13. Змішаний метод

исте а ро в

увал ни рівн н

епюр

етоди сил і пере і

ен

це основні

етоди

удівел но

е аніки,

кі використовуют с

дл ро ра унку статично неви начувани

систе

. Перед початко

ро ра унку

уд -

ко статично

неви начувано

систе и слід оцінити трудо

істкіст

ци етодів і о рати раціонал ний

етод

ро ра унку.

к правило, о ираєт с

етод,

о

при водит

до

еншо

кіл кості основни

невідо

и , то то такий,

о

ає

еншу кіл кіст

ро в

увал ни

рівн н . Проте є

ожливіст

етою

еншенн кіл кості основни

невідо

и

використовувати о идва

етоди одночасно,

ви ираючи дл

ро ра унку одніє

частини споруди

етод сил, а дру о

етод пере і

ен .

акий під ід

ає на ву змішаного методу.

о о

астосуванн

ро

л не

о на прикладі ра

но

систе

и рис.

. ,а .

тупін статично неви начуваності ра и

n 3k

3 3

2 7 .

о то дл

ро ра унку ра

и

а етодо

сил нео

ідно о рати основну систе

у, відкинувши

сі

айви

в ей рис. .

,

етоду сил

X1, X2, , X7.

ис.13.1

л

ви наченн

основно систе

и

етоду пере

і

ен

нео

ідно ввести додаткові в

і,

кі

перетворюют

адану ра

у на сукупніст

однопро онови

стандартни

алок. Очевидно,

о дл

ц о о на ра у достатн о накласти п

т

ру о

и

атиснен

у ву ла

,

,

,

,

і три додаткові

опорні стержні у ву ла

,

і

. Основна систе

а

етоду пере

і ен

о ражена на рис.

.

,в.

Отже,

ра

а при ро ра унку

а

етодо

пере

і

ен

ає вісі

основни

невідо

и

п т

кутів

повороту Z1,Z2,Z3,Z4,Z5

і три не алежні поступал ні пере

і енн Z6,Z7 ,Z8 .

аки

чино

, дл ро ра унку ра

и

а

етодо

сил нео

ідно скласти і ро в

ати сі

, а

а

етодо

пере і

ен

вісі

ро в увал ни

рівн н .

верне о ува у на те,

о ліва

-2-3-4-

і права

-6-7-8-9-

частини ра

и

іст т

рі ні

кіл кості

основни

невідо

и

етоду сил

і

етоду пере

і

ен .

клад

основни

невідо

и

етодів дл ци

частин наведено в та л. . .

астина

клад основни

невідо

и

ра

и

етод сил

етод пере

і

ен

1-2-3-4-5

X1, X2

Z1,Z2,Z3,Z7 ,Z8

5-6-7-8-9-10

Z4,Z5,Z6

13.2.

истема розв’язувальних рівнянь змішаного методу

исте

а ро в

увал ни

рівн н

ає усувати від

інності

іж ви ідною с е ою споруди і

основною систе ою,

о о рана дл

ро ра унку.

ішано

у

етоді нео ідно

аписати у

ови

дорівнюванн

нулю пере

і

ен

у напр

а

відкинути в

ей,

то то у

ови

етоду сил, і у

ови

дорівнюванн

нулю реакцій у накладени

додаткови

в

у ови

етоду пере і

ен .

л

основно

систе и,

о ро

л даєт с , оже

о аписати у ови відсутності пере і

ен

у напр і

невідо

и

реакцій

X1,X2 , а також у

ови відсутності реакцій додаткови

в

ей у напр

а

ожливи

пере і

ен

Z3 ,Z4 ,Z5 .

і у

ови на а і принципу суперпо иці

ожна вира ити

чере

основні невідо

і адачі

1

0

11X1

12 X2

13Z3

14Z4

15Z5

1

0,

2

0

21X1

22 X2

23Z3

24Z4

25Z5

5

0,

R3

0

r31X1

r32 X2

r33Z3

r34Z4

r35Z5

R3

0,

R4

0

r41X1

r42 X2

r43Z3

r44Z4

r45Z5

R4

0,

R5

0

r51X1

r52 X2

r53Z3

r54Z4

r55Z5

R5 p

0.

ци

рівн нн

по начено

ik , rik

відповідно пере

і

енн

і реакці

додатково в

і в

напр

і основно о невідо

о о

від ді

основно о невідо

о о

Xk

1 а о

Zk

1;

ip ,

Rip

анало ічні величини від

овнішн о о навантаженн .

атричній фор

і ці рівн нн

ожна переписати в такий спосі

ис.13.2

к

ойно пока ано, фі ичний

іст коефіцієнтів

алежит від локу, до

ко о вони належат .

