограничный слой, то сечение отрыва смещается вниз по потоку и сила сопротивления резко уменьшается.

Явление кризиса обтекания характерно не только для шара, но и для других плохообтекаемых тел. В частности, на рис. 8.9 кривая 1 соответствует распределению давления при докризисном обтекании цилиндра, кривая 2 – при кризисном обтекании.

Величины Cx , приведенные выше, даны для автомодельного со-

противления, когда силы вязкого трения уже не сказываются на сопротивлении, а кризис еще не наступил.

8.3.3. Влияние различных факторов на явление отрыва. Управление пограничным слоем

Силы, приложенные к поверхности обтекаемого тела, можно разложить на касательные и нормальные. Проекция главного вектора касательных сил на направление невозмущенного потока называется сопротивлением трения; она определяется характеристиками пограничного слоя. Соответствующая проекция главного вектора сил давления называется сопротивлением давления.

Как показано выше, сопротивление давления из-за разности давлений в лобовой и кормовой частях появляется вследствие отрыва, т.е. опять-таки определяется характеристиками

284

пограничного слоя». Поэтому проблема управления пограничным слоем является одной из основных проблем в теории силового взаимодействия потока с обтекаемым телом.

Выше отмечалось, что для тел с затупленной кормовой частью (шар, цилиндр) сопротивление трения исчезающе мало по сравнению с сопротивлением давления. Поэтому наиболее перспективный путь решения задачи уменьшения полного лобового сопротивления – это уменьшение сопротивления давления. Задача решается приданием телу удобообтекаемой формы, при которой отрыва пограничного слоя нет или, в крайнем случае, сечение отрыва смещено по возможности ниже по потоку.

Основной фактор, способствующий предотвращению отрыва в широком диапазоне чисел Рейнольдса, – это уменьшение встречного перепада давления. Известно, что продольное обтекание тонкой пластинки равномерным потоком, когда dpdx 0 , осуществлется без отрыва. Эксперимент показывает,

что безотрывно могут обтекаться также тела сигарообразной формы с заостренной кормовой частью или крылья малой толщины при незначительной величине продольного градиента

давления dpdx у их задней кромки.

В случаях значительных продольных перепадов давления в диффузорной части потока за миделем обтекаемого тела сечение отрыва может быть смещено вниз по потоку, если понижать давление у стенки за счет отсоса некоторого количества жидкости. На рис. 8.10 представлены фотографии картины движения жидкости в канале, образованном изогнутыми стенками. В местах, показанных стрелками, пограничный слой может отсасываться внутрь обтекаемой поверхности.

На рис. 8.10, а приведен случай, когда отсос не производится: непосредственно за сечением минимума давления поток отрывается от стенок.

285

На рис. 8.10, б пограничный слой отсасывается у обеих стенок. В этом случае отрыв наступает за сечением отсоса, а количество жидкости, отсасываемой для предотвращения отрыва, оказывается сравнительно небольшим.

а) б)

Рис. 8.10. Движение жидкости в канале: а – без отсоса; б – с отсосом у обеих стенок

Отсос пограничного слоя применяется не только для смещения вниз по потоку точки отрыва, но также и для затягивания явления перехода ламинарного слоя в турбулентный на удобообтекаемых телах с целью уменьшения сопротивления трения. Турбулизация пограничного слоя на крыле или лопатке турбомашины происходит обычно в начале диффузорного участка за точкой минимума давления. Если прорезать ниже этой точки щель, соединяющую поверхность канала с полостью, в которой поддерживается пониженное давление (рис. 8.11, а), то пограничный слой будет отсасываться внутрь крыла, диффузорный участок превращается в конфузорный, толщина пограничного слоя становится меньше критической и точка перехода сдвигается вниз по потоку.

Управление пограничным слоем возможно и другим способом. Так как причина отрыва – нарастание давления вниз по по-

286

току, для преодоления которого недостает кинетической энергии заторможенных частиц пограничного слоя, то искусственное увеличение скорости (т.е. увеличение кинетической энергии частиц) приведет к смещению сечения отрыва вниз по потоку. Такое сдувание пограничного слоя на верхней поверхности крыла показано на рис. 8.11, б.

