Лекция №5 Возможности и средства пространственного полигонального и твердотельного моделирования в среде AutoCad

Теоретические вопросы:

5.1 Работа в трехмерном пространстве

5.2 Правила, определения и команды их реализации

5.3 Пространственное твердотельное моделирование

5.1. Работа в трехмерном пространстве

Большинство чертежей состоят из двумерных проекций пространственных объектов. Такой подход является общепринятым среди архитекторов и инженеров; однако он достаточно ограничен из-за сложности интерпретации этих проекций. Так как отдельные виды создаются независимо друг от друга, всегда существует вероятность появления ошибок. На основе сказанного видно, что вместо двумерных проекций лучше создавать реальные трехмерные модели.

В геометрическом пространственном моделировании объект можно представить в виде проволочной, полигональной (поверхностной) и объемной (твердотельной) моделей. Конструктивными элементами проволочной модели являются ребро и точка. Эта модель проста, но с ее помощью можно представить в пространстве только ограниченный класс деталей, в которых аппроксимирующие поверхности преимущественно являются плоскостями. На основе пространственной проволочной модели можно получать, например, проекции объекта на чертеже. Однако с помощью проволочных моделей не всегда можно получить правильные изображения, а также автоматически анализировать процессы удаления невидимых линий и получения различных сечений.

При создании полигональной модели предполагается, что технические объекты ограничены поверхностями, которые отделяют их от окружающей среды. Такая оболочка тела графически изображается поверхностями. С помощью полигональной модели можно описать любую поверхность технического объекта, содержащую наряду с плоскими многоугольниками поверхности второго порядка и аналитически неописываемые поверхности. Это реализуется путем аппроксимации поверхности многогранником, каждая грань которого является простейшим плоским многоугольником (треугольник, четырехугольник). Чем больше число граней, тем меньше отклонение от действительной формы объекта. Если объект представлен полигональной моделью, то всегда можно определить область между контурными элементами этого объекта. Эту область, включая ее границы, рассматривают как единое целое, что значительно упрощает описание объекта, позволяет производить автоматическую штриховку таких областей, а также копирование и преобразование модели объекта.

Кроме того, над полигональными моделями объектов можно выполнять логические операции объединения, вычитания, пересечения. В основу описания объекта объемной моделью положен принцип формирования сложной геометрической структуры из элементарных объемов (базисных тел) с использованием логических операций объединения, вычитания и пересечения. В компьютерной графике используют аналитические модели описания объекта математическими формулами. Например, в функции двух аргументов z = f(x, y). Можно использовать уравнение F(x, y, z) = 0. В современных системах компьютерной графики для внутримашинного представления объектов проектирования наиболее распространена векторная полигональная модель.

Для описания пространственных объектов здесь используются такие элементы, как: вершины, полилинии, полигоны, полигональные поверхности. Главным элементом описания в такой модели является вершина (vertex). Вершина может моделировать отдельный точечный объект, размер которого не имеет значения, а также может использоваться в качестве конечных для линейных объектов и полигонов.

Двумя вершинами задается вектор. Полилиния может моделировать отдельный линейный объект, толщина которого не учитывается, а также может представлять собой контур полигона. Полигон моделирует площадный объект. Один полигон может описывать плоскую грань объемного объекта. К положительным чертам векторной полигональной модели с точки зрения программиста можно отнести следующее: 1) удобство масштабирования объектов; 2) небольшой объем данных для описания простых поверхностей, которые адекватно аппроксимируются плоскими гранями; 3) необходимость вычислять только координаты вершин преобразованиях систем координат или перемещении объектов; 4) аппаратная поддержка многих операций в современных графических видеосистемах, которая обуславливает достаточную скорость для анимации.

Недостатками такой модели являются: 1) сложные алгоритмы визуализации для создания реалистичных изображений; сложные алгоритмы выполнения топологических операций, таких, например, как разрезы; 2) аппроксимация плоскими гранями приводит к погрешности моделирования. При моделировании поверхностей, которые имеют сложную фрактальную форму, обычно невозможно увеличивать количество граней из-за ограничений по быстродействию и объему памяти компьютера. Хотя создание 3М моделей - гораздо более трудоемкий процесс, чем построение их проекций, 3М моделирование обладает рядом преимуществ.

Среди них: 1) возможность рассмотрения модели из любой точки; 2) автоматическая генерация достоверных стандартных и дополнительных 2М видов; 3) подавление скрытых линий и тонирование; 4) проверка взаимодействий; 5) инженерный анализ; 6) получение характеристик, необходимых для производства.

AutoCAD поддерживает три типа трехмерных моделей: каркасные, поверхностные и твердотельные. Для каждого из типов существует своя техника создания и редактирования:

1. каркасная модель представляет собой скелетное описание 3М объекта. Она не имеет граней и состоит только из точек, отрезков и кривых, описывающих ребра объекта. AutoCAD предоставляет возможность создавать каркасные модели путем размещения плоских 2М объектов в любом месте 3М пространства.

