24.Розпірні системи

додаткового стержня, який з’єднує піварки (рис.24.1,в). У цьому випадку одна з опор стає шарнірно– рухомою, причому при дії вертикального навантаження в обох опорах виникають лише вертикальні реакції, а розпір сприймається затяжкою і гаситься всередені самої арки. На рис.24.1,г

показано тришарнірну арку, навантаження на яку передається з надбудови в окремих вузлах і також призводить до появи розпору в опорах A і B тришарнірної арки.

24.1. Лінія впливу розпора

Нехай на несиметричну розпірну систему, яка складається з двох дисків довільної форми діє вертикальна рухома сила P = 1 (рис.24.2,а).

Рис.24.2

Визначимо вертикальні опорні реакції з умови рівноваги системи двох відокремлених від основи дисків:

Таким чином, вертикальні реакції опор є лінійними функціями координати x. Графіки означених функцій, тобто лінії впливу опорних реакцій VA та VB , н побудовано на н рис.24.2,б н та

24.2,в н відповідно. н Звертаємо н увагу, н що н отримані н лінії н впливу н мають н такий н самий н вигляд, н як н і н для двоопорної балки чи ферми.

Горизонтальні опорні реакції дорівнюють одна одній. Це випливає з умови рівноваги:

∑ Fx = 0 H A − H B = 0 H A = H B =H .

Величини реакцій, тобто величину розпору, визначимо з аналізу рівноваги кожного з дисків від дії на систему рухомої одиничної сили. При цьому, як завжди, розглядатимемо рівновагу того диска, до якого в даний момент не прикладено силу.

Розв’язок рівняння рівноваги при розташуванні сили на лівому диску визначає ліву пряму лінії впливу розпору, а при розташуванні сили на правому диску – праву пряму. Отже, ліва пряма шттрихується в межах лівого, а права – в межах правого диска (рис.24.2,г). Ординату лінії впливу під ключовим шарніром обчислено з подібності трикутників.

У переважній більшості випадків ключовий шарнір розташується в середині прогону. Тоді лінії впливу опорних реакцій набувають вигляду, представленому на рис.24.3.

Рис.24.3

Ще раз наголосимо, що лінії впливу реакцій опор не залежать від структури піварок, тобто вони тіж самі і для арок і для аркових ферм.

24.2. Лінії впливу зусиль в тришарнірній арці

Унаслідок дії рухомої сили в перерізах тришарнірної арки виникають внутрішні зусилля,

величина яких змінюється залежно від поточного розташування сили. Оскільки сила є вертикальною, для визначення зусиль можна скористатись формулами, які були виведені для розрахунку тришарнірних арок на дію нерухомого навантаження (див. п 9.3):

Тут M x ,Qx , Nx – відповідно згинальні моменти, поперечні та поздовжні сили в перерізі

тришарнірної арки з абсцисою x; M xб ,Qxб , Nxб – аналогічні зусилля в перерізі еквівалентної балки;

yx ,sin ϕx ,cos ϕx – геометричні характеристики осі тришарнірної арки у місці перерізу; H –

розпір арки.

Рис.24.4

Рис.24.5

Лінія впливу поперечної сили

Для побудови лінії впливу поперечної сили в прерізі k тришарнірної арки, представленої на рис.24.6,а формула (9.10) може бути переписана у наступному вигляді:

Тут л.в.Qkб , л.в.H – відповідно лінія впливу поперечної сили в перерізі k еквівалентної балки

(рис.24.4,д) і розпору тришарнірної арки (рис.24.4,б), ϕk – кут між віссю x і дотичною до осі арки в перерізі k.

рис.24.6,б та 24.6,в відповідно. На рис.24.6,г виконується графічне віднімання графіків. Для цього обидва графіка відкладаються від спільної базової лінії. Ділянки, які не належать водночас до обох функцій, це й буде різниця графіків, тобто лінія впливу поперечної сили в перерізі k тришарнірної арки. І нарешті на рис.24.6,д зображено зазначену лінію впливу, відкладену від горизонтальної базисної лінії.

Лінія впливу поперечної сили, так само як і лінія впливу згинального моменту, складається з трьох прямих відрізків. Ліва пряма проходить через опору А до перерізу k. Середня пряма – від перерізу k до ключового шарніра С. Вона паралельна лівій прямій. Нарешті, права пряма – від

шарніра С до опори В. Середня пряма перетинає базову лінію. Положення цієї точки можна перевірити графічно: вона має бути розташована під точкою перетину прямої, що проходить через опору А паралельно дотичній до осі арки в перерізі k, і прямої, яка проходить через ключовий шарнір С і опору В. Для деяких перерізів середній відрізок і базова лінії можуть перетнутися правіше ключового шарніра С. У цьому випадку нульова точка буде фіктивною.

Лінія впливу поздовжної сили

Для побудови лінії впливу поздовжної сили в прерізі k тришарнірної арки (рис.24.7,а) формула

(9.11) може бути переписана у наступному вигляді:

Рис.24.7

рис.24.7,б н та 24.7,в. н На н рис.24.7,г виконується графічне додавання графіків. Для цього обидва графіка відкладаються по різні сторони від спільної базової лінії. Ділянки, які не належать водночас до обох функцій, це й буде сума графіків, тобто лінія впливу поздовжної сили в перерізі k тришарнірної арки. На рис.24.7,д зображено зазначену лінію впливу, відкладену від

горизонтальної базисної лінії.

Лінія впливу поздовжної сили, так само як і лінія впливу згинального моменту і поперечної сили, складається з трьох прямих відрізків. Ліва пряма проходить через опору А до перерізу k.

Середня пряма – від перерізу k до ключового шарніра С. Вона паралельна лівій прямій. Нарешті,

права пряма – від шарніра С до опори В.

24.3. Лінії впливу зусиль в арковій фермі

Розглянемо побудову зусилля в стержні 1 аркової ферми (рис.24.8,а).

Рис.24.8

Слід зазначити, що лінія впливу має нульову точку, положення якої визначається перетином двох прямих. Перша пряма проходить через опору А и точку Ріттера k, а друга – через опору В і

ключовий шарнір С.

О П А

25.татично неви начувані фер и

ис.25.1

ис.25.2

Відклавши пере і енн від а исно ліні та єднавши пр и и відрі ка и отри ає о епюру про инів P1 рис. . ,д .

по удована на рис. . ,в.

25.3. Лінії впливу основних невідомих і зусиль в стержнях ферм

25.4. Приклад розрахунку

Виконає о по удову ліній впливу усил в стержн статично неви начувано фер и, представлено на рис.25.5,а.

ис.25.5

тержні фер и ают такі жорсткості нижній по с і підвіска– EA;

вер ній по с і стійки 2EA;

ро коси 1,5EA.

тупінь статичної невизначуваності

О числює о ступін статично неви начуваності

опоміжний стан основної системи

Ви наченн опорни реакцій рис.25.6,а

ри оно етричні функці кутів на илу стержнів ви начи о по ео етричній с е і фер и

дійснюєт с в та л.25.3.