Пример решения задач

Задача 1. Состояние водяного пара задано параметрами P₀=16 бар, X₀=0,96. Пользуясь таблицами термодинамических свойств воды, определить остальные термодинамические параметры и сравнить их со значениями, определенными по (h, s)-диаграмме состояния.

Решение

Естественно, предполагается термодинамически равновесное состояние воды, поэтому P_н=P₀=16 бар. Поскольку 0<X₀<1, это область парожидкостного состояния, т.е. – влажный пар и T₀= T_н(P₀). Значения параметров определяются по формулам (7.3) и по h-s-диаграмме.

а). По таблице термодинамических свойств воды и пара на линии насыщения в строке для P_н=16 бар находим

T_н=201,36ºC =474,51 К; v=0,0011586 м³/кг; v=0,1238 м³/кг;

h=858,3 кДж/кг; h=2793 кДж/кг; r=1935 кДж/кг;

s=2,344 кДж/(кг·K); s=6,422 кДж/(кг·K).

Отсюда

v= 0,96v+0,04v0,96 v=0,119 м³/кг;

h= 0,96h+0,04h=h+0,96r=2715,9 кДж/кг;

s= 0,96s+0,04s=s+0,96(r/ T_н)=6,259 кДж/(кг·K);

u=h– P_нv=2715,9·10³–(16·10⁵)·0,119=2525,5 кДж/кг;

ρ=1/v=8,4 кг/м³ – плотность смеси.

б). На h-s-диаграмме находим точку пересечения изобары P₀=16 бар и линии постоянной сухости X₀=0,96. Эта изобара совпадает в двухфазной области с изотермой T_н201ºC. Координаты точки на оси ординат: h2716 кДж/кг; на оси абсцисс s6,26 кДж/(кг·K). Изохора, проходящая через точку, дает v0,12 м³/кг.

Задача 2. В теплообменник поступает 2700 кг/ч водяного пара при P₀=16 бар и X=0,98. После теплообменника температура потока 400 ⁰С. Определить тепловую мощность теплообменника. Процесс считать равновесным и изобарным.

Решение

а). Поскольку 0<X<1, термодинамическое состояние воды на входе в теплообменник – «влажный насыщенный пар». Из таблицы свойств воды и пара на линии насыщения для P_н = P₀ = = 16 бар находим (см. задачу 1)

T_н(P₀)=201,36ºC <T₂=400ºC.

Поскольку давление на выходе также 16 бар, это значит, что термодинамическое состояние воды на выходе теплообменника – «перегретый пар».

б). В изобарном процессе (dP=0) в соответствии с (7.1) для перевода 1 кг вещества из состояния 1 в состояние 2 расходуется q=h₂–h₁ джоулей тепла.

Пользуясь результатами задачи 1, имеем

h=858,3 кДж/кг, r=1935 кДж/кг и

h₁= h+rX=858,3+1935·0,98=2754,6 кДж/кг.

Из таблиц для перегретого водяного пара находим для P=16 бар и T=400⁰С

h₂=3254,5 кДж/кг и

q=h₂–h₁=3254,5–2754,6=500 кДж/кг.

в). Для 2700 кг водяного пара потребуется энергия

Q=2700q=1350 МДж=1350·10⁶Дж,

которую надо передать потоку в течение  = 1 ч = 3600 с. Следовательно, мощность теплообменника (N=Q/) равна

N=1350·10⁶/3600=375·10³ Дж/c = 375 кВт.

Замечание. На h-s-диаграмме оба состояния лежат на одной изобаре P=16 бар (рис. 7.2). Первое состояние – это точка пересечения кривых P=16 бар и X=0,98. Второе состояние – точка пересечения той же кривой P=16 бар и изотермы T=400ºC. Ординаты этих точек h₁ и h₂. Отсюда q=h₂–h₁ (отрезок на оси h).

Рис. 7.2. Качественный вид h-s-диаграммы (к задаче 2):

A – тройная точка (hsu0 условно); K– критическая точка;

BK – X=0, нижняя пограничная кривая; KLM – X=1, верхняя пограничная кривая; K1M– X=0,98; O2O – T=T₂=400ºC – изотерма;

B1L2 – P=P₀ – изобара; B1LN – T₀=T_н(P₀)=201,36ºC – изотерма

Задачи

7.1. В закрытом сосуде содержится 1 м³ сухого насыщенного водяного пара при давлении 10 бар. Определить давление, степень сухости пара и количество отданного им тепла, если он охладился до температуры 60ºC.

7.2. Определить количество тепла, которое нужно сообщить 6 кг водяного пара, занимающего объем 0,6 м³ при давлении 6 бар, чтобы при V=const повысить его давление до 9 бар; найти также конечную степень сухости.

7.3. 1 м³ пара при давлении P=1,0 МПа и температуре t=300ºC охлаждается при постоянном объеме до 100ºC. Определить количество тепла, отданного паром.

