ПЕРВАЯ АНАЛИТИКА

о Б», «А говорится о Б», «Б есть А», «Б содержится в А», «Б при­

8 Ср. «Об истолковании», 16 а 17—18, b 29—30, 21 b 27. —

120.0 Ср. «Топика», 100 а 25—27; «О софистических опроверже­

ниях», 165 а 1—2. — 120.

10«Не требуется постороннего термина» — вполне допусти­ мая вольность речи в силлогистике (вместо «не требуется посто­ ронней посылки»), ибо (42 h 13—14) «вместе с термином прибав­ ляется и одна посылка». — 120.

11Различие между определениями силлогизма и совершенно­ го силлогизма выражено с помощью фраз «для возникновения необходимости» и «для выявления необходимости». Любой пра­ вильный силлогизм наделеп силлогистической необходимостью, по только в совершенном силлогизме это свойство выражено очевидным образом, явно. Ср. 33 а 31. — 120.

сылку ВуГ такую, что пара терминов ВГ есть (быть может, пустая) перестановка пары АБ, а х и у — произвольные (и, значит, не обязательно различные), по согласованные способы сказывания

втом смысле, что они либо оба ассерторичны, либо оба модальны.

Впастоящем переводе термины «обращение», «перестановка» зарезервированы для случая, когда ВГ = БА. Для случая, когда ВГ = АБ, использован термин «преврав*снне». Выражение «посылка АБ обратима» означает: существуют х, у, В и Г такие,

с неспецифпцированпым способом сказывания, т. е. «АБ» озна­ чает то же самое, что «АхБ». — 121.

620

8 Доказательство обратимости общеотрнцателыюй посылки (см. прим. 3) посредством приведения к невозможному с приме­ нением эктезиса (см. прим. 3 к гл. 6): 1. Допущение: неверно

определению) в противоречии с предположением доказываемого утверждения. — 121.

ΰ Обратимость частноутвердителыюй посылки (см. прим. 6) опровергается с помощью построения контрпримеров. Правда, Аристотель приводит лишь один контрпример, а именно (живое существо, человек) верифицирующий посылку АоБ π фальсифи­

Типичным аристотелевским контрпримером, пригодным для обоих случаев, была бы пара (живое существо, камень). — 121.

Г л а в а т р е т ь я

I Доказательство обратимости общеотрнцателыюй посылки о необходимо присущем предполагает обратимость частноутвер­ дителыюй посылки о возможно присущем. — 121.

2Доказательство обратимости общеутвердителыюн посылки

онеобходимо присущем предполагает обратимость общеотрнца­ телыюй посылки о возможно присущем и справедливость закона подчинения для общеутвердителыюн посылки о необходимо присущем. — 122.

3См. 25 а 10—12, а также прим. 6 к гл. 2. — 122.

4Как и в соответствующих ассерторических посылках. —

122.

ï Следует читать: «ибо если Б необходимо не присуще ни одному А». — 122.

0 Следует читать: «то π Λ было бы необходимо не присуще пи одному Б». — 122.

7 См. 25 а 29—32, а также прим. 1. Так что доказательство обратимости частноутверднтелыюй посылки о возможно прису­ щем со своей стороны опирается на закон обратимости общеотрн­ цателыюй посылки о необходимо присущем. Однако в этой взаимной ссылке вряд ли следует усматривать круг в рассужде­ нии. Скорее всего Аристотелю хотелось показать дедуктивную эквивалентность рассматриваемых законов. — 122.

s На примере фактически дано доказательство ем-обрати-

обходимое, но не невозможное» (см. 32 а 18—20). Ср. «Об истол­ ковании», 9, 13. — 122.

13 Неверно: АотБ zz> БетА. Вместе с тем Аристотель при­

нимает: АотБ z=> БотА. — 122.

1:1 См. 36 а 35—37 а 31, а такжо 32 а 29-32 М . — /22. 14 См. гл. 4С. Ср. «Об истолковании», 12. — 123.

021

8Darii. —124.

9Ferio. — 124.

10См. 24 b 30. — 124.

