Добавил:

Punk0tta bettaalpha553@gmail.com Discord @punk0tta#0252 TG punk0tta Inst v_is_vsevolod Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Киевский национальный университет строительства и архитектуры

Предмет:

Сопротивление материалов

Файл:

BUDMECH.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

21.05.2021

Размер:

26.3 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1516 / 1816 17 18 > Следующая >>>

ДО ЗМІСТУ ПІДРУЧНИКА

26. Нерозрізні балки

З м і с т г л а в и

26.1. Лінії впливу основних невідомих

26.2. Лінії впливу внутрішніх зусиль і опорних реакцій

26.3. Навантаження ліній впливу

26.4. Приклад побудови ліній впливу в нерозрізній балці

26.1. Лінії впливу основних невідомих

Лінії впливу – це графіки, які показують, як змінюються опорні реакції та зусилля, при переміщенні по балці одиничної вертикальної сили. Тобто у балці, незалежно від розташування сили, завжди навантажено лише один прогін і тому для розрахунку доцільно використовувати метод моментнихн фокусів (п.11.13.2), хоча можливо й використання інших методів.

Метод моментних фокусів може бути застосовано для розрахунку нерозрізних балок, у яких

навантажено лише один прогін (рис.26.2,а).

Рис.26.1

26. еро рі ні а и	2

Епюра

инал ни

о ентів

рис.26.1,

у не авантажени

про она

вл є со ою пр ий

відрі ок,

кий перетинає віс

алки в точка

ентни

фокусів. ожно

у фокусу ставит с

відповідніст

додатне число,

арактери ує співвідношенн опорни

ентів на кінц дано о

про ону.

е число на иваєт с

фокусни

співвідношенн .

іве фокусне співвідношенн

дл

довіл но о про ону i

ає ви л д

li 1

1 .

(26.1)

ki 1

прави фокусни

співвідношен

ає

о анало ічну фор улу

li 1

(26.2)

ki 1

ро ра унку неро рі но

алки етодо

ентни фокусів нео

ідно також ви начити опорні

о енти по кінц

навантажено о про ону.

о ру о а сила

1 ро ташована в про ону

алки, то опорні

о енти на ліво

у і право

кінц

авантажено о про ону ви начают с

по фор

ула :

Mi 1

U ,

kiki

(26.3)

Mпр

V .

kiki

о сила P

ро ташована в крайн о

у ліво

у про оні

l1 ,

кий на право

у кінці

ає

шарнірну опору, то

(26.4)

пр

При

ро ташуванні

сили

крайн о

право

про оні

ln ,

кий

на ліво у кінці

ає

шарнірну опору

V ,

(26.5)

Mпр

Величини U i

вл ют

со ою функці

відносно

координати

z прикладенн

одинично

сили P

26. еро рі ні а и	3

2 ,

(26.6)

та л.26.1 наведено наченн

функцій U та V дл де ки

начен відносно координати .

26.1

0,25

0,2344

0,3281

0,50

0,3750

0,75

0,3281

0,2344

инал ні

о енти на кінц

ненавантажени про онів о числюют с

а фор улою

M j

1 ,

(26.7)

о опора j ро ташована лівіше навантажено о про ону, а о

M j

1 ,

(26.8)

k j

о опора j ро ташована правіше навантажено о про ону.

а допо о ою а начени

фор

ул о числюют с опорні

енти дл

ро ташуванн

одинично

сили P

1 у ни ці перері ів кожно о про ону.

а отри

ани

наченн

удуют с ліні впливу

опорни

о ентів.

26.2. Лінії впливу внутрішніх зусиль і опорних реакцій

іні впливу внутрішні

усил

в перері і

уд – ко о про ону удуют с

а фор

ула

(26.9)

(li

M p.

dM z

Mi 1

Qp.