7.4. В баллоне емкостью 1 м³ находится пар при P=100 кПа и X=0,78. Сколько тепла нужно сообщить баллону, чтобы пар сделался сухим насыщенным?

7.5. В паровом котле находится 8000 кг влажного пара со степенью сухости X=0,002 при давлении 0,4 МПа. Сколько времени необходимо для поднятия давления до 12 бар при закрытых вентилях, если влажному пару сообщается 20 МДж/мин?

7.6. При давлении P=15 бар влажный пар имеет степень сухости

X₁=0,80. Какое количество тепла нужно сообщить 1 кг данного пара, чтобы довести его степень сухости при постоянном давлении до X₂=0,95?

7.7. При давлении 0,9 МПа влажный пар имеет степень сухости X=0,94. Какое количество тепла нужно сообщить 1 кг этого пара, чтобы перевести его при постоянном давлении в сухой насыщенный пар?

7.8. 1 кг водяного пара при давлении 12 бар и температуре t₁=225ºC нагревается при постоянном давлении до температуры t₂=300ºC. Определить затраченное количество тепла, работу расширения и изменение внутренней энергии пара.

7.9. 1 кг водяного пара при давлении 1,5 МПа и температуре t₁=298ºC нагревается при постоянном давлении до температуры t₂=387ºC. Определить затраченное количество тепла, работу расширения и изменение внутренней энергии пара.

7.10. Энтальпия влажного насыщенного пара при давлении 2,6 МПа составляет h=2615 кДж/кг. Как изменится степень сухости пара, если к 1 кг его будет подведено 25 кДж тепла при постоянном давлении?

7.11. К 1 кг пара при давлении 9,2 бар и степени влажности 63% при постоянном давлении подводится 715 кДж тепла. Определить степень сухости, объем и энтальпию пара в конечном состоянии.

7.12. 1 кг пара при давлении 15 бар и степени влажности 5% перегревается при постоянном давлении до температуры 350ºC. Определить работу расширения, количество сообщаемого тепла и изменение внутренней энергии.

7.13. От 1 кг водяного пара с начальными параметрами P₁=16 бар и v₁=0,15 м³/кг отводится тепло при P=const. При этом в одном случае конечный объем v₂=0,13 м³/кг, а в другом – v₂=0,10 м³/кг. Определить конечные параметры, количество тепла, участвующего в процессе, работу и изменение внутренней энергии.

7.14. 2,5 кг пара, занимающие при P=7,8 бар объем V₁=0,14 м³, изотермически расширяются до V₂=0,39 м³. Определить работу расширения, количество подведенного тепла и степень сухости пара.

7.15. 1 кг пара при давлении P₁=7,4 бар и температуре t=200ºC сжимают изотермически до конечного объема v₂=0,14 м³/кг. Определить конечные параметры и количество тепла, участвующего в процессе.

7.16. 5,7 кг пара при давлении P₁=9,8 бар и степени сухости X₁=0,63 изотермически расширяются так, что в конце расширения пар оказывается сухим насыщенным. Определить количество тепла, сообщенного пару, произведенную им работу и изменение внутренней энергии.

7.17. 1 кг пара при давлении P₁=1,75 МПа и X₁=0,88 изотермически расширяют до P₂=7,4 бар. Определить конечные параметры, количество подведенного тепла, изменение внутренней энергии и работу расширения.

7.18. Сухой насыщенный водяной пар расширяется изоэнтропно от давления 1,5 МПа до 45 кПа. Определить степень сухости в конце расширения. Задачу решить при помощи h-s-диаграммы и аналитически.

7.19. 1 кг пара расширяется адиабатно от начальных параметров P₁=32 бар и t₁=315ºC до P₂=48 кПа. Определить h₁, u₁, h₂, v₂, X₂ и работу расширения.

7.20. 2,2 м³ влажного пара со степенью сухости X=0,82 расширяются адиабатно от 5 до 0,5 бар. Определить степень сухости, объем пара в конце расширения и произведенную им работу.

7.21. 1 кг пара расширяется адиабатно от начальных параметров P₁=95 бар и t₁=470ºC до P₂=0,035 бар. Найти значения h₁, u₁, h₂, v₂, X₂ и работу расширения.

7.22. Влажный пар при P₁=9,2 бар и X₁=0,98 изоэнтропно расширяется до P₂=0,46 бар. Определить степень сухости в конце расширения аналитическим и графическим методами.

7.23. Пар при давлении P₁=2,1 МПа и температуре t₁=380ºC расширяется адиабатно до конечного давления P₂=0,09 бар. Определить степень сухости в конце процесса и давление, при котором пар в процессе расширения окажется сухим насыщенным.

7.24. Пар с начальным давлением 70 бар и температурой 390ºC расширяется адиабатно до P₂=0,04 бар. Определить начальные и конечные параметры и работу расширения 1 кг пара.

