Пример решения задач

Задача. Воздух массой М =1,5 кг сжимают политропно от P₁=0,09 МПа и T₁=18ºC до P₂=1 МПа; температура при этом повышается до T₂=125ºC. Определить показатель политропы n, конечный объем V₂, затраченную работу и количество отведенной теплоты. Воздух считать идеальным 2-атомным газом, μ=28,96 кг/кмоль.

Решение

Из уравнения процесса следует . Логарифмируя, получим (T₁=291 К, T₂=398 К)

и n=1,149.

Из уравнения состояния следует

Затраченная работа (работа расширения)

.

Количество отведенной теплоты

.

Поскольку газ 2-атомный, то (см. табл. 4.1)

;

.

Задачи

5.1. В закрытом сосуде объемом 0,8 м³ находится двуокись углерода (СО₂) при P₁=2,2 МПа и t=20ºC. Газу сообщается Q_v=4600 кДж теплоты. Определить температуру и давление двуокиси углерода в конце процесса.

5.2. В газгольдере объемом 15 м³ находится метан при P₁=0,8 МПа и t=10ºC. Из-за солнечной радиации температура газа в течение дня повысилась на t=15K. Как возросло давление газа в газгольдере, и какое количество теплоты воспринял газ?

5.3. В цилиндре карбюраторного двигателя внутреннего сгорания после сжатия горючей смеси давление P₁=1,5 МПа и температура t₁=365ºC. В этот момент смесь поджигается при помощи электрической свечи, после чего происходит очень быстрый процесс горения, протекающий практически при постоянном объеме. Определить давление и температуру в конце процесса, условно заменяя процесс горения смеси обратимым изохорным процессом, в котором к рабочему телу подводится теплота q=480 кДж/кг. Рабочее тело при этом считать обладающим свойствами воздуха.

5.4. Азот (N₂) в количестве 10 м³ (приведенный к нормальным условиям) заключили в герметически закрытый сосуд и нагрели до температуры t₁=1450ºC. Давление P₁ при этом стало равным 3,8 МПа. Затем газ охладили до температуры t₂=47ºC. Каким стало давление после охлаждения, и сколько тепла отведено?

5.5. Для измерения расхода азота (N₂) в трубопровод диаметром 100 мм поставлен электрический нагреватель мощностью 500 Вт. Проходя нагреватель, температура азота повышается на t=3ºC. Каков массовый расход G (кг/ч), если U-образный манометр, установленный на трубопроводе, показывает разрежение h=200 мм рт. ст., а барометр – давление B=750 мм рт. ст.? Какова средняя по сечению скорость азота за нагревателем, если термометр за нагревателем показывает t₁=65ºC?

5.6. В трубках воздухоподогревателя парогенератора протекает воздух (приведенный к нормальным условиям) в количестве V_н=11000 м³/ч. Его температура на выходе t₁=45ºC. Определить работу расширения воздуха, которую он совершает в течение 1 ч. Процесс подогрева воздуха считать изобарным, происходящим при P_возд=0,1 МПа. Потерями теплоты пренебречь.

5.7. В цилиндре, площадь поперечного сечения которого равна 1 дм², под поршнем находится 0,5 кмоля азота при t₁=63ºC. Поршень находится под постоянной внешней нагрузкой F=2 кН. Газу извне сообщается теплота Q=6300 кДж, вследствие чего он расширяется, отодвигая поршень. Определить параметры P, v, t в конце процесса, изменение внутренней энергии U, изменение энтальпии H и работу расширения l, совершенную газом.

5.8. Окись углерода (CO) с приведенным к нормальным условиям объемом V_н =0,5 м³ имеет параметры P₁=2,5 МПа и t₁=350ºC. В изотермическом процессе к газу подводится теплота Q=85 кДж. Найти параметры начального и конечного состояний, работу расширения, изменение внутренней энергии и энтальпии.

5.9. Азот с приведенным к нормальным условиям объемом V_н=3,5 м³ находится в первоначальном состоянии при P₁= =0,11 МПа и t₁=25ºC. Его подвергают изотермическому сжатию до давления P₂=2,4 МПа. Найти удельные объемы в начальном и конечном состояниях, работу, затраченную на сжатие, и теплоту, отведенную от газа.

5.10. Воздух в количестве 20 кг при температуре 20⁰С изотермически сжимается до тех пор, пока его давление не становится равным 3,65 МПа. На сжатие затрачивается работа L= –7,5МДж. Найти начальные давление и объем, конечный объем и теплоту, отведенную от воздуха.

5.11. В идеально охлаждаемом компрессоре происходит изотермическое сжатие двуокиси углерода. В компрессор поступает 1000 м³/ч газа (приведенного к нормальным условиям) при P₁=0,095 МПа и t₁=47ºC. Давление за компрессором P₂=0,8 МПа. Найти теоретическую мощность приводного двигателя N₀ и теоретический расход G охлаждающей компрессор воды, если она нагревается на t=15 K.

5.12. Во сколько раз изменится абсолютное значение работы адиабатного сжатия 1 кг идеального газа, для которого k=1,4, начальная температура T₁ и давление P₁=0,1 МПа, если конечное давление P₂ в первом процессе равно 1 МПа, а в других увеличивается в 10, 100 и 1000 раз? Как изменится значение работы, если начальная абсолютная температура газа увеличится в 10 раз?

5.13. При адиабатном расширении 1 кг воздуха температура его падает на 120 K. Какова полученная в процессе расширения работа, и сколько теплоты следовало бы подвести к воздуху, чтобы ту же работу получить в изотермическом процессе?

