- •Введение
- •1. Общие понятия об управлении
- •1.1. Разновидности и свойства сар
- •1.2. Законы регулирования
- •1.3. Задачи тау, классификация сау, примеры
- •1.4. Классификация сау
- •1.4.1. Оптимальные системы автоматического управления
- •1.4.2. Квазиоптимальные сау
- •1.4.3. Общие понятия и классификация
- •1.4.4. Самонастраивающиеся сау со стабилизацией критерия качества управления
- •1.4.5. Самонастраивающиеся сау с оптимизацией качества управления
- •1.4.6. Методы исследования и расчет самонастраивающихся сау
- •1.5. Математические модели объектов и систем управления
- •1.5.1. Общие замечания по объектам
- •1.6. Принципы построения систем автоматического управления
- •1.6.1. Принцип возмущения или регулирование по возмущению
- •1.6.2. Принцип отклонения или регулирование по отклонению (принцип обратной связи)
- •1.6.3. Принцип дуального управления или принцип
- •1.7. Примеры сау
- •2. Линейная теория автоматического управления
- •2.1. Классификация линейных систем
- •2.2. Линеаризация нелинейных функций
- •3. Характеристики сар и типовых
- •3.1 Временные характеристики сар
- •3.2. Частотные характеристики сар
- •3.3. Разновидность типовых звеньев сар
- •4. Устойчивость и качество сар
- •4.1. Основные условия устойчивости
- •4.2. Критерии устойчивости линейных сау
- •4.3. Алгебраический критерий устойчивости
- •4.4. Частотный критерий устойчивости Михайлова
- •4.5. Частотный критерий устойчивости Найквиста
- •4.6. Оценки качества регулирования
- •4.7. Оценка качества регулирования по косвенным критериям
- •5. Анализ и синтез сау
- •5.1. Корневой метод синтеза
- •5.2. Метод корневых годографов
- •6.Системыавтоматического управления с цифровыми вычислительными машинами
- •6.1. Процессы, протекающие в системах цу
- •6.2. Особенности динамики цифровых сау
- •6.3. Методы исследования цифровых сау
- •7.Особенности математического описания цифровых систем управления
- •7.1. Правила эквивалентных преобразований структурных схем систем автоматического управления
- •7.1.1. Принцип суперпозиции (наложения)
- •7.2. Понятие многомерной системы
- •7.3. Методы оценки качества систем управления
- •7.4. Оценка качества при гармонических
- •7.4.1. Интегральные оценки качества
- •7.5. Определения и задачи идентификации
- •Заключение
- •Библиографический список
- •394026 Воронеж, Московский просп., 14
4. Устойчивость и качество сар
4.1. Основные условия устойчивости
Устойчивость - это свойство системы возвращаться в исходный или близкий к нему установившийся режим после всякого выхода из него в результате какого-либо воздействия.
Понятие устойчивости является важнейшей качественной оценкой динамических свойств САР. Устойчивость САР связана с характером её поведения после прекращения внешнего воздействия. Это поведение описывается свободной составляющей решенная дифференциального уравнения, которое описывает систему. Если свободная составляющая рабочего параметра объекта управления после прекращения внешнего воздействия стремится к нулю, то такая система является устойчивой. Другими словами - устойчивость системы это есть затухание ее переходных процессов.
Если свободная составляющая стремится к конечному значению или имеет вид гармонических колебаний с постоянной амплитудой, то система считается нейтральной. В том случае, если свободная составляющая неограниченно возрастает или имеет вид гармонических колебаний с возрастающей амплитудой, то система считается неустойчивой.
Оценка устойчивости производится на основе результатов исследования свободной составляющей, которая представляет собой решение однородного дифференциального уравнения при заданных начальных условиях:
, (4.1)
Решение уравнения (4.1) представляет собой сумму слагаемых, вид которых определяется значениями корней характеристического уравнения:
, (4.2)
Если система представлена в виде передаточной функции, то для анализа устойчивости используется ее собственный оператор (знаменатель передаточной фикции).
Полученные корни характеристического уравнения могут быть представлены в виде точек на комплексной плоскости.
Для устойчивых систем необходимо и достаточно, чтобы все корни характеристического уравнения лежали слева от мнимой оси комплексной плоскости. Если хотя бы один вещественный корень или пара комплексных сопряженных корней находится справа от мнимый оси, то система является неустойчивой. Если имеется нулевой корень или пара чисто мнимых корней, то система считается нейтральной (находящейся на границе устойчивости и неустойчивости). Таким образом, мнимая ось комплексной плоскости является границей устойчивости.
С целью упрощения анализа устойчивости систем разработано ряд специальных методов, которые получили название критерии устойчивости. Критерии устойчивости делятся на две разновидности: алгебраические и частотные. Алгебраические критерии являются аналитическими, а частотные - графо-аналитическими. Критерии устойчивости позволяют также оценить влияние параметров системы на устойчивость.
4.2. Критерии устойчивости линейных сау
- Алгебраические.
- Частотные.
Алгебраический критерий Гурвица (1895 г., Швейцария).
Наиболее распространен в технической практике алгебраический критерий Гурвица в форме определителей.