Від ц о о також

алежит

і спосі

о численн

коефіцієнтів. Отож, ро

л не о о численн

коефіцієнтів

кожно о локу.

Блок A11 .

оефіцієнти ро ра овуют

а фор улою ора

ik

l

MiMk dx

i

1,2; k

1,2 .

EI

0

Епюри

инал ни

о ентів

M1 і

M2

від ді

одинични

силови

невідо и

по удовано на

рис. .

,а і рис. .

, . Еле

енти

локу

ают

такі властивості

оловні коефіцієнти є додатни

и числа и

ii

0 ;

по ічні коефіцієнти си

етричні

одо

оловно

діа оналі ik

ki .

Блок A22 .

оефіцієнти о числюют с

у

ов відсутності реактивни сил у додаткови в

основно систе и,

ка дефор

уєт с

від ді основни

невідо

и

етоду пере і

ен . Відповідні

епюри

инал ни

о ентів по удовано на рис.

. .в,д. О числи о, наприклад, еле ент r43 .

цією

етою виокре лює о в стані

основно систе

и ву ол,

кий

ає невідо

ий кут повороту

Z4 . о то виокре

лює о ву ол

на епюрі M3 .

у

ов рівнова и ву ла на оди

о

а начи

о,

о й дл

еле ентів

локу A22

виконуют с у

ови

оловні коефіцієнти є додатни

и числа

и

rii

0 ;

по ічні коефіцієнти си

етричні по стосовно

оловно

діа оналі

rik

rki .

Блок

A21 .

оефіцієнти

локу

це опорні

реакці

в

додаткови

в

,

кі виникают

внаслідок

ді

основни

невідо и

етоду сил.

о числюют

у

ов

рівнова и статично

ви начувано частини основно систе

и.

О числи о, наприклад,

коефіцієнт r31 , то то реактивний о

ент у ру о

о у

атисненні, о

накладено на ву ол , від ді

основно о невідо о о X1

1

M 0

r31 3a 0

r31 3a.

акий о ент о ражено на рис.

. ,а.

коефіцієнтів

ожна скористатис фор

ули

.

дл

о численн пере

і ен від при

усово о

і енн

опор.

найде

о, наприклад,

коефіцієнт

13 .

статично ви начуваній частині ра и

опорою є ру о

е

атисненн

у ву лі

.

еактивний

о

ент першо о стану в ц о

у атисненні

становит

3a

рис.

. ,а . В то

у ж

атисненні у трет о

у стані кут повороту становит

Z3

1.

Отже

3a 1

3a .

13

іж

коефіцієнта

и

локів

A12

і

A21

існує

певний

в

ок.

а

підставі

теоре

и

про

в ає ніст

реакцій і

пере

і ен

.

ожна

стверджувати,

о

пере

і енн

локу

A12

дорівнюют

відповідни

реакці

локу A21 і

протилежни

нако

ik

rki .

ц о у

ожна впевнитис ,

к

о порівн ти

ойно о числені коефіцієнти 13 і r31 .

Пере

і

енн

в

напр

і відкинути в

ей

від

ді

овнішн о о

навантаженн ,

кі є

еле ента

и вектора

, ро ра овуют

а фор улою

ора

l

MiM P dx

i

1,2 .

ip

EI

0

еакці додаткови

в

ей від овнішні

навантажен

ко

поненти вектора R ожут ути

о числені

у ов відсутності реакцій додаткови в ей у вантажно

у стані основно

систе и

рис. . ,е .

ак, еле

ент R3P ,

о становит

реактивний

о

ент додатково о

атисненн

у ву лі

основно систе и,

оже

ути

найдений і

у

ов рівнова и ру о о о

атисненн

M 0

R3P Pa 0

R3P

Pa.

ійсні епюри,

к і

авжди, ожут ути по удовані на

а і принципу суперпо иці принципу

не алежності ді

сил , то то кінцева епюра инал ни

о ентів оже ути отри ана к су а

епюр инал ни

о

ут M1,M2, ,M5

одиничні

епюри

инал ни

о ентів

рис. .

,а,

,в, ,д ,

а MP

вантажна

епюра

инал ни

о

ентів

рис. . ,е ,

X1, X2,Z3,Z4,Z5

дійсні

величини

основни

невідо и ,

кі ви начают с ро в

анн

систе и рівн н

ішано о

етоду.

Епюра поперечни

сил Q

оже

ути по удована на

а і диференціал но

алежності

Q

dM

,

dx

а епюра по довжні

сил N

ви од чи

рівнова и ву лів а о окре

и еле ентів ра и.