РАБОТА № 18 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВРЕМЕНИ ОПОРОЖНЕНИЯ РЕЗЕРВУАРА
ПОСТОЯННОГО СЕЧЕНИЯ
Цель работы
Сравнить время опорожнения резервуара через цилиндрический насадок, полученное экспериментальным путем и вычисленным по теоретическим зависимостям.
Краткая теория
Рассмотрим опорожнение открытого призматического резервуара через отверстие или цилиндрический насадок 8, расположенный в боковой стенке резервуара (рис. 18.1), с известным коэффициентом расхода µ.
В этом случае истечение происходит при переменном, постепенно уменьшающемся напоре, и, следовательно, при переменном расходе. Движение жидкости в таком случае будет неустановившимся. Поэтому для описания течения жидкости необходимо пользоваться уравнением Бернулли для неустановившегося течения жидкости. Однако, если течение жидкости происходит медленно, т.е. инерционными силами можно пренебречь, можно пользоваться гипотезой последовательной смены стационарных состояний, применять зависимости, полученные для установившегося движения жидкости в некотором интервале времени (t, t + ∆t).
Определим время частичного опорожнения резервуара от уровня H1 до уровня H2.
Рис. 18.1. Опоржнение резервуара через насадок от уровня Н1 до Н2.
76
Пусть за время dt уровень жидкости снизился на величину dH, тогда объем жидкости, соответствующий понижению уровня жидкости в резервуаре
dV = - Ω·dH,
(18.148)
где Ω – площадь поперечного сечения призматического резервуара.
Знак минус обусловлен тем, что положительному приращению объема соответствует отрицательное приращение dH.
За то же время dt из резервуара через насадок вытечет объем жидкости
dV = Qdt
(18.149)
или, учитывая, что
где S – площадь поперечного сечения цилиндрического насадка, имеем
(18.150)
Тогда
(18.151)
Отсюда время опорожнения резервуара от уровня Н1 до уровня Н2 будет равно
(18.152)
В общем случае коэффициент расхода µ является функцией числа Рейнольдса Re, величина которого меняется по мере опорожнения резервуара. Однако экспериментально доказано, что коэффициент расхода на всем протяжении истечения практически постоянен (µ = const). Так как площадь поперечного сечения резервуара постоянна (Ω = const), выражение (18.152) запишется в виде
77
(18.153)
Проинтегрировав, получим следующее время опорожнения резервуара от уровня Н1 до уровня Н2
(18.154)
где: Ω – площадь поперечного сечения призматического резервуара, м2; Н1 и
Н2 – верхний и нижний уровни воды в резервуаре, м; µ – коэффициент расхода (см. работу № 17).
Описание экспериментального участка
Экспериментальный участок тот же, что и в работе № 17. В этой работе по электронному секундомеру определяют время вытекания жидкости из резервуара 1 от уровня Н1 до уровня Н2 через отверстия или цилиндрический насадок. Секундомер автоматически включается при достижении жидкостью уровня Н1 и выключается при опускании жидкости до уровня Н2.
При расчете времени частичного опорожнения резервуара по формуле (18.154) значения величин коэффициент расхода µ и площади поперечного сечения отверстия или цилиндрического насадка берутся из работы № 15.
Порядок проведения работы
1.Заполняют напорную ёмкость 1 (рис.7.1).
2.Устанавливают направляющий лоток для струи.
3.Сбрасывают показания электронного секундомера 20.
4.Отводят запорный шток 16.
5.По окончанию истечения записывают показания секундомера 20.
Методика расчета
1.Вычисляют время частичного опорожнения резервуара по формуле
(18.154).
2.Определяют относительную ошибку эксперимента, %
(18.155)
78
где tэ – время опорожнения, определенное по секундомеру, с. 3. Результаты расчетов заносят в таблицу 18.1
|
|
|
|
Таблица 18.1 |
|||
№ |
Величины |
|
Значения |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Измерено или задано |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
Площадь поперечного сечения резервуара Ω |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
Верхний уровень жидкости в резервуаре, H1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
Нижний уровень жидкости в резервуаре, H2 |
|
|
|
|
|
|
4 |
Площадь поперечного сечения насадка (от- |
|
|
|
|
|
|
|
верстия), S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
Экспериментальное время опорожнения ре- |
|
|
|
|
|
|
|
зервуара, tэ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вычислено |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
Теоретическое время опорожнения резер- |
|
|
|
|
|
|
|
вуара, t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
Относительна ошибка эксперимента, δ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
Теоретический расход, QТ |
|
|
|
|
|
|
9 |
Коэффициент расхода для отверстия µ0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
Коэффициент расхода для насадка µН |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
Эффект от увеличения расхода, n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
79