Задачи и упражнения

1. Доказать, что

а) все выводимые в ИИВ формулы выводимы в ИВ;

б) формулы (­­ ) и не выводимы в ИИВ;

в) если в ИИВ доказуемо Г, , то в ИИВ доказуемо

2. Показать, что система функций, состоящая из функций и всех функций

является полной в k-значной логике.

Заключение

Судьба нечеткой логики (fuzzy logic), как нового научного направления, во многом сходна с ее содержанием - необычна, сложна и парадоксальна. Достаточно сказать, что еще в 1989 году Национальный научный фонд США обсуждал вопрос об исключении fuzzy logic из всех институтских учебников, а годом позже Комитет по контролю над экспортом (COCOM) внес ее в список критически важных оборонных технологий, не подлежащих экспорту потенциальному противнику. Страсти не улеглись до сих пор. К счастью, попытки полного отрицания новой науки сегодня обречены на провал - слишком велик "послужной список" нечеткой логики и очевиден успех многочисленных приложений.

Несмотря на внешнюю простоту и естественность базовых понятий нечеткой логики, понадобилось более пяти лет, чтобы построить и доказать комплекс постулатов и теорем, делающих логику логикой, а алгебру - алгеброй. Параллельно с разработкой теоретических основ новой науки, Заде прорабатывал различные возможности ее практического применения. И в 1973 году эти усилия увенчались успехом - ему удалось показать, что нечеткая логика может быть положена в основу нового поколения интеллектуальных систем управления. Практически сразу после выхода в свет фундаментального доклада Заде небольшая предприимчивая фирма из Дании применила изложенные в нем принципы для усовершенствования системы управления сложным производственным процессом - и через четыре года прибыли от внедрения новой системы исчислялись десятками тысяч долларов.

Использование нечеткой логики принципиально упрощает решение ряда задач управления. Так, классическая учебная задача - загнать длинный грузовик в длинный гараж - вызовет большие затруднения у приверженцев традиционных диффиренциальныхуравнений. А нечеткая логика позволяет справиться с этой задачей даже пятикласснику. Прежде всего, используя лишь три нечетких параметра - скорость и ориентацию автомобиля и расстояние до гаража, вы получаете исчерпывающее описание текущей ситуации. Далее вы строите простую и естественную систему нечетких правил типа : "Если до гаража достаточно далеко, скорость невелика, а нос смотрит влево - возьми правее". В пакете CubiCalc, одном из наиболее популярных пакетов на основе нечеткой логики, для полной реализации указанной задачи понадобилось описать лишь двенадцать ситуаций и тридцать пять нечетких правил - каждое не сложнее приведенного выше. Вы можете часами наблюдать за кружевом трасс на экране - действия системы экономичны и безошибочны.

Сегодня элементы нечеткой логики можно найти в десятках промышленных изделий - от систем управления электропоездами и боевыми вертолетами до пылесосов и стиральных машин. Рекламные кампании многих фирм (преимущественно японских) преподносят успехи в использовании нечеткой логики как особое конкурентное преимущество. Без применения нечеткой логики немыслимы современные ситуационные центры руководителей западных стран, в которых принимаются ключевые политические решения и моделируются всевозможные кризисные ситуации. А тридцатишестилетний Барт Коско, один из классиков нечеткой логики, своими философскими высказываниями повергает в шок представителей классической науки, утверждая, что бинарная логика - не более чем роковая ошибка античной цивилизации.

За двадцать пять лет своего развития нечеткая логика претерпела ряд существенных изменений и дополнений. Прежде всего, благодаря усилиям Бартоломея Коско (Bart Kosko), была исследована взаимосвязь нечеткой логики и теории нейронных сетей и доказана основополагающая FAT-теорема (Fuzzy Approximation Theorem), подтвердившая полноту нечеткой логики. В работах Марии Земанковой (Maria Zemankova-Leech) и других ученых были заложены основы теории нечетких СУБД, способных оперировать неточными данными, обрабатывать нечетко заданные запросы, а также использовать качественные параметры наряду с количественными. Была разработана нечеткая алгебра - необычная наука, позволяющая использовать при вычислениях как точные, так и приблизительные значения переменных. И, наконец, самое широкое распространение получили изобретенные Коско т.н. Fuzzy Cognitive Maps - нечеткие когнитивные модели, на которых базируется большинство современных систем динамического моделирования в финансах, политике и бизнесе.