(26.10)

ут

Mi 1

та Mi – ліні

впливу опорни

о ентів на ліво

у та право

у кінц

про ону z –

відстан

від

ліво опори про ону до перері у

M z , Qz

– ліні впливу відповідно

инал но о

енту та поперечно сили, по

удовані в перері і про ону

к в простій двоопорній

алці.

іні

впливу опорно реакці

удуєт с

а співвідношенн

Qi .

(26.11)

26. еро рі ні а и	4

ут Qi 1	– ліні	впливу поперечно сили на ліво у кінці право о стосовно опори про ону, а	Qi
– на право	у кінці ліво о стосовно опори про ону, кі по удовано в про она к в окре		и
однопро онови		алка .

26.3. Навантаження ліній впливу

По удовані ліні впливу до вол ют ви начати усилл чи опорні реакці від дій неру о о о

навантаженн . ак, к о алка навантажена систе ою вертикал ни осереджени сил

P1, P2 , , Pn , то шукана величина оже ути о числена а фор улою

Pi yi ,

(26.12)

де yi

– ординати ліні впливу величини S під відповідни

и сила

и.

к о на

алці ро ташоване рівно ірно ро поділене навантаженн , то величина S ви начаєт с

фор

улою

qASq ,

(26.13)

де ASq – пло а ро ташовано під навантаженн

ліні впливу величини S.

статично неви начувани

алка

ліні

впливу всі

факторів криволінійні.

л ви наченн

пло

ин, о

ежени криви и, ожна використовувати фор

ули чисел но о інте руванн

фор

ула трапецій

1 y0

yn 1

1 yn

;

(26.14)

m 2

фор

ула пара ол

фор

ула

і псона

4y1

2y2

4y3

2y4

4yn 1

yn .

(26.15)

ут l – інтервал інте руванн

m – кіл кіст діл нок ро

итт

інтервалу

дл

фор

ули пара ол

ає ути парною

yi – ординати ліні

впливу в точка ро

итт інтервалу.

26.4. Приклад побудови ліній впливу в нерозрізній балці

а допо		о ою ліній впливу о числити			инал ний	о ент і поперечну силу в перері і k та
реакцію	на	опорі	дл неро рі но	алки,	на ке діє	рівно ірно ро поділене навантаженн
g=1,2	та осереджена сила P 9,6			(рис.26.2,а).

26. еро рі ні а и	5

												ис.26.2
Опори алки прону			еровано підр д ліва направо. Про они прону																				еровано таки чино ,		о
но ер про ону відповідав но					еру йо о право опори. Прийн вши жорсткіст																			EI0 про ону l3	а
основну ви начає о		ведені довжини про онів
						l		EI0		l			EI0			8		10	;
						1		EI		1		0,8EI				0
								1								0
						l	2	EI0		l	2	EI0				12		6	;
							2	EI	2		2	2EI			0
									2						0
						l		EI0		l		EI0			9	9 .
						3		EI	3	3		EI		0
О численн фокусни співвідношен :
					іві																Праві
					іві																Праві
k1			,													k3		2,
k	2	2	10	2	1			5,333,								k	2	2	9	2		1	4,250,
	2		6														2		6			2
			6																6			2
k	3	2	6	2	1			3,208.								k		2	6	2			1	3,059.
	3		9		5,333											1			10			4,250
			9		5,333														10			4,250
Ви наченн положенн фокусів в про она													алки:
Про он l1:				a1	8			0,								b1			8			1,97 .

					1													1	3,059
Про он l2:				a2		12				1,89 ,						b2			12			2,28 ,

					1		5,333											1	4,250
					1		5,333											1	4,250
Про он l3:				a3			9			2,14		,				b3		12		3,00 .

					1	3,208												1	2

е у ро ташуванн фокусів в про она алки представлено на рис. , , .