11Неопределенные посылки, т. е. посылки вида «Б при­ суще В» или «Б не присуще В», рассматриваются в «Аналити­ ках» как равнозначные частным посылкам. — 124.

12iax и оах отбрасываются при помощи контрпримеров:

(неодушевленное, человек, лебедь). (3) Для χ = о: (неодушев­ ленное, человек, снег). — 125.

10Неопределенность частноотрпцательнои посылки состоит

втом, что она следует как из общеотрицательноп посылки, так

ииз КОНЪЮНКЦИИ частноотрпцательнои и частноутвердитсльнои посылок. «Присуще не всем» означает здесь именно такую конъ­ юнкцию: «присуще некоторым и не присуще некоторым». Ср.27 b 20—23, 27—28; 28 b 28—31; 29 а 6; 35 а 11. В указанном смысле неопределенна также π частноутвердительная посылка, ибо она следует как из общеутвердительной посылки, так и из конъюн­ кции частноутвердительной и частноотрпцательнои посылок. —

125. 17 См. 26 а 2 - 9 . — 125.

18 iix, iox, oix и оох отбрасываются при помощи контрприме­ ров: (1) для χ = е или о: (живое существо, белое, лошадь). (2) Для χ = а или i: (живое существо, белое, камень). — 125.

Г л а в а п я т а я

1 Cesare сводится к Celarent посредством е-обращенпя. —

126.

2 См. 25 b 40-26 а 2. — 126.

622

s Camestres сводится к Celarent двукратпым применением е-обращения. — 127.

4Что и при сведении Cesare, т. е. получится Celarent. —

127.ь Доказательство Cesare: 1. Предположение: МеН и МаО.

2.Допуп;енне: ложно ПеО. 3. HiO (2, по определению). 4. МеН (по предположению). 5. МоН (4, 3, Ferio) в противоречии с по­ сылкой МаО.

Доказательство Camestres: 1. Предположение: МаН и МеО.

2.Допущение: ложно НеО. 3. HiO (2, по определению). 4. Mail

(по предположению). 5. MiO (4, 3, Darii) в противоречии с по­ сылкой МеО. — 127.

6 Подразумевается посторонний термин (см. 24 b 21—22) или неявно предполагаемая посылка, содержащая этот термин.

ное, снег, живое существо). В качестве контрпримера для χ = е

неопределенности МоО. — 128.

** Коль скоро из посылок вида ее ничего не следует силло­ гистически, то a fortiori ничего не будет следовать из посылок вида со (см. 26 b 14—21). — 129.

19 aix отбрасывается. Контрпример для χ = а или i: (белое, лебедь, камень). В качестве контрпримера для χ = е или о можно взять тройку (сущность, живое существо, человек), ис­ пользуемую для отбрасывания модуса с общеутвердитсльными посылками (см. прим. 7). — 129.

623

(2) Для χ = а или i: (белое, живое существо, неодушевленное). См. прим. 12, а также прим. 11 к гл. 4. — 129.

24 См. 27 а 3 — 5, 26 — 32. —129.

Г л а в а ш е с т а я

1 Darapti сводится к Darii посредством а-обращения. —

ISO. 2 Доказательство: 1. Предположение: ПаС и РаС. 2. Допу­ щение: ложно ШР. 3. ПеР (2, по определению). 4. РаС (по пред­ положению). 5. РЮ (4, а-подчиненпе). 6. ПоС (3, 5, Ferio) в про­ тиворечии с посылкой ПаС. — 130.

3 Ekthesthai. Аристотель употребляет этот термин для

обозначения либо эктетпческого доказательства, либо главного шага в эстетическом доказательстве, заключающегося во взя­ тии части (удовлетворяющей определенному условию) рода, обозначенного каким-либо из трех терминов доказываемого сил­ логизма. — 130.

131. 12 Datisi. — 131.

13Как Disamis. См. прим. 11. — 131.

14Т. е. через невозможное, как в случаях Darapti (28 а

22—23) и Felapton (28 а 29—30), или выделением, как в слу­ чае Darapti (28 а 22—26). — 131.

