29 Безусловная необходимость — это необходимость, яв­ ляющаяся оппозптом (дуалом) возможности, удовлетворяющей

условию (ρ ζ=$ζ>ρ). — 112.

30 Могущее, удовлетворяющее условию (ОΡ и О-"1?), не удовлетворяет условию (D ρζ^Ορ) . Могущее, удовлетворяющее условию (pzz>Op)i удовлетворяет также условию (Dp zi=> Op)·

Принципу фон Райта (см. наше предисловие): Ар [либо (Dp или

36Ср. «Метафизика», 1049 b 10—1050 а 23. — 113.

37Ср. «Метафизика», 1048 b 9—17. — 113.

безусловно. См. «Вторая аналитика», 83 а 16, 20. — 114.

5Не злом может быть все, что угодно. См. прим. 3. — 114.

6Высказывание «р» более истинно, чем высказывание «q», тогда и только тогда, когда высказывание «~~iq» менее ложно, чем высказывание «~1р». Термины «более (менее) истинно», «более

(менее) ложно» употреблены здесь, говоря языком Стагирита, не безусловно, а привходящим образом (не в прямом, а в перено­ сном смысле), ибо аристотелевское определение истинного и лож­ ного (см. «Метафизика», 1011 b 26—27) делает неуместным рас­ сматривание степеней истинности и ложности. Когда высказы­

ПЕРВАЯ И ВТОРАЯ АНАЛИТИКИ

Analytika protera. Analytika hystera. — В античности наибо­ лее известные комментарии к «Аналитикам» составили перипате­ тик Александр Афродисийский (II—III вв. н.э.), Фемистий Пафлагонский (IV в. н. э.), Филопон (CAG XII, 2), Проб, Аммоний Гермий (CAG IV, 6). Комментарии Александра Афродисийского

614

имеют ту отличительную особенность, что в них стопческая про­ позициональная логика зачастую трактуется как своего рода метасистема по отношению к аристотелевским силлогистическим дедукциям. В своей экспликации учения Стагприта о силлогизме Я. Лукэсевич в 1951 г. во многих случаях принимал во внимание разъяснения Александра Афродисийского (см. Я. Лукасевич. Аристотелевская силлогистика с точки зрения современной фор­ мальной логики. М., 1959).

Фемпстий Пафлагонскнй составил парафраз «Второй анали­ тики» (GAG V, 1) в духе отделения аристотелизма от платонистских напластований. В комментариях Иоанна Филопона — воз­ можно, впервые — появляются идеографические средства (не­ замкнутые дуги) для иллюстрации силлогистических закономер­ ностей (/. Philoponus. Commentarii in Aristotelis analytica priora, graece. Venetiis, 1536). Для комментариев его ко «Второй анали­ тике» характерна тенденция преодолевать логико-гносеологи­ ческие трудности за счет семпотико-грамматических днетинкций (см. R. Vaucourt. Les derniers commentateurs alexandrins d'Aristote. Lille, 1941). Комментарии Проба сыграли важную роль

воблегчении процесса проникновения и распространения идей аристотелевских «Аналитик» на Востоке. Аммонии выдвигает важную идею классификации силлогизмов на категорические, гипотетические и получающиеся посредством присоединения (kata proslëpsin) к одной из посылок дополнительного предложения (Ammonii in Aristotelis Analyticorum Priorum librum 1 commentarium. Ed. M. Wallies. Berolini, 1899, S. IX).

ВЗападной Европе «Аналитики» стали известны в XII в., когда был опубликован перевод их на латинский язык, выпол­ ненный Яковом из Венеции в 1128 г. (см. L. Minio-Paluello. Jacobus Veneticus Grecus, Canonist and Translator of Aristotle. — «Traditio», v. 8 (1952), p. 265—304).

ВXIII в. западноевропейские ученые смогли ознакомиться также с латинскими переводами комментариев арабоязычных авторов к «Аналитикам», в том числе с очень важными коммента­ риями Ибн-Рушда в переводе Майкла Скота (1190 — ок. 1235). Скрупулезные толкования аристотелевских текстов составили наиболее авторитетные схоластики. Первые две главы «Второй аналитики» комментировал Фома Аквинскпй («Opera omnia». Antwerpiae, 1612). Иоанн Дуне Скот (Joannes Duns Scotus. Quaestiones super Analytic. Pr. I. In: «Opera omnia». Lugduni, 1639)

всвоих комментариях рассматривает силлогизм как разновид­ ность формального следования. Он открывает логический закон «Ex falso quodlibet», согласно которому имеет место импликация: р-^(Р ~*°ι)· Альберт Болыптедтский (Albertus Magnus. Commentaria in IV libios logicae Aristotelis. Coloniae, 149')) далек от переоценки «познавательной силы» силлогистических умозаклю­ чений, он прямо указывает на непрпложимость силлогизма к рас­ суждениям в связи с конкретными биологическими изыска­ ниями.