26. еро рі ні а и	6

Лінії впливу опорних моментів
л по удови ліній впливу ро ташовує			о силу P	1 почер ово у ни ці перері ів кожно о
про ону і о числює	о відповідні опорні	о	енти по кінц	навантажено о про ону а фор ула и
(26.3) – (26.5), а поті	у не авантажени	про она а допо		о ою співвідношен (26.6) – (26.7).

ис.26.3

ила P на лівій консолі рис.26.3,а

M0		1 l0	x	l0 1 ,
M	1	M0	M0		,
	1	k1	3,059
		k1	3,059
M	2	M1	M1		,
	2	k2	4,250
		k2	4,250
M	3	M2	M0 .
	3	k3	2
		k3	2

26. еро рі ні а и	7

О численн виконуют с в та л. 26.4.

															26.4

										M0	M1			M2	M3
						0				–2	0,6538		–0,1538		0,0769
						0,5				–1	0,3269		–0,0769		0,0384
						1				0	0			0	0
ила P			1 у про оні l1 рис.26.3, .
M0		M		0 ,
M	1	M	пр	l1 U		8			U	2,615U ,
	1		пр	k1		3,059
				k1		3,059
M	2		M1	M1	,
	2		k2	4,250
			k2	4,250
M	3		M2	M2 .
	3		k3	2
			k3	2
О численн				виконуют с в та л. 26.5.
															26.5

										U	M1			M2	M3

						0				0	0			0	0
						0,25				0,2344	-0,6130			0,1442	-0,0721
						0,5				0.3750	-0,9807			0,2307	-0,1154
						0,75				0,3281	-0,8580			0,2019	-0,1009
						1				0	0			0	0
ила P			1 у про оні l2 рис.26. ,в .
M1		M		l2	Vk2		U				12		V 4,250		U
M1		M		k2k2 1	Vk2		U			5,333 4,250 1			V 4,250		U
				k2k2 1						5,333 4,250 1
				2,354V		0,554U;
M2		Mпр		l2		Uk2		V			12			U 5,333	V
M2		Mпр		k2k2 1		Uk2		V		5,333 4,250		1		U 5,333	V
				k2k2 1						5,333 4,250		1
				2,954U		0,554V;
M0		0;
M	3		M2	M2 .
	3		k3	2
			k3	2

26. еро рі ні а и	8

О численн виконуют с в та л. 26.6.

																26.6

		U	V			О численн M1						О численн		M2		M3
		U	V		-2,354V		0,554U		M1			-2,954U	0,554V		M2	M3
					-2,354V		0,554U		M1			-2,954U	0,554V		M2

0		0	0		0		0		0			0	0		0	0
0,25		0,2344	0,3281		-0,772		0,130	-0,642				-0,692	0,182		-0,510	0,255
0,5		0.3750	0,3750		-0,883		0,208	-0,675				-1,108	0,208		-0,900	0,450
0,75		0,3281	0,2344		-0,552		0,182	-0,370				-0,969	0,130		-0,839	0,419
1		0	0		0		0		0			0	0		0	0
ила P 1 у про оні l3 рис.26.							, .
M2		M	l3		Vk3	U	12		V	2	U
M2		M	k3k3 1		Vk3	U	3, 208 2	1	V	2	U
			k3k3 1				3, 208 2	1
			3,323V		1,662U;
M3		Mпр	l3		Uk3	V	9		U	3, 208 V
M3		Mпр	k3k3 1		Uk3	V	3, 208 2	1	U	3, 208 V
			k3k3 1				3, 208 2	1
			5,331U 1,662V ,
M	1	M2	M2	;
	1	k2	5,333
		k2	5,333
M0		M1	M1	0.
M0		k1		0.
		k1

О численн виконуют с в та л. 26.7.

