РАБОТА № 30

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОНЦЕНТРАЦИИ ГАЗА И ОЦЕНКА ПЛОТНОСТИ ГАЗОЖИДКОСТНОЙ СМЕСИ В СТРУЕ И ГАЗОЖИДКОСТНОМ БУГРЕ

Цель работы

1.Изучение насыщенности струи и газожидкостного бугра газом.

2.Сравнение полученных оценок концентрации в струе по параметрам струйного течения с концентрацией, измеренной методом отсечек.

Краткая теория

Плотность газожидкостной смеси определяется в заданном сечении струи следующим образом

ρсм = ρgϕ +ρl (1−ϕ) = ρl −(ρl −ρg )ϕ ,

(30.278)

где индекс g относится к газу, индекс l к жидкости, ϕ - функция истинного газосодержания.

По определению функции истинного газосодержания для малой толщины слоя струи ∆h имеем

(30.279)

133

где Sg - суммарная площадь, занимаемая газом в поперечном слое струи или бугра; S = Sg + Sl площадь поперечного сечения струи; ∆Vg и ∆Vl - объёмы, занимаемые газом и жидкостью в малом слое струи толщиной ∆h; ∆V = ∆Vg + ∆Vl - объём слоя.

Для малого объёма газа ∆Vg для любого сечения струи справедливы оценки

∆h Sс ≤ ∆Vg ≤ ∆h Sg,

(30.280)

где Sс = πdc2/4, Sg = πdg2/4- площадь выходного отверстия сопла и площадь занимаемой газом в верхнем поперечном сечении струи.

Разделив обе части уравнения (30.280) на максимальный (приповерхностный) объём смеси ∆V, и, учитывая, что ∆V = ∆h Sd = ∆h πd2/4, получим оценку для истинного газосодержания в приповерхностном слое

(30.281)

Считаем, что на одном и том же уровне давление в струе равно давлению в жидкости, то есть гидростатическому давлению

pgн = pgв + ρlgh,

(30.282)

где pgн, pgв - давления на произвольных нижнем и верхнем слоях.

Поскольку температуру всюду считаем одной и той же, то отношение давления к плотности газа в любом сечении является постоянной величиной

p/ρg = const.

(30.283)

Сначала дадим оценку истинного газосодержания в струе.

Согласно закону сохранения массы имеем (массовый расход газа, проходящий через каждый слой один и тот же)

134

Qm = ∆Vgρg/∆t = const.

(30.284)

Таким образом, используя (30.284), можно записать для разных слоёв (рис.

30.1)

∆Vg1ρg1/∆t = ∆Vgсρgс/∆t,

(30.285)

где ρg1, ρgс - плотности газа в приповерхностном слое и у сопла, ∆Vg1, ∆Vgс - объёмы газа в приповерхностном слое и у сопла, проходимые через фиксированный слой за один и тот же момент времени.

Раскрывая значения ∆Vg1, ∆Vgс, перепишем формулу (30.285) в виде

πdg2/4 ∆hg1 ρg1 = πdс2/4 ∆hgс ρgс .

(30.286)

Рис. 30.1. К определению концентраций и плотностей в струе (вблизи поверхности) и в газожидкостном бугре

Из (30.286) найдём

dg2 = dс2 ∆hgс ρgс/(∆hg1 ρg1)

135

(30.287)

За счёт расширения газа ∆hgс < ∆hg1, то, полагая ∆hgс = ∆hg1, из (30.287) получим

dg2 ≤ dс2 ρgс/ρg1 ,

(30.288)

или, учитывая (30.282) и (30.283), имеем

dg2 ≤ dс2 (pатм+ρlg(H+h))/ (pатм+ρlgh) .

(30.289)

Используя эту оценку в уравнении (30.281), получим в приповерхностном слое

или (30.290)

(30.291)

где

(30.292)

Для достаточно мощной струи, можно считать, что газовое ядро струи, пробивая толщу воды, практически сохраняет цилиндрическую форму (dc = d). При достаточно большой глубине слоя диаметр стремится к диаметру всплывающего пузыря dg (D = d = dg).

Таким образом, формула (30.290) даёт оценку истинного газосодержания на верхней приповерхностной границе струи. Теперь используем этот результат оценки истинного газосодержания ϕ для оценки плотности. Используя формулу (30.278), имеем

136