15Bocardo сводится к Barbara через приведение к невоз­ можному. — 131.

16Эктетическое доказательство Bocardo: 1. Предположение: ПоС и РаС. 2. Эктезис: Η Ξ С π ПеН. 3. РаН (1, 2). 4. ПеН и

РаН (2, 3). 5. ПоР (4, Felapton). — 131.

17аох отбрасывается. Контрпример для χ = е или о: (оду­ шевленное, человек, живое существо). В качестве контрпримера для χ = а или i можно взять тройку (живое существо, неоду­ шевленное, человек), используемую для отбрасывания аех (см. прим. 9). — 131.

18Если, стало быть, посылка РоС взята как неопределен­ ная (см. прим. 16 к гл. 4). — 132.

624

который не сводим ни к Darii, ни к Ferio средствами, дозволен­ ными в силлогистике (ср. 28 а 16—20). — 135.

м Т. е. к модусам первой фигуры с общими заключениями. —

135.

** См. гл. 4 - 6 . — 135. Ч См. гл. 7. — 135.

Гл а в а в о с ь м а я

1Таким образом, аподиктические аналоги правильных мо­ дусов первой фигуры объявлены совершенными силлогизмами. —

135.2 Т. е. обратима, когда посылка общая, и необратима,

когда посылка частная (см. 25 а 5—7, 12—13). — 135. » См. 24 b 26 - 30 . — 135.

4 Таким образом, аподиктические аналоги правильных мо­ дусов второй и третьей фигур (за исключением BaLroLcoL и BoLcaLrdoL) сводимы к совершенным (см. прим. 1) посредством обращения. — 135.

δ BaLroLcoL. — 135.

β BoLcaLrdoL. — 135.

7 Т. е. доказательством через приведение к невозможному (см. прим. 11 к гл. 5 и прим. 15 к гл. 6), ибо допущение, проти­ воречащее аподиктическому заключению, было бы проблемати­ ческим высказыванием, обращаться с которым мы пока не умеем. — 135.

6 Эктетические доказательства. BaLroLcoL: 1. Предполо­ жение: MaLH и MoL0. 2. Эктезис: Э s О и MeL9. 3. MaLH u AeLd (1, 2). 4. HeL9 (3, CaLmeLstreLs). 5. HoL0(4,2). BoLcaLrdoL: 1. Предположение: ПоьС и PaLC. 2. Эктезис: Э е С и UeL Э. 3. PaL3 (2, 1). 4. ПеьЭ и PaL~3 (2, 3). 5. ПоьР (4, FeLlaLptoLn). —

135.

Гл а в а д е в я т а я

1По не вполне ясным для нас соображениям Аристотель рассматривает ассерторическую меньшую посылку в интерпре­

тации необходимости (т.е. рассматривает БхВ как равнознач­ ную BxLB, для любого х), а ассерторическую большую посылку — либо в интерпретации контрарной акцидентальности, если она

акцидентальности, если она к тому же частная (т. е. рассматри­ вает АхБ как равнозначную Ахк Б, для χ = о или i). Этим и объясняется, что силлогизмы первой фигуры, в которых боль­ шая посылка аподиктическая, а меньшая ассерторическая, дают аподиктическое заключение, но силлогизмы той же фигуры, в которых большая посылка ассерторическая, а меньшая апо­ диктическая, не дают аподиктического заключения. — 136.

626

интерпретируется «не» как взятие контрадикторного (противо­ речащего) или оппозиционного (противоположного), получаются определения различных видов акцидснтальности. — 142.

* См. 25 а 38. — 142.

4 Т. е. контрадикторные им. — 142.

£ Под возможностью здесь подразумевается акцидептальвость (см. прим. 2) и, стало быть, под необходимостью — мо­ дальность, являющаяся дуалом акцвдетальности. Заметим, что контрадикторное отрицание контрадикторной акцидснтальности совпадает с ее контрадикторным дуалом, β оппозиционное отрипаннв контрарной (соответственно субконтрарной) акцидентальности совпадает с ее оппозиционным дуалом: «быть не возможным»

3. AiKB <=> Аок Б. — 142.

9Символически: 4. АатБ => AiKB. 5. АетБ :=> AiKB.