26.7

	U	V			О численн		M2	О численн		M3		M1
	U	V	-3,323V			1,662U	M2	-5,333U	1,662V		M3	M1
			-3,323V			1,662U	M2	-5,333U	1,662V		M3
0	0	0		0		0	0	0	0		0	0
0,25	0,2344	0,3281		-1,090		0,389	-0,701	-1,249	0,545		-0,704	0,131
0,5	0.3750	0,3750		-1,246		0,623	-0,623	-1,999	0,623		-1,376	0,117
0,75	0,3281	0,2344		-0,779		0,545	-0,234	-1,749	0,389		-1,360	0,044
1	0	0		0		0	0	0	0		0	0
По ре ул тата		та лиц		26.4 – 26. удуют с ліні впливу опорни о							ентів рис.26.4).

26. еро рі ні а и	9

									ис.26.4
Ви начи		о	а	допо	о ою ліній впливу опорні						о	енти від			ко о–не уд	навантаженн ,
наприклад від ро поділено о по всій								алці навантаженн				g=1,2			(рис.26.2,а .	а фор	улою
(26.13 . л		ви наченн			пло	ей	ліній	впливу скористає ос					на		кожно у про оні фор		улою
пара ол 26.15).
M	1	gA		1,2 1	0,654 2		8	0	4 0,613		2 0,981		4 0,858 0
	1	M1g		2			3 4
				2			3 4
	12	0	4 0,642		2 0,675		4 0,370		0	9	0	4 0,131		2 0,117
3 4										3 4
4 0,044)				11,135		.

26. еро рі ні а и	10

M	2	gA		1,2	1	0,154 2		8	0	4 0,144		2 0,231			4 0,202		0
	2	M2 g			2			3 4
					2			3 4
	12	0	4 0,510		2 0,900		4 0,839			0	9	0	4 0,701			2 0,623
3 4											3 4
4 0,234)				11,831		.
M	3	gA		1,2 1	0,077 2			8	0	4 0,072		2 0,115			4 0,101		0
	3	M3g		2			3 4
				2			3 4
	12	0	4 0,255		2	0,450	4	0,419		0	9	0	4	0,704		2 1,376
3 4											3 4
4 1,360)				6,238		.

Лінія впливу згинального моменту в перерізі k рис.26.5,а

ис.26.5

іні впливу

инал но о о

енту Mk удуєт с

на

а і фор

ули

26.9 .

ут Mi 1

та Mi – ліні

впливу опорни

о ентів на лівій та правій опора

про ону, а

M z

– ліні

впливу

инал но о

о енту в

перері і однопро оново

алки

рис.26.5,в , кий

арактери уєт с координатою z

рис.26.5, .

дано о перері у

. .

0,75

. .

0,25

. .

О численн ординат ліні впливу

инал но о о

енту Mk виконує о в та л.26. .

ійсна ліні

впливу пока ана на рис.26.5, .

26. еро рі ні а и	11

							26.8
l		M1	M2	M k	0, 75M1	0, 25M2	Mk
l0	0	0,654	-0,154	0	0,491	-0,039	0,452
l0	1	0	0	0	0,000	0,000	0,000
	1	0	0	0	0,000	0,000	0,000
	0	0	0	0	0,000	0,000	0,000
l1	0,25	-0,613	0,144	0	-0,460	0,036	-0,424
l1	0,50	-0,981	0,231	0	-0,736	0,058	-0,678
	0,75	-0,858	0,202	0	-0,644	0,051	-0,593
	1	0	0	0	0,000	0,000	0,000
	0	0	0	0	0,000	0,000	0,000
l2	0,25	-0,642	-0,510	2,25	-0,482	-0,128	1,642
l2	0,50	-0,675	-0,900	1,50	-0,506	-0,225	0,769
	0,75	-0,370	-0,839	0,75	-0,278	-0,210	0,262
	1	0	0	0	0,000	0,000	0,000
	0	0	0	0	0,000	0,000	0,000
l3	0,25	0,131	-0,701	0	0,098	-0,175	-0,077
	0,50	0,117	-0,623	0	0,088	-0,156	-0,068
	0,75	0,044	-0,234	0	0,033	-0,059	-0,025
	1	0	0	0	0,000	0,000	0,000

О числи о инал ний				о ент в перері і від постійно о навантаженн										q	1,2	по всій
алці рис.26.2,а . Пло			у ліні впливу			уде о о числювати по фор						улі трапецій			26.14).
M	k	qA		1,2 1	0,452 2		8	0	0,424 0,678			0,593 0
	k		Mk	2			4
				2			4
12		0	1,642	0,769		0,262	0	9	0	0,077	0,068		0,025	0)
	4							4
4,699				.