Присоединение в промежутке 1136—1141 гг. материала «Второй аналитики» к тогдашнему содержанию логики явилось поворотным пунктом в развитии схоластической «диалектики», приведшим к оформлению т. и. новой логики (logica nova), отли­ чавшейся, если можно так выразиться, эпистемологи за циеи силлогистики.

615

В эпоху Ренессанса ценные комментарии к «Аналитикам» были выполнены А. Нпфо (Augustinus Niphus. Commentaria in libr. Pr. Analyticorum. Neap., l!>26; Commentaria in libr. Poster. Analyticorum. Parisiis, 1540) и Джакомо Дзабареллой (XVI в.) (Zabarela Jacobus. Opera logica. Coloniae, 1579), который попы­ тался вычитать во «Второй аналитике» элементы индуктивной логики в форме анализа двух видов демонстрации от последую­ щего к предыдущему, а именно: рассуждения от следствий или знаков к причинам и выводы от чувственного индивидуального к рациональному общему (см. также А. О. Маковельский. История логики. М., 1967, стр. 303—304). Усиление внимания в эпоху Возрождения к проблеме метода следует поставить в несомненную связь с комментариями А. Нифо и Д. Дзабареллы (см. М. Кпеаle and W. Kneale. Development of Logic. Oxford, 1962, p. 306— 307). Другим фактором, повлиявшим на становление эмпирцческой логики в эту эпоху, можно считать комментарии ко «Второй аналитике» Ибн-Рушда, с которыми в Парижском университете познакомились уже в 1230 г. (см. R. De Vaux. La première entrée

d'Averrocs che/ les latins. —«Revue des sciences philos, et theolog.»,

t. 22 (1933), p. 193—345).

Дальнейшая история освоения содержания «Аналитик», в частности первой, была во многом определена изданием Юлия Пация (1550—1625/6): J. В. Pacius. Aristotelis Stagiritae, peripateticorum prineipis, Organum (1584), где использованы отлич­ ные от кругов фигуры для силлогистических идеограмм. Для комментариев Пация характерно широкое использование топо­ логически-мнемонических средств (наподобие т. н. логического квадрата).

13 Новое время «Аналитики» неоднократно издавались на основных европейских языках. Разбору их посвящена обширней­ шая литература.

Приводим краткую библиографию современных экспликаций

иинтерпретаций аристотелевской силлогистики: D. Hubert und

W. Ackermann. Grundzüge der theoretischen Logik. Berlin, 1928

(см. Д. Гильберт и В. Аккерман. Основы теоретической логики. М., 1947, стр. 73—80); F. Solmsen. Die Entwicklung der aristote­ lischen Logik und Rhetorik. Berlin, 1929; A. Becker. Die aristo­

telische Theorie der Möglichkeitsschlüsse. Münster, 1932; / . Slupecki. Uwagi о sylogistyce Arystotelesa. — «Annales Universitatis Mariae Curie-Sklodowska». Lublin, ν. 1, η. 3, Sectio F (1946), p. 187—191; / . Slupecki. Ζ badan nad sylogistykq Arystotelesa,' — «Travaux de la Société des Sciences et des Lettres de Wroclaw», sér. Β, Ν 9. Wroclaw (1948); A. Wedberg. The Aristotelian Theory

Modern Formal Logic. Oxford, 1951; В. А. Беляев. Логика Аристо­ теля. Киев, 1953; Ä'. Härtig. Über die Struktur der klassischen

Syllogistik. — «Wissenschaftliche Zeitschrift der Martin-Luther- Universität. Halle—Wittenberg. Math. Nat. Reihe», 1953» Bd. 2, S. 165—189; M. Sanchez-Mazas. The Theory of the Syllogism Developed in Algebraic Form. — «Theoria», 1954, v. 2, N 7—8,

p. 95—109; / . M. Bochenski. Formale Logik. Frei burg/München, 1956; / . С. Shepherdson. On the Interpretation of Aristotelian Syllogistic. — «Journal of Symbolic Logic», 1956, v. 21, N 2, p. 137—147; / . A. Farris. The Gergonne Relations. — «Journal of

616

Symbolic Logic», 1955, v. 20, N 3, p. 207—231; îvo Thomas. A Generalization of Preceding Paper. — «Journal of Symbolic Logic», 1956, v. 21, N 1; P. Lorenzen. Über die Syllogismen als Relationenraultiplikationen. — «Archiv für mathematische Logik und Grundlagenforschung», 1957, Bd. 3, N 3—4, S. 112—116; G. Patzig.