Рис. 8.11. Сдувание пограничного слоя: а – щель; б – смещение сечения отрыва вниз по потоку

В области значений числа Рейнольдса, близких к кризисным, коэффициент сопротивления Cx может быть уменьшен,

если искусственно вызвать сдвигание сечения отрыва вниз по потоку турбулизацией пограничного слоя. Она может быть достигнута нанесением на обтекаемую поверхность дополнительной шероховатости или увеличением степени турбулентности набегающего потока. Это единственный случай в гидроаэромеханике, когда переход от ламинарного течения к турбулентному приводит к уменьшению сопротивления.

В некоторых специфических условиях на поток действуют очень значительные по величине поперечные силы (например, силы инерции в межлопаточном канале турбомашины или лоренцовы силы при движении электропроводной жидкости в магнитном поле). В этом случае точка отрыва смещается вниз по

287

потоку у той стенки канала, у которой массовая сила «прижимает» течение и, наоборот, приближается к входу в канал у стенки, от которой течение «отрывается» поперечной силой.

8.3.4. Взаимодействие пограничного слоя со скачками уплотнения

Рассмотрим взаимодействие скачка уплотнения с пограничным слоем на твердой поверхности, обтекаемой сверхзвуковым потоком газа (рис. 8.12).

Так как на обтекаемой поверхности скорость равна нулю (8.3), а на внешней границе пограничного слоя (при y ) она

сверхзвуковая, то пограничный слой можно разделить на две области – сверхзвуковую (внешнюю) 1 и дозвуковую 2. Граница раздела показана на рис. 8.12, а пунктиром. Скачок уплотнения AB , пересекая сверхзвуковую часть слоя, не продолжается в дозвуковую часть.

Рис. 8.12. Взаимодействие скачка уплотнения с пограничным слоем

Вызванные скачком возмущения сжатия через дозвуковую часть пограничного слоя распространяются навстречу потоку на значительные расстояния от основания скачка. Таким обра-

288

зом, продольное нарастание давления осуществляется в пограничном слое уже не скачком, а постепенно. Эпюра давления показана на рис. 8.12 стрелками. Продольное нарастание давления влечет за собой утолщение пограничного слоя, а при достаточно большой величине dpdx и его отрыв от обтекаемой поверхно-

сти.

Нарастание толщины пограничного слоя и толщины вытес-

нения * приводит к оттеснению линий тока от поверхности тела, равносильному повороту стенки во внутреннем тупом угле. В потоке появляется помимо основного скачка AB слабый косой скачек BC ; система скачков принимает характерную - образную форму (рис. 8.12, б).

289

9. ТЕЧЕНИЯ ГАЗА В ДИФФУЗОРАХ И ЭЖЕКТОРАХ

9.1. Диффузоры

Диффузоры используются для постепенного уменьшения скорости потока; кинетическая энергия при этом преобразуется в потенциальную. Они используются в компрессорах, трубопроводах, аэродинамических трубах, выхлопных патрубках паровых и газовых турбин, в вентиляционных установках и других машинах. Основное назначение диффузоров – восстанавливать давление при наименьших потерях.

При дозвуковых скоростях торможение потока осуществляется в расширяющейся трубе. Поэтому дозвуковые диффузоры имеют форму расширяющихся патрубков с плоскими, коническими или криволинейными стенками. В компрессорных машинах диффузорные каналы образуются лопаточным аппаратом. Важнейшим геометрическим параметром диффузора является его степень уширения n , равная отношению площади сечения

на выходе F2 к входной площади F1

n F2 . F1

Заданная степень уширения n может быть достигнута за счет надлежащего подбора угла раствора диффузора или его длины L (рис. 9.1).

Рис. 9.1. Геометрические характеристики

Нарастание давления вниз по потоку приводит к быстрому увеличению толщины пограничного слоя, а при достаточно

290