7.25. Определить количество тепла, затрачиваемого на перегрев 1 кг влажного пара при давлении P=97 бар и степени сухости X=0,96 до температуры t=450ºC.

7.26. Паровые котлы высокого давления имеют паропроизводительность 640 т/ч при давлении пара P=14 МПа и температуре t=570ºC. Температура питательной воды t_в=230ºC. Теплота сгорания топлива составляет 6000 ккал/кг. Чему равен часовой расход топлива, если к.п.д. парового котла составляет 88,2 %?

7.27. Одна из паровых машин, созданных русским изобретателем И.И.Ползуновым, имела следующие размеры: диаметр цилиндра 0,81 м и ход поршня 2,56 м. Давление пара, поступающего в машину, составляло 1,2 ат. Считая пар, поступающий в машину, влажным насыщенным со степенью сухости Х=0,975, определить массу пара в цилиндре машины.

7.28. В парогенераторе при давлении P =15 бар и температуре t=280ºC протекает пар. Расход пара равен 380 кг/ч, скорость пара w=53 м/c. Определить диаметр паропровода, по которому протекает пар.

7.29. Паровая турбина расходует 54000 кг/ч пара. Отработавший в турбине пар поступает в конденсатор при давлении P_к=4,6 кПа и влажности 12%. Определить часовой расход охлаждающей воды, если ее начальная температура t₁=15ºC, конечная t₂=25ºC, а температура конденсата на выходе из конденсатора на 2ºC ниже температуры насыщения.

7.30. В барабане-сепараторе находится вода и над ней водяной пар под давлением P =6,5 МПа. Масса воды m=4600 кг. Объем барабана V=8,3 м³. Считая пар сухим насыщенным, определить массу пара, находящегося над зеркалом испарения.

7.31. 100 кг влажного пара с параметрами t₁=234ºC, X₁=0,7 находится в сосуде. В сосуде отсепарировано и удалено 25 кг воды, причем давление все время поддерживалось постоянным. Определить параметры (P, v, h, s) оставшегося в сосуде пара.

7.32. При постоянном давлении смешиваются две порции водяного пара. Масса пара первой порции m₁=250 кг, его параметры P₁=1,3 МПа, X₁=0,88. Масса пара второй порции m₂=85 кг, его параметры P₁= P₂ и X₂=0,12. Определить степень сухости пара в образовавшейся смеси и его полную энтальпию.

Указание. Использовать свойство аддитивности энтальпии.

7.33. Влажный пар из турбины поступает в конденсатор со степенью сухости 0,88 при давлении P₂=0,004 МПа. Определить расход охлажденной воды на 1 кг поступающего пара, если вода нагревается на 12ºC, а температура конденсата на 3ºC меньше температуры насыщения.

7.34. При помощи h-s-диаграммы определить теплоту парообразования r при давлении P=1,8 МПа. Сравнить результат с табличным значением. Для этого состояния выразить энтальпию влажного пара h_X через r и h. Значения h_X и h определить по h-s-диаграмме.

Указание. На изобаре 1,8 МПа выбрать точку, отвечающую некоторой произвольной степени сухости X.

7.35. В начале растопки парового котла состояние пароводяной смеси определяется давлением P₁=1 МПа и X₁=0,01. За какое время при закрытых вентилях на линии питательной воды и паровой магистрали давление пара в котле возрастет до P₂=4,8 МПа, если мощность Q теплового потока, направленного от топочных газов к рабочему телу, равна 350 кВт, а масса пароводяной смеси m=8т? Потери теплоты при теплопередаче от газов к воде и водяному пару не учитывать.

7.36. В пароперегреватель котельного агрегата поступает водяной пар в количестве 15 т/ч. Определить сообщаемое пару часовое количество теплоты Q, необходимое для перегрева пара до t=600ºC, если степень сухости пара перед входом в пароперегреватель X₁=0,96, а абсолютное давление пара в пароперегревателе P= 14,2 МПа. Изобразить процесс в T-s- и h-s- диаграммах.

7.37. Теплоэлектроцентраль отдает на производственные нужды заводу G=20 т/ч пара при P=0,7 МПа и X=0,95. Завод возвращает конденсат в количестве 60%G при температуре t_в=70ºC. Потери конденсата покрываются химически очищенной водой, имеющей температуру t_хим=90ºC. Сколько килограммов топлива в час нужно было бы сжечь в топке парового котла, работающего с к.п.д. 80%, если бы этот паровой котел специально вырабатывал пар, нужный заводу, и если теплота сгорания топлива Q^Р_Н=30 МДж/кг?

7.38. В целях регулирования температуры перегретого пара в смеситель впрыскивается холодная вода. Какое количество воды на 1 кг пара следует подать в смеситель, если через него проходит перегретый пар с параметрами P= 3 МПа и t₁=480ºC, температуру которого нужно снизить до t₂=460ºC? Вода на входе имеет давление такое же, как и давление пара, а ее температура t_в=20ºC.