Die aristotelische Syllogistik. Göttingen, 1959; А. С. Ахманов.

Логическое учение Аристотеля. M., 1960; А. Л. Субботин. Теория

Я. Я. Стяжкин. Формирование математической логики. М., 1967, стр. 34—60; «Ancient Logic and its Modern Interpretations. Proceedings of Buffalo Symposium on Modernist Interpretations of Ancient Logic. Ed. by J. Corcoran. Dordrecht — Boston, 1974 (экспликация Дж. Коркораном аристотелевскогг силлогистики критически рассмотрена и частично обобщена в работе В. А. Гладыревской «Некоторые вопросы реконструкции аристотелевской силлогистики Я. Лукасевичем». М., 1977). Обзор некоторых совре­ менных интерпретаций аристотелевской силлогистики см. в рабо­ те: II. С. Попов н Я. Я. Стяжкин. Развитие логических идей от античности до эпохи Возрождения. М., 1974, стр. 80—88. За даль­ нейшими библиографическими данными, касающимися формали­ зации Стагиритовой силлогистики средствами современной мате­ матической логики, отсылаем к ценной работе: А. Church. A Bibli­ ography of Symbolic Logic. —«Journal of Symbolic Logic», v. 1, N 3. Библиографические сведения об экспликациях аристоте­ левской силлогистики с позиций логики гносеологического типа можно получить в трудах М. Шваба (М. Schwab. Bibliographie d'Aristote. Paris, 1896) и Г. Боница (Я. Bonitz. Index Aristotelicus. Berlin, 1870). Примером попытки экспликации аристотелевской силлогистика средствами диалектической логики может служить книга Д. В. Джохадзо «Основные этапы развития античной фило­ софии». М., 1977 (см. раздел «Элементы диалектики в теории умо­ заключения»). Ср. «История античной диалектики». М., 1972, стр. 201—218. В. Ф. Асмус в своей книге «Античная философия» относится к проблеме диалектики в аристотелевской силлогис­ тике более сдержанно.

Полного обзора экспликаций силлогистики Стагприта под углом зрения математической, традиционной и диалектической логик пока не существует. Ликвидация этого пробела представ­ ляется нам актуальной задачей советских историков логики.

Охарактеризуем кратко основные идеи некоторых современ­ ных экспликаций аристотелевской силлогистики.

Д. Гильберт и В. Аккерман (1928) постарались выразить силлогистику Стагприта на языке комбинированного исчисления высказываний и одноместных предикатов. В их записи функтор а выразим посредством |XVY|, функтор е — |XVY|, функтор

о — IXVYI, функтор i — |XVYI, где заключение выражения в вертикальные скобки означает, что оно имеет силу для всех предметов. Начертания |xl и |х| рассматриваются как существен­ но различные. Первое означает: «все предметы суть не-х», а второе — «неверно, будто все предметы суть х». Сокращение числа правильных модусов с 19 до 15 в связи с отбрасыванием Darapti, Bramantip, Kelapton и Fosapo при подходе Д. Гильберта и В. Аккермана объясняется разницей в понимании смысла об-

617

щего высказывания (по сравнению с Аристотелем), а также тем, что предметная область силлогистики у Стагирпта конституиру­ ется не из индивидов, а из универсалий (наподобие «живот­ ности», «разумности», «прямоугольности» и т. д.), комбинируемых

спомощью а, е, i и о.

Ф.Сольмсен (1929) скрупулезно проследил, как в различных по времени изложениях силлогистики у самого Стагирпта посте­ пенно отступали на задний план платонистские моменты за счет усиления формально-аксиоматических элементов.

А. Беккер (1932) попытался взглянуть на модальную сил­ логистику Аристотеля сквозь призму филологического анализа, приведшего, в частности, к установлению двусмысленности в употреблении термина «endechomenon» y Стагирпта и, следо­ вательно, к осознанию того, что возможны различные формаль­ ные системы для экспликации аристотелевской модальной сил­ логистики.

Е. Слупецкпй (1946; 1948) показал, что число неразрешимых предложений относительно аксиоматической теории принятия и отбрасывания тезисов аристотелевской силлогистики не яв­ ляется конечным. Он доказал также, что силлогистическая теория отбрасывания должна быть дополнена следующим правилом: если α и β суть простые отрицательные выражения аристотелев­ ской силлогистики, а у — элементарное выражение, то в таком случае при отбрасывании импликаций а -* γ и β -> у должна также отбрасываться и импликация α -* (β -> γ).