6.АотБ =>Аок Б. В случае же контрадикторной акцидснталь­ ности справедливы следующие соотношения: 7. Аа^Б<з> Ао^Б.

8.АедБ » AiQB. — 142.

и AiMB (5, соподчинение и ам-подчипение). 7. Ао*Б (6, по оп­ ределению). — 148.

li> Доказательство соотношения 3. AiK B<z^AoK B (см· прим. 7): 1. Предположение: А*КБ. 2. =| А1ДБ (1, по определе­

12 См. 25 b 14—15. Ср. «Об истолковании», 23 а 6—26. —

143.13 Способ 1. Мр =>-η Lp «=>M —ι ρ). Способ 2. Тр => (Мр и

М=1р). — 143.

л См. 43 b 32—36; «Вторая аналитика», 75Ь 33—36; 87 b 19—27, 96 а 8—19. — 143.

*?• «А присуще тому, чему присуще Б» означает «А присуще всем Б», ибо «X s Б => X s А, для всех X» означает «Б s А». Подразумеваемое применение квантора общности по всем «тому, чему», т. е. по всем X, сформулировано явно несколько ниже (33 а 3—5): «чему... присуще Б, тому А... присуще» означает то же самое, что «не упущено ничего из того, что... подчинено Б». Мы опустили в сопоставляемых выражениях модальные слова, птобы подчеркнуть важность рассматриваемой равнозначности для силлогистических посылок любого вида. — Аристотель вно­ сит в выражения вида «А присущи тому, чему присуще Б» мо­ дальные слова двумя способами: (1) «А возможно присуще тому,

628

чему присуще Б» и (2) «А возможно присуще тому, чему воз­ можно присуще Б». —144.

16 Аристотель постулирует, что посылки вида «А возможно присуще тому, чему присуще Б» ассерторичны и, значит, экви­ валентны посылкам вида «А присуще всему Б», но посылки вида «А возможно присуще тому, чему возможно присуще Б» равнозначны посылкам вида «А возможно присуще всем Б». См. прим. 15. — 144.

Г л а в а ч е т ы р н а д ц а т а я

1 См. 32 b 25—32, а также прим. 15 к гл. 13. — 144,

2Ибо из посылок вида ае в первой фигуре ничего не сле­ дует силлогистически. См. 26 а 2—4. — 144,

3Т. е. заменить БетВ посылкой БатВ. См. 32 а 29 — Ы . —

8Т. е. очевидно из определения выражения «быть возможно присущим всем». См. прим. 7. — 145.

9Т. е. заменить Бо*В посылкой BiKB. См. прим. 10 к гл. 13. — 145.

10Как в 33 а 24. — 145.

11Т. е. как посылки вида ат ет дают то же самое заключе­

16См. 33 а 12-17. - 146.

17См. 32 а 18-20. — 146.

18Т. е. различие между акциденталыюстью и возможно­ стью. — 146.

менение модальных понятий, причем в последнем случае и к вы­ сказываниям (de dicto), и к копуле, а в первом — и к событиям, и к вещам (do re). — 147.

8 L (A zz> Б) :=> (LA z=> LB). - 148.

629

2. L (А=>Б) ^î> (ΜΑιζ^ΜΒ) (очевидное утверждение). 3. МА~> => МБ (1, 2). 4. МБ (1, 3). 5. Допущение: UB. 6. МБ (4). 7. UB в МБ (5, 6). 8. -η UB. — 148.

11 Предполагается верность соотношения: «Если А присуще

20. — 150.

18См. 33 b 33—40. — 151.

19Как в 35 а 3—20. — 151.

20См. 33 а 34 — b 14. — 151.

630

Г л а в а д в а д ц а т а я

1Как в 38 а 13-16. — 162.

2Как в 33 b 29—33, т. е. как в соответствующих комбина­

3См. 36 а 34—39. — 165.

