2.2. Синтез ких-фильтров с булевыми переменными

2.2.1. Расчёт параметров нерекурсивных цифровых фильтров в первоначальном приближении инженерным методом

Инженерная методика расчета структуры НЦФ и определения по ней параметров частотных характеристик используется для получения ЧХ в первоначальном приближении с возможностью их дальнейшей оптимизации.

Алгоритм расчёта параметров НЦФ в первоначальном приближении инженерным методом состоит в следующем:

1. Задаётся общее число коэффициентов симметричной части ЦФ N, кратное 2^p, число коэффициентов в каждой группе (блок 2, рис. 2.3).

2. Общее число коэффициентов НЦФ разбивается на L групп так, что число коэффициентов в каждой группе равняется (блок 3, рис. 2.3).

3. Определяется номер среднего коэффициента в группе , где m – номер группы (блок 5, рис 2.3).

4. Определяется значение У_m для среднего коэффициента группы с помощью весовой функции Хэмминга по следующей формуле:

. (2.1)

(Блок 6, рис. 2.3).

5. Полученное значение умножается на число коэффициентов в группе, после чего происходит округление этого значения до целого числа Z_m. Эта величина определяет число коэффициентов в данной группе, которые необходимо приравнять единице (блок 7, рис. 2.3).

6. Вычисляется номер первого единичного коэффициента в группе Start_m и номер последнего единичного коэффициента в группе End_m, с учётом того, что они должны находиться на равном расстоянии от среднего стержня группы (блок 8, рис. 2.3).

7. Коэффициенты в каждой группе с номерами от Start_m до End_m выводятся в вектор коэффициентов X равными 1 (блок 9, рис. 2.3).

8. Номер группы m увеличивается на единицу и шаги 3-8 повторяются до тех пор, пока m не станет больше L (блоки 10-11, рис. 2.3).

Структурная схема указанного алгоритма приведена на рис. 2.3.

Начало

1

N,W

2

3

4

5

6

1

7

8

Х

9

10

11

m = m+1

Нет Да

M<L

Конец

12

Рис. 2.3. Структурная схема алгоритма расчёта параметров НЦФ инженерным методом

2.2.2. Оптимизация частотных характеристик методом случайного поиска

Для оптимизации ЧХ методом случайного поиска используется специально разработанный эвристический алгоритм, построенный на основе метода случайного поиска с возвратом. В этом алгоритме оптимизация идёт по главному критерию (1.68), а ограничения (1.69) – (1.70) учитываются алгоритмически. Процедура оптимизации состоит из следующих шагов:

1. Априорно задаётся общее число коэффициентов НЦФ кратное 2^N.

2. Указывается общее число неудачных попыток B для алгоритма оптимизации по каждой из групп и по всем группам.

3. Происходит разбиение симметричной части вектора коэффициентов НЦФ на группы, как указано в пункте 2.1.

4. Вычисляется значение 2^L, где L – число групп. Оптимизация начинается с заполнения всех групп случайным образом с помощью генератора случайных чисел.

5. Процесс оптимизации идёт по группам последовательно, начиная с первой группы (центральный коэффициент всегда равен 1). При этом для каждой группы известен номер попытки оптимизации этой группы G и номер попытки оптимизации по всем группам A. Число 2^Р нацело делится на G, складывается с удвоенным значением А и именно эта сумма отнимается от 2^Р и переводится в двоичную систему исчисления (0 и 1). После этого рассчитанные значения 0 и 1 присваиваются коэффициентам группы на очередном цикле итераций. Затем заново рассчитывается АЧХ ЦФ и сравнивается с предыдущим значением максимального значения АЧХ в полосе задерживания и с ограничениями на значения АЧХ в заданных точках. Если максимальное значение уменьшилось, а значения по выбранным уровням ухудшились не более чем на заданную ошибку, то коэффициенты группы сохраняются такими, какие они есть сейчас, в противном случае коэффициенты группы изменяются на прежние.

6. Процесс оптимизации группы продолжается до тех пор, пока не будет наблюдаться ухудшение целевой функции или пока число попыток оптимизации по группе не превысит заданное. Таким образом, оптимизация каждой группы состоит в последовательном изменении коэффициентов с равномерным шагом на пространстве поиска, что приводит к получению результатов близких к оптимальным.

7. Оптимизация всего вектора коэффициентов НЦФ состоит в последовательной оптимизации всех групп коэффициентов до тех пор, пока имеет место улучшение целевой функции или число попыток оптимизации не превысит допустимое.