- •Введение
- •1. Общие понятия об управлении
- •1.1. Разновидности и свойства сар
- •1.2. Законы регулирования
- •1.3. Задачи тау, классификация сау, примеры
- •1.4. Классификация сау
- •1.4.1. Оптимальные системы автоматического управления
- •1.4.2. Квазиоптимальные сау
- •1.4.3. Общие понятия и классификация
- •1.4.4. Самонастраивающиеся сау со стабилизацией критерия качества управления
- •1.4.5. Самонастраивающиеся сау с оптимизацией качества управления
- •1.4.6. Методы исследования и расчет самонастраивающихся сау
- •1.5. Математические модели объектов и систем управления
- •1.5.1. Общие замечания по объектам
- •1.6. Принципы построения систем автоматического управления
- •1.6.1. Принцип возмущения или регулирование по возмущению
- •1.6.2. Принцип отклонения или регулирование по отклонению (принцип обратной связи)
- •1.6.3. Принцип дуального управления или принцип
- •1.7. Примеры сау
- •2. Линейная теория автоматического управления
- •2.1. Классификация линейных систем
- •2.2. Линеаризация нелинейных функций
- •3. Характеристики сар и типовых
- •3.1 Временные характеристики сар
- •3.2. Частотные характеристики сар
- •3.3. Разновидность типовых звеньев сар
- •4. Устойчивость и качество сар
- •4.1. Основные условия устойчивости
- •4.2. Критерии устойчивости линейных сау
- •4.3. Алгебраический критерий устойчивости
- •4.4. Частотный критерий устойчивости Михайлова
- •4.5. Частотный критерий устойчивости Найквиста
- •4.6. Оценки качества регулирования
- •4.7. Оценка качества регулирования по косвенным критериям
- •5. Анализ и синтез сау
- •5.1. Корневой метод синтеза
- •5.2. Метод корневых годографов
- •6.Системыавтоматического управления с цифровыми вычислительными машинами
- •6.1. Процессы, протекающие в системах цу
- •6.2. Особенности динамики цифровых сау
- •6.3. Методы исследования цифровых сау
- •7.Особенности математического описания цифровых систем управления
- •7.1. Правила эквивалентных преобразований структурных схем систем автоматического управления
- •7.1.1. Принцип суперпозиции (наложения)
- •7.2. Понятие многомерной системы
- •7.3. Методы оценки качества систем управления
- •7.4. Оценка качества при гармонических
- •7.4.1. Интегральные оценки качества
- •7.5. Определения и задачи идентификации
- •Заключение
- •Библиографический список
- •394026 Воронеж, Московский просп., 14
4.3. Алгебраический критерий устойчивости
Гурвица
Алгебраический критерий Гурвица находит широкое применение при анализе САР. Первоначально, из коэффициентов уравнения (4.1) составляется матрица главного определителя:
По диагонали матрицы от верхнего левого угла записываются по порядку все коэффициенты уравнения (4.1), начиная с а1. Затем каждый столбец матрицы дополняется таким образом, чтобы вверх от диагонали индексы коэффициентов увеличивались, а вниз – уменьшались.
Для устойчивой системы необходимым и достаточным является то, чтобы при а0>0 все диагональные определители были также положительными, т.е.
и т.д.
Система будет нейтральной в том случае, если n=0 и все предыдущие определители положительны.
4.4. Частотный критерий устойчивости Михайлова
Критерий Михайлова предполагает построение годографа на комплексной плоскости. Для построения годографа из уравнения (4.1) путем подстановки S=j получают аналитическое выражение вектора D(j):
, (4.3)
Уравнение (4.3) является комплексным и может быть представлено в виде:
где
Построение годографа производится по уравнению вектора D(j) при изменении частою от 0 до .
Для случая устойчивости системы n-го порядка необходимо и достаточно, чтобы при = 0 годограф начинался на вещественной положительной оси и обходил против часовой стрелки n квадрантов, нигде не обращаясь в нуль.