4См. 32 а 29 — Ы . — 165.

&См. 40 а 35-38. — 166.

Г л а в а д в а д ц а т ь т р е т ь я

* См. 29 b 1—25. — 166.

начально принятое, «Р(Х) = } р» — предположение, а «Р(А)» — результат подстановки «А» вместо «X» в «Р(Х)». Ср. 45 b 15—19; 67 а 21; 69 а 24—29; «Вторая аналитика», 71 а 29, а также Пла­ тон. Мепон, 86 е —87 с. — 168.

Г л а в а д в а д ц а т ь ч е т в е р т а я

1См. «Начала Евклида», коммент. 23 к кн. III, стр. 345—

346.— 169.

2Т. е, по меньшей мере при одной общей посылке, «=· 169»

631

? Тем не менее в гл. 16, 19, 22 допускаются ассерториче­ ские заключения из аподиктической и проблематической посы­ лок. — 169.

4 Dynatos употреблен здесь, видимо, в смысле atelës (не­ совершенный). — 169.

4В 24 b 22—26. — 171.

5Та diastêmata ton horôn. — 171.

*Число заключений равно половине произведения η (η — 1), где η — число посылок. — 172.

Felapton (см. 28 а 26—30), или через Bocardo (см. 28 b 15—21), или через Ferison (см. 28 b 31—35). — 172.

всем вещам и, стало быть, вещам, представленным данными крайними терминами, то получим две утвердительные посылки во второй фигуре, из которых ничего не следует силлогистиче­ ски. —176.

« См· 44 b 20 - 24 . - 176.

Г л а в а д в а д ц а т ь в о с ь м а я

1Требуется доказать, что А присуще всем Б. Возьмем два множества: а. Множество всех подлежащих сказуемого А: ]Х: АаХ}. б. Множество всех сказуемых подлежащего Б: {Y: YaB}. Пусть пересечение этих множеств будет не пустым, а В пусть будет его элементом: В = X = Y, для некоторых X и Y. Тем самым мы нашли средний термин. Остается построить силло­ гизм: (АаВ и ВаБ) z=> АаБ. Этим способом легко описать все случаи, рассматриваемые ниже. — 176.

2Подлежащее и сказуемое заключения. — 176.

*См. 44 а 12—15. — 179.

632

или замене (kata metalëpsin). См. прим. 4 к гл. 23. — 181.

3См. гл. 23, 44. —181.

4См. 44 а 12—22. — 181.

δСм. гл. 14—22, а также 32 b 25—36. — 181.

Гл а в а т р и д ц а т а я

*В «Топике» I, 14. — 183.

Г л а в а т р и д ц а т ь п е р в а я

1См. Платон. Софист, 219 а — 237 а; Политик, 258 b -» 267 с. — 183.

2Последователи Платона. — 183.

* См. гл. 4 - 3 0 . — 183.

4 Ср. «Вторая аналитика», 91 b 24—27. — 184,

Г л а в а т р и д ц а т ь п я т а я * Ср. «Метафизика», 1051 а 24—26. — 189.

Г л а в а т р и д ц а т ь ш е с т а я

1 Стало быть, рассуждение ведется по второй фигуре. —

190. 2 Ср. «О софистических опровержениях», 173 b 40; 182 а 18. • -190.

633

Г л а в а т р и д ц а т ь в о с ь м а я

1 Analyein употребляется Аристотелем в двух значениях: а. В значении (как в данном месте) анализа рассуждений. Назва­ ние «Аналитики» соответствует этому значению, б. В значении сведения одних силлогизмов к другим (см., например, 47 а 2— 5). — 191.

2 Сужение сказуемого требует соответствующего сужения среднего термина. — 191.

8 По правилу, сформулированному в 49 а 25—26, — 192%

Г л а в а с о р о к п е р в а я

Г л а в а с о р о к ш е с т а я

1А именно Celarent, Cesare и Caniestres. — 201,

*См. 52 b 4 - 8 . — 202.

Г л а в а в т о р а я

ι В 57 а 40 — b17. — 205.

