РАБОТА № 7
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОТЕРЬ УДЕЛЬНОЙ ЭНЕРГИИ ПРИ ДВИЖЕНИИ ВОДЫ В ТРУБОПРОВОДЕ ПЕРЕМЕННОГО СЕЧЕНИЯ
Краткая теория
Уравнение Бернулли выражает закон сохранения энергии, связывающий удельную (энергию, отнесенную к единице веса) потенциальную энергию положения z и давления р/(ρg), удельную кинетическую энергию α· υ2/(2g) в двух сечениях потока (1 и 2) и потери удельной энергии h1-2. Вместе с законом сохранения массы, который для несжимаемой жидкости принимает вид
Q = S·υ= const, |
(7.49) |
уравнение Бернулли является одним из основных уравнений технической гидромеханики.
Уравнение Бернулли для элементарной струйки реальной несжимаемой жидкости (рис. 7.4) при установившемся движении имеет вид
[z1 + p1/(ρg) + u12/(2g)] – [z2 + p2/(ρg) + u22/(2g)] = h1-2, |
(7.50) |
где: z1 и z2,– расстояния от произвольно выбранной горизонтальной плоскости 0 – 0 до центров тяжести рассматриваемых сечений 1 и 2; р1 и р2 – давления в центрах сечений; u1 и u2 – скорости струйки в сечениях 1 и 2; ρ – плотность жидкости; g - ускорение силы тяжести; h1-2– энергия, потраченная на преодоление сил трения между сечениями 1 и 2 единицей веса жидкости.
С энергетической точки зрения:
z – удельная по весу потенциальная энергия положения;
p/(ρg) – удельная по весу «потенциальная энергия давления»;
u2/2g – удельная по весу кинетическая энергия.
Сумма [z1 + p1/(ρg) + u12/(2g)], входящая в уравнение (1.2), представляет собой полную удельную по весу механическую энергию в данном сечении. Член уравнения h1-2 показывает потери удельной энергии жидкости между рассматриваемыми сечениями.
Таким образом, из уравнения Бернулли следует, что по длине струйки реальной (вязкой) жидкости полная удельная по массе или весу энергия уменьшается при перемещении жидкости от сечения 1 к сечению 2.
31
Рис. 7.4. Графическая иллюстрация уравнения Бернулли
Единица измерения удельной энергии по весу, как следует из уравнения (1.2), в системе СИ: Дж/Н = Н·м/Н = м.
Так как удельная по весу энергия имеет размерность длины, уравнение Бернулли можно интерпретировать с геометрической точки зрения:
z – высота положения (геометрический напор);
p/(ρg) – пьезометрическая высота (пьезометрический напор); u2/2g – скоростная высота (скоростной напор);
(z + p/(ρg) + u2/2g) = H – полная высота (полный напор);
h1-2 – потери напора.
Тогда уравнение (1.2) можно записать и так
Н1 – Н2 = h1-2. |
(7.51) |
Таким образом, разность полных напоров в сечениях 1 и 2 равна потерям полного напора на участке между этими сечениями.
Уравнение Бернулли для потока жидкости имеет вид |
|
[z1 + p1/(ρg) + α1υ12/(2g)] – [z2 + p2/(ρg) + α2υ22/(2g)] = h1-2. |
(7.52) |
В этом уравнении величины z и р/(ρg) имеют такой же смысл, как и в уравнении (1.2) для струйки, αυ2/2g – среднее (по площади выбранного сече-
32