Лінія впливу поперечної сили в перерізі k			рис.26.6,а
іні впливу поперечно	сили	удуют с	на	а і співвідношенн 26.10 , де Mi 1 та Mi – ліні
впливу опорни о ентів на лівій та правій опора про ону, а Qz					– ліні впливу поперечно сили
				P
в перері і однопро оново	алки	рис.26.6,в .	л	дано о перері у

. .		1			k
. .	k	l1	2	1	p
		l1

1 . .	2	1 . .	1	. . k .
12	2	12	1

26. еро рі ні а и	12

						ис.26.6
О численн		ординат ліні впливу поперечно сили Qk						виконує о в та л.26.9.
										26.9

	l			M1	M2	1 M1	1 M	2	Qk	Qk
						12	12
	l0		0	0,654	-0,154	-0,154	-0,013		0	-0,067
	l0		1	0	0	0	0		0	0
			1	0	0	0	0		0	0
			0	0	0	0	0		0	0
	l1		0,25	-0,613	0,144	0,051	0,012		0	0,063
	l1		0,50	-0,981	0,231	0,082	0,019		0	0,111
			0,75	-0,858	0,202	0,071	0,017		0	0,088
			1	0	0	0	0		0	0
			0	0	0	0	0		0	0
			0,25	-0,642	-0,510	0,053	-0,042		0,25 0,75	0,239 0,761
	l2		0,50	-0,675	-0,900	0,056	-0,075		0,50	0,481
			0,75	-0,370	-0,839	0,031	-0,070		0,25	0,211
			1	0	0	0	0		0	0
			0	0	0	0	0		0	0
	l3		0,25	0,131	-0,701	-0,011	-0,058		0	-0,069
	l3		0,50	0,117	-0,623	-0,010	-0,052		0	-0,063
			0,75	0,044	-0,234	-0,004	-0,019		0	-0,023
			1	0	0	0	0		0	0
ійсна ліні		впливу пока ана на рис.26.6, .

26. еро рі ні а и	13

авантажує о лінію впливу постійни									навантаженн			g		1,2				рис.26. ,а .		риволінійні

пло і ліні	впливу в про она			l1		та	l3		уде	о о числювати				а фор			улою пара ол			26.15 , а в
про оні l2 –	а фор улою трапецій 26.20).
	Q	1,2		1		0,067		2	8	0	4 0,063		2 0,111			4 0,088			0
	k			2					3 4
				2					3 4
	3	0	0,239			9	1	0,761		0,481		0,211		0	9		0	4 0,069
	2					3	2								3 4
	2	0,063		4	0,023			0	3,567 .
Лінія впливу опорної реакції R1						рис.26.7,а

				ис.26.7
іні	впливу опорно	реакці Ri	удуют с	на а і співвідношенн				26.12 , де Qi 1			та Qi – ліні
впливу поперечни сил відповідно право о та ліво о						оку від опори .			окре а,		дл опори
ожна	аписати
			. . 1	. . пр,1 . .			,1 .
Поперечні сили праворуч та ліворуч опори ви начают с							алежност	и
	Q	M2 M1	Q	. .	пр,1	. .	2 . . 1	. .	пр,1	,
	пр,1	l2	пр,1		пр,1		12		пр,1
		l2					12

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1516 / 1816 17 18 > Следующая >>>