2 Эта буква «А» та же, что «А» в 53 b12—14, ноне в 53 b

21-22. —205.

Г л а в а п я т а я

* В 57 b 32-35. — 217.

2 В 58 а 38 — b 2. — 218. а См. 58 а 26-32. — 218,

634

Г л а в а ш е с т а я

1 А именно посылку «если Б не присуще пи одному А, то А не присуще ни одному Б». Ср. 59 а 12—13. — 219.

2 В 58 а 38 — b 2. — 219.

Г л а в а в о с ь м а я

* Ср. «Об истолковании», 17 b 16—22. — 221. в См. 29 а 16-18. — 221.

Г л а в а д е с я т а я

* См. 26 а 17—21; 27 b 4 - 8 , 28-39. — 224.

2 См. 28 а 26—30; 28 b 15—21, 31—35. — 225. * См. 26 а 30—36. — 225.

« См. 27 b 6 - 8 . — 225.

Г л а в а д в е н а д ц а т а я

* См. Cl b 17—18. — 230.

Г л а в а т р и н а д ц а т а я

Г л а в а п я т н а д ц а т а я

> См. 63 b 33-35. — 235. 2 «Топика» VIII, 1. — 235.

» См. 63 b 22—28; 63 b 40-64 b 6. — 236.

Г л а в а ш е с т н а д ц а т а я

* Ср. «Вторая аналитика», 71 b 22. — 237.

2Через начала. — 237.

»См. 65 а 1 - 4 . — 238.

« См. 64 b 34-38. - 238.

Г л а в а с е м н а д ц а т а я

*См. «О софистических опровержениях», 167 b 21-^36. ·-·

239.

'2 См. «Физика», 233 а 21—23, 239 b 5—240 а 18} 263 а 4—

11.—239.

3 Вверх — от частного к общему, вниз — от общего к част­ ному. — 239.

4 А именно что А присуще Д. *~ 240.

635

Г л а в а д в а д ц а т а я

1 И когда обе посылки утвердительные, и когда одна утвер­ дительная, а другая отрицательная. — 242.

2 См. 41 Ь 6. — 242.

Г л а в а д в а д ц а т ь п е р в а я

1 См. Платон. Менон, 81 b — 86 b. — 244.

2См. 66 b 20-30. — 244.

3Т. е. необходимо ли признать, что можно иметь противо­

положные мнения, если признать, что зло и добро — одно и то же. — 245.

Г л а в а д в а д ц а т ь в т о р а я

1Явная формулировка т. н. закопа тождества: БаБ. — 246.

2Ибо вид не сказывается о роде. Ср. «Категории», 2 b 21—22. — 246.

3Ср. «Никомахова этика» I, 1. — 247.

Г л а в а д в а д ц а т ь т р е т ь я

1Индукция (cpagôgê). — 247.

2См. 68 а 21—25. — 248.

3Ср. «Топика», 105 а 16; «Метафизика», 1029 b 3—11. —

248.

Г л а в а д в а д ц а т ь ч е т в е р т а я

1 В общем виде доказательство посредством примеров можно описать следующим образом: пусть известно о В (третий термин)

ио Д (подобный третьему), что Б (средний термин) присуще В

иД, а также, что А (первый термин) присуще Д. Тогда мы рас­ суждаем так: поскольку А присуще Д и Б присуще Д, то А при­ суще Б, но ведь Б присуще В, следовательно, А присуще В. —.

249.

Г л а в а д в а д ц а т ь п я т а я

1 Отведение (apagogë) в аристотелевском смысле есть пероход от одного доказываемого положения к другому, более ясному или легче доказуемому. — 249.

Г л а в а д в а д ц а т ь ш е с т а я

1 Enstasis. Enistastbai означает стать на путь рассуждения оппонента, блокируя его посредством отклонения одной из его посылок, не дожидаясь построения им силлогизма, а затем пред­ ложить свой контрсиллогизм. Ср. «Риторика», 1402 а 31; 1403 а 26; 1418 b 6; «Топика», 160 а 39 — b 10, 160 b 36. — 250.

636