5.14. Какова начальная температура азота, если его конечная температура после совершения процесса адиабатного сжатия t₂=750ºC? Известна степень сжатия =V₁/V₂ =10. Теплоемкости с_p и с_v считать постоянными.

5.15. Азот из баллона емкостью 0,08 м³ выпускается в атмосферу настолько быстро, что теплообмен между ней и азотом в баллоне не успевает совершиться. До выпуска давление в баллоне было P₁=12 МПа и температура t₁=37ºC. После закрытия вентиля температура в баллоне стала t₂=0ºC. Какова масса выпущенного азота, и каким стало давление в баллоне после выпуска?

5.16. В компрессор газотурбинной установки входит воздух при P₁=0,1 МПа и t₁=20ºC. Воздух сжимается адиабатно до P₂=3,0 МПа. Определить температуру в конце адиабатного сжатия.

5.17. Воздух в количестве 1 кг последовательно меняет свое состояние следующим образом: сначала, имея параметры P₁=0,2 МПа и t₁=37ºC, изобарно расширяется до объема V₂=2,85V₁, затем адиабатно сжимается до состояния при P₂=2,8 МПа и, наконец, изотермически расширяется до V₄=V₂. Определить недостающие параметры во всех характерных точках процессов, подведенную или отведенную теплоту, изменение внутренней энергии и энтальпии, а также работу расширения (сжатия) в каждом процессе. Проверить уравнение первого закона термодинамики для совокупности процессов.

5.18. Метан объемом 3,5 м³ в нормальных условиях при P₁=4,0 МПа и t₁=620ºC адиабатно расширяется до давления P₂=0,5 МПа. Определить параметры состояния в начале и в конце процесса, работу расширения, изменение внутренней энергии и энтальпии газа.

5.19. 1 кг этана, находящийся при P₁=0,1 МПа и t₁=40ºC, подвергается адиабатному сжатию. Степень сжатия =V₁/V₂ =20. Определить конечное состояние газа.

5.20. В поршневом компрессоре сжимается воздух, имеющий давление P₁=0,15 МПа и температуру t₁=27ºC. Процесс сжатия политропный с показателем политропы n=1,30. Давление в конце сжатия P₂=0,7 МПа. Определить работу сжатия для 1 кг воздуха и количество отведенной теплоты.

5.21. Поршневой компрессор (в условиях, приведенных к нормальным) производительностью V_н =2100 м³/ч засасывает воздух, параметры которого P₁=0,1 МПа и t₁=25ºC, и сжимает его до P₂=0,9 МПа. Процесс сжатия политропный с показателем политропы n=1,2. Определить, какое количество воды в час нужно пропустить через охлаждающую рубашку цилиндра, если вода нагревается на t=15ºC.

5.22. В политропном процессе, который начинается при параметрах P₁=0,4 МПа и t₁=127ºC, 1 кг воздуха проходит через промежуточное состояние с параметрами P₀=0,8 МПа и t₀=187ºC. Конечное состояние достигается после совершения над воздухом работы l= –550 кДж/кг. Найти конечные параметры.

5.23. В политропном процессе расширения окиси углерода энергия, выделяемая газом в форме работы, составляется за счет подводимой теплоты (25%) и уменьшения внутренней энергии газа (75%). Определить показатель политропы сжатия.

5.24. При сжатии воздуха подведено 50 кДж/кг теплоты. В конце политропного процесса температура воздуха увеличилась на 100ºC. Определить показатель политропы сжатия.

5.25. В процессе политропного расширения воздуху сообщается 83,7 кДж тепла. Определить изменение внутренней энергии воздуха и произведенную работу, если объем воздуха увеличился в 10 раз, а давление его уменьшилось в 8 раз.

5.26. Воздух расширяется по политропе, совершая при этом работу, равную 270 кДж, причем в одном случае воздуху сообщается 420 кДж тепла, а в другом – от воздуха отводится 92 кДж тепла. Определить в обоих случаях показатели политропы.

5.27. 20 м³ воздуха при давлении P₁=1 бар и температуре t₁=18ºC сжимаются по политропе до P₂=8 бар, причем показатель политропы n=1,25. Какую работу надо затратить для получения 1 м³ сжатого воздуха, и какое количество тепла отводится при сжатии?

5.28. При внезапном открывании вентиля на баллоне высокого давления, один конец которого присоединен к трубе, а другой закрыт, газ, заключенный в трубе, подвергается быстрому сжатию, которое можно считать адиабатным. Определить повышение температуры, которое при этом произойдет, если линия заполнена кислородом при давлении 1,05 бар и температуре 300 К, а давление в баллоне 150 бар.

5.29. В цилиндре емкостью 0,2 л, закрытом крышкой-поршнем, находится воздух при давлении 100 бар и температуре 293 К. Определить скорость вылета крышки при ее внезапном освобождении, если масса крышки 1 кг, а воздух адиабатно расширяется в три раза, прежде чем перестанет действовать на крышку. Какова будет температура воздуха после вылета крышки?

5.30. Для создания в рабочем участке аэродинамической трубы скорости воздуха 770 м/с необходимо осуществить его адиабатное расширение от 12,4 до 1,013 бар. До какой температуры нужно подогревать воздух перед соплом трубы, чтобы его температура в рабочем участке была не менее 278 K?

5.31. Осевой компрессор газовой турбины всасывает воздух при давлении 1,013 бар и температуре 30ºC и подает его в камеру сгорания при давлении 0,73 МПа и температуре 640 K. Определить показатель политропы процесса сжатия, его теплоемкость, количество тепла, изменение внутренней энергии, энтальпии и работу сжатия 1 кг воздуха в компрессоре.