Если годограф начинается в нулевой точке комплексной плоскости или проходит через эту точку при определенной частоте, то система считается нейтральной.
4.5. Частотный критерий устойчивости Найквиста
Данный критерий позволяет по амплитудно-фазовой частотной характеристике разомкнутой системы оценить устойчивость системы. АФЧХ может быть получена экспериментально или аналитически. Аналитическое построение АФЧХ производится обычными методами.
Для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы АФЧХ разомкнутой системы при изменении частоты от 0 до не охватывала точку с координатами - I, j0. Если АФЧХ разомкнутой системы проходит через точку с координатами - I, j0, то система будет нейтральной.
Критерий Найквиста позволяет наглядно проследить влияние изменения параметров передаточной функции на устойчивость системы.
4.6. Оценки качества регулирования
Кроме устойчивости САР анализируются с точки зрения качества регулирования. В общем случае качество регулирования представляет собой совокупность точности в установившемся режиме и качества переходных процессов.
Оценки качества могут быть прямыми и косвенными. В свою очередь прямые и косвенные могут быть статическими и динамическими. Динамические оценки характеризуют переходной процесс, а статические - установившийся режим.
Прямые оценки определяются непосредственно по переходной характеристике по каналу управления или возмущения.
Рис. 23. Переходная характеристика
Если переходная характеристика представляет собой затухающие колебания, то система считается устойчивой. При этом допускается не более 2-3 колебаний. К основным прямым оценкам относятся следующие: -регулирование, tp- время регулирования, - декремент затухания, - частота колебаний, n - число колебаний, которое имеет переходная характеристика за время регулирования tp, tH - время нарастания переходного процесса, tmax - время достижения первого максимума.
Перерегулирование есть разность между максимальным значением hmax1 переходной характеристики и её установившимся значением, выраженная в процентах:
, (4.4)
В большинстве случаев требуется, чтобы перерегулирование не превышало 10 - 30%,
Время регулирования оценивает длительность переходного процесса. Так как теоретически длительность переходного процесса идеальных систем равно , за время регулирования принимается тот интервал времени, по истечении которого отклонение переходной характеристики от установившегося значения не превышает некоторой заданной величины q. Значение q выбирают обычно равным 5%.
При заданных значениях и tp переходная характеристика не должна выходить из определенной области, которая называется областью допустимых отклонений.
В статическом режиме САР оценивается коэффициентом статизма (астатизма):
, (4.5)
где x - задание;
yуст - установившееся значение рабочего параметра.
Рассмотренные выше оценки качества относятся к прямым. Вместе с тем существуют косвенные, среди которых наибольшее распространение получили интегральные оценки. Существует две разновидности интегральной оценки: линейная и квадратичная. Численно линейная интегральная оценка равна площади, ограниченной кривой ошибки иди разности Х - Y. Значение Y берется в пределах временного интервала от 0 до tp. Линейная интегральная оценка определяется следующим выражением:
, (4.6)
Эта оценка может быть применена только при монотонных переходных процессах при отсутствии колебаний.
Квадратичная интегральная оценка применяется как при монотонных, так и при колебательных переходных процессах и определяется следующим соотношением:
, (4.7)
Недостаток квадратичной интегральной оценки заключается в том, что различные по характеру переходные процессы могут иметь одну и ту же величину оценки.
Все современные методы анализа качества переходного процесса регулирования можно разделить на две группы:
Прямые методы анализа – непосредственное решение дифференциальных уравнений системы и построение по нему графиков переходных процессов.
Косвенные методы:
- нахождение корней характеристического уравнения системы;
- интегральный метод;
- частотный метод (наиболее распространён).
Рассмотрим качество регулирования с двух точек зрения:
Точность работы системы в установившемся режиме (статический режим).
Динамические показатели системы (методы определения качества переходных процессов).