4. Первый закон термодинамики

Подведенная к телу теплота Q расходуется на увеличение его внутренней энергии U и на совершение работы А. В дифференциальной форме уравнение первого закона (начала) термодинамики (в отсутствие обмена веществом) имеет вид

dQ=dU+dA.

Правило знаков. Теплота, подведенная к телу, считается положительной, а отведенная – отрицательной. Работа, произведенная телом, считается положительной, а работа, совершенная над телом,– отрицательной.

В СИ единицей измерения энергии является джоуль (Дж=Н·м). Теплота и работа как формы передачи энергии имеют ту же единицу измерения.

Внутренняя энергия является функцией состояния. Ее изменение в ходе любого термодинамического процесса, переводящего тело (термодинамическую систему) из одного равновесного состояния в другое равновесное состояние, определяется лишь ее значениями в начальном и конечном состояниях, т.е. U=U₂–U₁. Это означает, что dU является полным дифференциалом (dQ и dА таким свойством не обладают). Энергия – величина экстенсивная (аддитивная), т.е. энергия системы равна сумме энергий составляющих частей системы.

В случае, когда тело совершает работу только против сил внешнего давления, dА=PdV (работа расширения). Соответственно, уравнение первого закона термодинамики для удельных (массовых) величин с учетом правила знаков имеет вид

du = dq – Pdv. (4.1)

Здесь u=U/M (Дж/кг), q=Q/M (Дж/кг), v=V/M (м³/кг).

Энтальпия H=U+PV (Дж) так же, как и внутренняя энергия, является функцией состояния, т.к. P, V – параметры состояния. Поскольку du=dh–Pdv–vdP, уравнение первого закона в удельных величинах может быть записано в форме

dh = dq + vdP (Дж/кг). (4.2)

Произведение vdP называется располагаемой работой.

Идеальный газ. Согласно закону Джоуля внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры. Так как для идеального газа Pv=RT, то этим свойством обладает и энтальпия идеального газа. Прямым следствием закона Джоуля являются равенства

(Дж/кг).

с_v, c_p (Дж/кг K) – удельные теплоемкости в процессах подвода тепла при постоянном объеме и постоянном давлении соответственно.

Таким образом, для идеального газа уравнения (4.1) и (4.2) имеют вид

(4.3)

Вычитая из первого уравнения второе, получим для удельных массовых теплоемкостей

(Дж/(кг K))

и, т.к. R=R₀/,

(формула Р.Майера).

Отсюда для удельных молярных (мольных) теплоемкостей

(Дж/кмоль K).

Удельная объемная теплоемкость для газов (с*) приводится к объему при нормальных физических условиях (V_н):

с*=μс/22,41 (Дж/м³ с)

и

с_p*– с_v*=R₀/22,41 (Дж/м³ K).

Для каждого вещества значения теплоемкостей определяются экспериментально и представлены в справочной литературе. Для оценочных расчетов можно принимать значения молярных теплоемкостей для разреженных газов (кДж/кмоль K), приведенные в табл. 4.1.

Таблица 4.1

Газ			– теория
Одноатомный	12,56	20,93
Двухатомный	20,93	29,31
Трехатомный	29,31	37,68

Следует различать истинную и среднюю теплоемкости.

По определению истинная теплоемкость c=dq/dT . Это функция температуры и процесса. Средняя теплоемкость связана с температурным интервалом: , . Очевидно, что . Подведенное тепло (энергия в форме тепла) рассчитывается обычно с использованием средних значений теплоемкостей:

.

Обычно знак усреднения (черта) опускается при использовании этих формул.

Замечание 1. С целью унификации таблиц и диаграмм принято считать, что внутренняя энергия равна нулю в «тройной» точке воды:

P = 610,8 Па; T = 273,16К=0,01ºC; v = 0,0010002 м³/кг.

В этой точке h = 0,611 Дж/кг.

Замечание 2. В силу исторических причин в энергетике также используется (вне системы единиц СИ) как единица энергии калория:

международная – 1 кал =4,1868 Дж;

15-градусная – 1 кал=4,1858 Дж;

термохимическая – 1 кал = 4,1840 Дж.

Иногда энергию измеряют в «лошадиных силах в час»:

1 л.с.ч = 75 кгс·м/с·3600 с = 75·9,8065 Н·м/c·3600 с ≈ 2648 кДж.

1 л.с. ≈ 736 Дж/с = 736 Вт.