Кроме того, AutoCAD позволяет непосредственно строить некоторые виды трехмерных объектов типа каркасных моделей: например, 3М полилинии и сплайны. Поскольку каждый из составляющих такую модель объектов должен рисоваться и размещаться независимо;

2. моделирование с помощью поверхностей является более сложным процессом, так как здесь описываются не только ребра 3М объекта, но и его грани. AutoCAD строит поверхности на базе многоугольных сетей.

Рис. 32. Пример каркасной модели

Рис. 33. Пример поверхностной модели

Рис. 34. Пример построения одного сложного тела их двух простых

5.2. Правила, определения и команды их реализации

В AutoCAD все системы координат строятся по правилу правой руки. Используя это правило определяют направление оси Z, для чего надо вытянуть большой палец правой руки в положительном направлении оси X, а указательный в положительном направлении оси Y, после чего согнуть остальные пальцы перпендикулярно ладони: они и укажут положительное направление оси Z. Правило правой руки используется также для определения положительного направления угла поворота (в предположении, что действует стандартное соглашение о направлении измерения углов). Если охватить пальцами правой руки ось вращения, вытянув при этом большой палец в положительном направлении этой оси, то остальные пальцы укажут положительное направление отсчета угла поворота. В тех случаях, когда описывается вращение по часовой стрелке, значение угла вводится со знаком минус.

Точка зрения – это термин, определяющий местоположение наблюдателя (точнее, глаза наблюдателя) относительно видимых или изображаемых предметов. AutoCAD позволяет взглянуть на рисунок из любой точки пространства (даже изнутри изображаемого объекта). План – это вид в заданной системе координат из точки зрения, находящейся точно над началом координат плоскости построений. Таким образом, в плане плоскость построений параллельна экрану. Установку вида рисунка в плане обеспечивает команда PLAN (ПЛАН).

Как и в двумерном пространстве, трехмерные объекты состоят из совокупности пространственных примитивов AutoCAD, предназначенных для формирования поверхностных моделей. Набор базовых пространственных графических примитивов AutoCAD аналогичен набору графических примитивов в двумерном пространстве, отличие при выполнении этих команд заключается в использовании ими координаты Z.

Трехмерные изображения, получаемые на текущем видовом экране с помощью команд VPOINT (ТЗРЕНИЯ), DVIEW (ДВИД), имеет вид проволочного каркаса. При этом рисуются все линии, включая невидимые (скрытые). Для их удаления используется команда HIDE (СКРОЙ), которая считает круги, фигуры, полосы, широкие сегменты полилиний, трехмерные грани, прямоугольные сети и выдавленные края примитивов непрозрачными поверхностями, скрывающими объекты, лежащие за ними. Если круги, фигуры, полосы и широкие сегменты полилиний имеют высоту, то они рассматриваются как сплошные объекты с верхней и нижней поверхностями.

5.3. Пространственное твердотельное моделирование

Двумерное моделирование позволяет создавать, редактировать и получать справки по двумерным замкнутым областям, а трехмерное объемное моделирование дает возможность выполнять то же с трехмерными объектами, называемыми телами. Простейшие “кирпичики”, из которых строятся сложные трехмерные объекты, называют твердотельными примитивами. К ним относятся: ящик, шар, цилиндр, тор.

Примитивы заданной формы можно создавать путем “выдавливания” (команда ВЫДАВИ (EXTRUBE) или вращения (команда ВРАЩАЙ (REVOLVE)) двумерного объекта. Из примитивов получают более сложные объемные модели объектов.

Ящик . Команда ЯЩИК (Box) создает твердотельный ящик. Для получения изображения ящика следует указать: положение диагонально противоположных углов; или положение противоположных углов основания и высоту; или положение центра ящика с заданием угла или высоты либо длины и ширины ящика.

Клин . Команда КЛИН (WEDGE) создает твердотельный клин. Основание клина всегда рисуется параллельно плоскости построений текущей системы координат, при этом наклонная грань располагается вдоль оси X.

Конус . Команда КОНУС (CONE) позволяет создать твердотельный примитив 3-мерный конус, основание которого (окружность или эллипс) лежит в плоскости XY текущей системы координат, а вершина располагается по оси Z.

Цилиндр . Команда ЦИЛИНДР (CYLINDER) позволяет создавать твердотельные цилиндры. Для задания цилиндра необходимо указать радиус (диаметр) его основания и значение высоты. Центральная ось цилиндра совпадает с осью Z текущей системы координат.

Шар . Команда ШАР (SPHERE) позволяет создать твердотельный шар (сферу). Для этого достаточного задать его радиус или диаметр. Каркасное представление шара располагается таким образом, что его центральная ось совпадает с осью Z текущей системы координат. Тор . Команда ТОР (TORUS) позволяет создавать твердотельный тор, для чего необходимо ввести значения двух радиусов: радиуса образующей окружности “трубки”; радиуса, определяющего расстояние от центра тора до центра “трубки”. Тор строится параллельно плоскости XY текущей системы координат.