2.2.2. Правила записи сложных формул

Рассмотренные логические операции позволяют формализовать с помощью термов, предикатов и кванторов внутреннюю структу­ру предложения и формировать сложные суждения.

Пример. Рассуждение «Некоторые действительные числа являются рациональными».

В этом суждении есть два предиката P₁(x)=«быть действительным числом» и P₂(x)=«быть рациональным числом». Формула сложного суждения должна быть записана так:

F=x(P₁(x)P₂(x)).

Ошибочной является формула F=x(P₁(x)P₂(x))= =«некоторые числа, если они являются действительными, то они рациональные, т. к. замена бескванторной части на равносильную дает F=x( P₂(x))=«некоторые числа не являются действительными или являются рациональными».

Пример. Рассуждение «Все рациональные числа действительные». Формула сложного суждения должна быть записана так:

F=x(P₁(x)P₂(x)).

Ошибочной является формула F=x(P₁(x)P₂(x))=«все числа являются и действительными и рациональными».

Пример. Рассуждение «Ни один человек не является четвероногим. Все женщины – люди. Следовательно, не одна женщина не является четвероногой».

В этом рассуждении три одноместных предиката P₁(x)=«быть индивидом», P₂(x)=«быть женщиной» и P₃(x)=«быть четвероногим». Формула сложного суждения должна быть записана так:

Пример. Рассуждение «Ни один торговец наркотиками не является наркоманом. Некоторые наркоманы привлекались к ответственности. Следовательно, некоторые люди, привлекавшиеся к ответственности, не являются торговцами наркотиков».

В этом рассуждении три одноместных предиката P₁(x)=«быть торговцем наркотиков», P₂(x)=«быть наркоманом», P₃(x)=«привлекаться к ответственности». Формула сложного рассуждения должна быть записана так:

Пример. Рассуждение «Саша – мальчик, у которого нет машины. Таня – девочка, которая любит мальчиков, имеющих машины. Следовательно, Таня не любит Сашу». В этом суждении два одноместных предиката P₁(x)=«быть мальчиком», P₂(x)=«быть девочкой», и два двухместных P₃(x, y)=«x любит y», P₄(x, y)=«x имеет y» три высказывания P₁(a)=«Саша – мальчик», P₂(b)=«Таня – девочка» и =«Саша не имеет машины (с)». Формула сложного рассуждения должна быть записана так:

Приведенные примеры позволяют сформулировать некоторые правила записи сложных рассуждений.

1) каждое вхождение логической связки относится к формуле, следующей непосредственно за логической связкой справа;

2) каждое вхождение логической связки  после расстановки скобок связывает формулы, непосредственно окружающие логическую связку;

3) каждое вхождение логической связки  после расстановки скобок связывает формулы, непосредственно окружающие эту связку.

4) логические связки по силе и значимости могут быть упорядочены так:

; ; ; ;.

5) за квантором общности чаще всего следует логическая связка импликации, а за квантором существования – конъюнкции;

6) если формула содержит подформулу, то внутренняя формула не должна содержать кванторов, связывающих ту же переменную, что и квантор формулы;

7) значения всех предметных переменных и постоянных должны принадлежать одной области определения предиката или функции;

8) если в одной формуле есть кванторы общности и существования, то при формализации рассуждений следует стремиться поставить квантор существования слева всей формулы.