А. Ведберг (1949) полагает, что для формализации ассерто­ рической силлогистики Стагирита достаточен язык теории клас­ сов. В. А. Беляев (1953) настаивал на положении о неадекватности алгебраических формализмов ядру концептуального содержания Стагиритовой силлогистики, аргументируя в основном филоло­ гическими соображениями. К В. А. Беляеву впоследствии прим­ кнули А. С. Ахманов (1960) и А. О. Маковельский (1967).

К. Хертиг (1953) трактует силлогистику Стагирпта как раз­ новидность абстрактной системы. М. Санчес-Мазас (1954) уточ­ няет отдельные детали формализации силлогистики при подходе Гильберта и Аккермаиа. И. М. Бохеньский (1956) вносит весьма важные коррективы в схемы Ф. Сольмсена и А. Беккера.

Дж. Шепердсон (1956) строит такую интерпретацию системы Стагирита, при которой базисными элементами являются функтор а и операция взятия дополнения к термину. На этом пути ему удалось вложить силлогистику Аристотеля в пмпликативную структуру с дополнением.

Дж. Феррнс (1955) и Иво Томас (1956) [используют для экс­ пликации язык отношений, разработанных Ж. Д. Жергонном. Как фактически показал Ино Томас, перевод силлогистики с языка Лукасевича (1951), который погрузил силлогистику Арис­ тотеля в классическое исчисление высказываний, производя неко­ торое расширение последнего и аксиоматизируя его на основе импликации и отрицания, на язык Ферриса не представляет принципиальных трудностей, так что обе эти системы яплятотся лишь разными способами изложения силлогистики Аристотеля.

П. Лоренцен (1957) показал, что аристотелевская силлоги­ стика может быть истолкована как теория матрицы умножения в полугруппе: {a, a, i, е, о, Ö, Т}, где а есть обратный функтор для а, о — для о и где Τ есть знак универсального отношения.

618

Г. Патцпг (1959) вопреки А. Ведбергу пытается эксплици­ ровать отличие аристотелевской силлогистики от исчисления классов с помощью следующих трех аксиом:

0) УХЗУ (Уах & иу)

(2)УХЯУ (хаУ & Уах)

(3)ухЗУ (Уех).

Аксиома (1) элиминирует единичный и пустой классы; аксиома

(2) устраняет универсальный класс; аксиома (3) постулирует существование попарно несовместимых терминов.

A.Л. Субботин (1965) квалифицирует аристотелевскую сил­ логистику как пример нижней полуструктуры с нулем в смысле современной алгебры.

B.А. Смирнов и П. Стросон (Strawson) (1967) осуществляют погружение аристотелевской силлогистики в исчисление преди­ катов.

Сущностью подхода Дж. Коькэрапа (1974) является истол­ кование силлогизмов не как импликаций, а как утверждений о выводимости заключения из посылок. На основании содержания гл. 46 кн. I «Первой аналитики» Коркоран, в частности, отводит от Аристотеля упрек Лукасевнча, будто он игнорировал отрица­ тельные термины. По Коркораиу, реконструкция силлогистики Стагирнта выглядит односторонней в том смысле, что исходит только из синтаксических соображений и не учитывает семанти­ ческих аспектов. И вообще все существующие поныне рекон­ струкции Стагиритовой силлогистики (в последнее время имеется живой интерес к пробам такой реконструкции средствами кон­ структивной и модальной логик) в той или иной мере либо не­ сколько се деформируют, либо оставляют за пределами формали­ зации некоторые фрагменты ее содержапия. Хотя, с другой сто­ роны, такой результат есть следствие (и он же более или менее это следствие исправляет) того, что истолкования силлогистики Аристотеля как современных нам аксиоматизированных систем проясняют ее неясности и несовершенства, как, например, не­ полнота набора аксиом, которыми de facto оперировал Стагнрит.

Внаши дни можно считать, что скептическое и даже иногда нигилистическое отношение к значимости для Нового времени силлогистики Аристотеля, активно утверждавшееся великими

новаторами XVII в. и вновь вспыхнувшее к началу XX в. в связи с крупными успехами математической (символической) логики, ушло в прошлое. «Аристотелев «Органон» есть и поныне самое прекрасное и поучительное введение в логику, которое когдалибо было кем-то написано» (Я. Scholz. Geschichte der Logik. Berlin, 1931, S. 27). В логике повседневного мышления традици­ онная силлогистика ассерторических суждений пе потеряла своего значения и, может быть, не утратит его полностью никогда.

И. С. Царский и Я. Я. Стяжкин

Первый русский перевод «Первой аналитики» был осущест­ влен Н. II. Ланге (1891—1894), Обе «Аналитики» были изданы в переводе Б. А. Фохта (Аристотель. Аналитика первая и вторая. М., 1952). В настоящем издании публикуется перевод Фохта, заново сверенный с греческим текстом по изданию У. Д. Росса

(1964).

619