РАБОТА № 4 ИЗМЕРЕНИЕ СИЛЫ ДАВЛЕНИЯ ЖИДКОСТИ
НА КРИВОЛИНЕЙНЫЕ ПОВЕРХНОСТИ
Цель работы
Определить и сравнить величины вертикальной и горизонтальной составляющих силы полного давления на криволинейные поверхности, полученные теоретически и экспериментально для трёх случаев величин давления газа над жидкостью:
а) p = pатм; б) p > pатм; в) p < pатм; (для крышки 11 (рис. 1.2)) измерения провести только при p > pатм).
Краткая теория
При контакте жидкости с криволинейной твердой симметричной поверхностью (рис. 4.1) величина равнодействующей силы F давления на эту поверхность определяется как
(4.31)
Горизонтальная составляющая FГ определяется выражением:
(4.32)
где: SB – площадь проекции криволинейной поверхности на вертикальную плоскость, нормальную к искомой силе; pТ – избыточное давление в центре тяжести этой проекции.
Вертикальная составляющая равна весу жидкости в объеме тела давления
(4.33)
где: Vтд – объем тела давления, заключенный между криволинейной поверхностью, ее проекцией на пьезометрическую поверхность и вертикальной боковой поверхностью, восстановленной от границ криволинейной поверхности (образующейся при проектировании (рис. 4.1)).
Под пьезометрической поверхностью понимают горизонтальную поверхность, проходящую через уровень жидкости в пьезометрической трубке, давление на которой равно атмосферному. Эта поверхность совпадает со свободной, если давление на свободной поверхности равно атмосферному. В общем случае для определения положения пьезометрической поверхности нужно мысленно подвести к сосуду пьезометр и определить высоту между свободной поверхностью жидкости и ее положением в пьезометре.
18
Рис. 4.1. К определению сил давления жидкости на криволинейные поверхности. Н – показание пьезометра; FВ – вертикальная сила давления жидкости на нижнюю криво-
линейную поверхность; Vтд - тело давления для вычислеия силы FВ; SВ - проекции на вертикальную плоскость криволинейных поверхностей; FГ горизонтальные силы, действующие на криволинейную поверхность; рТ – давление в горизонтальной плоскости, проходящей через центр тяжести проекции криволинейной поверхности на вертикальную плоскость; D – центр давления.
Для газа вертикальную и горизонтальную составляющие силы давления определяют по одной и той же формуле
(4.34)
где: Sn – площадь проекции криволинейной поверхности на плоскость, перпендикулярную n – направлению проектирования (горизонтальному и вертикальному); ри – избыточное давление над поверхностью, принимаемое одинаковым во всех точках поверхности ввиду малой плотности газа.
Описание установки
Для проведения работы используют приборы и составные части комплексной установки по гидростатике (рис. 1.2): компрессор для создания избыточного или вакуумметрического давления над поверхностью жидкости, пьезометр 1, полусферические поверхности 6, 7, 11, снабженные датчиками измерения уси-
лий 9, 10 и 12.
Проведение работы
1.Заносим в таблицу 4.1 данные о геометрических размерах криволинейных поверхностей, их масс (рис. 1.2).
2.Измеряем высоту h1, h2 и h3.
3.Снимаем показания пьезометра Н в трех случаях: при избыточном, ва-
19
куумметрическом и атмосферном давлениях над поверхностью жидкости в сосуде.
3. Записываем показания электронных датчиков усилий 9,10,12 в единицах электрического напряжения (тока).
Методика расчета
1.Определяем вертикальную составляющую силы полного давления для поверхности 7 (см. рис. 1.2) по формуле (4.33), для 11 по формуле (4.34), а для 6 по формуле (4.33).
2.Опытные значения сил давления определяем по формулам:
(4.35)
(4.36)
(4.37)
где k1, k2, k3 – тарировочные постоянные датчиков, а U9, U10, U12 – показания датчиков 9, 10 и 12, соответственно.
3. Сравниваем значения сил давления, рассчитанных по теоретическим формулам (4.2) и (4.3) с полученными значениями сил из опыта по формулам
(4.5 - 4.7):
(4.38)
|
|
|
|
|
|
Таблица 4.1 |
|
№ |
Величины |
|
Значения |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Измерено или дано |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
Внутренний радиус полусферы 6, r1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
Внутренний радиус полусфер 7 и 11, R |
|
|
|
|
|
|
3 |
Расстояния, hi |
|
|
h1 = |
|
|
|
|
|
|
|
h2 = |
|
|
|
|
|
|
|
h3 |
= |
|
|
4 |
Масса полусферы 7 и 11, m |
|
|
|
|
|
|
|
|
р = |
|
p > |
р < |
|
|
5 |
Показания пьезометра, Н |
ратм |
|
pатм |
ратм |
|
|
|
|
Н= 0 |
|
|
|
|
|
6 |
Тарировочные постоянные ki |
|
|
k1 |
= |
|
|
|
|
|
|
k2 |
= |
|
|
|
|
|
|
k3 |
= |
|
|
7 |
Показания датчика 9, U9 |
|
|
|
|
|
|
8 |
Показания датчика 10, U10 |
|
|
|
|
|
|
9 |
Показания датчика 12, U12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20
Продолжение таблицы 4.1
Вычислено
10 Опытная горизонтальная составляющая
силы давления на крышку 6 с использованием показания датчика U9 по формуле
(4.35), F9
11Опытная вертикальная составляющая силы
давления на крышку 7 с использованием
показания датчика U10 по формуле (4.36),
F10
12Опытная вертикальная составляющая силы
давления на крышку 11 с использованием
показания датчика U12 по формуле (4.37),
F12
13Рассчитанная горизонтальная сила давле-
ния для поверхности 6 по формуле (4.32),
FГ6
14Рассчитанная вертикальная сила давления
для поверхности 7 по формуле (4.37), Fв7
15Рассчитанная вертикальная сила давления
для поверхности 11 по формуле (4.34), Fв11
16Относительная ошибка, рассчитанная по
формуле (4.38), ε1
17Относительная ошибка, рассчитанная по
формуле (4.38), ε2
18Относительная ошибка, рассчитанная по
формуле (4.38), ε3
21