МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное автономное образовательное

учреждение высшего профессионального образования

«Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»

ОБНИНСКИЙ ИНСТИТУТ АТОМНОЙ ЭНЕРГЕТИКИ

Физико-энергетический факультет

В.И. Белозеров, А.Н. Яркин, Ю.А. Кузина

СБОРНИК ЗАДАЧ

ПО КУРСУ «ТЕХНИЧЕСКАЯ ТЕРМОДИНАМИКА»

Обнинск 2012

УДК 536(076.1)

Белозеров В.И., Яркин А.Н., Кузина Ю.А. Сборник задач по курсу «Техническая термодинамика» – Обнинск: ИАТЭ НИЯУ МИФИ, 2012. – 92 с.

Учебное пособие написано для студентов физико-энергети-ческого факультета и факультета естественных наук в соответствии с программой учебной дисциплины «Техническая термодинамика».

В каждой главе сборника даются краткие теоретические сведения и расчетные формулы по рассматриваемым разделам курса, а также типовые задачи с подробным решением.

Ряд задач заимствован из опубликованной литературы.

Пособие может быть полезно для студентов других теплоэнергетических и энергетических специальностей.

Илл. 18, табл. 2, библиогр. 5 назв.

Рецензенты: д. т. н., проф. А.В. Жуков,

к. т. н. Г.К. Игнатенко

Темплан 2012, поз. 25

© ИАТЭ НИЯУ МИФИ, 2012 г.

© В.И. Белозеров, А.Н. Яркин, Ю.А Кузина, 2012 г.

1. Параметры состояния

Физические величины, в совокупности однозначно определяющие равновесное термодинамическое состояние вещества, называются параметрами состояния. К основным параметрам состояния относятся давление P, удельный объем v (плотность ρ=1/ v), температура T.

В нашей стране с 1 января 1982 г. (ГОСТ 8.417-81) действует Международная система единиц (СИ). Основные единицы физических величин системы СИ – метр (м), килограмм (кг), секунда (с), кельвин (К), ампер (А), моль, кандела. Единицы других физических величин (их размерность) выражаются через основные единицы уравнениями связи, выражающими фундаментальные физические законы и понятия.

Давление

Единица давления определяется как отношение единицы силы к единице площади.

В системе СИ единица силы – ньютон (Н). Это сила F, сообщающая телу массой m = 1 кг ускорение а = 1 м/с². Уравнение связи выражает второй закон Ньютона: F = ma. Таким образом, H=кг·м/с². Соответствующая единица давления называется паскаль (Па): Па = Н/м² = кг/(м·с²).

Давление в 10⁵ Па называется баром (бар).

До настоящего времени используются и другие единицы давления: физическая атмосфера (атм), техническая атмосфера (ат), миллиметр ртутного столба (мм рт. ст.), миллиметр водяного столба (мм вод. ст.).

Физическая атмосфера (нормальное давление)

1 атм = 101325 Па = 1,01325 бар.

Техническая атмосфера – единица давления ранее применявшейся в системе единиц МКГСС. Единицей силы в МКГСС является «килограмм-силы» (кгс). Это сила, сообщающая телу массой 1 кг ускорение g₀ = 9,80665 м/с² («нормальное» ускорение силы тяжести Земли).

Соответствующее уравнение связи F = mg₀, следовательно,

1 кгс = 9,80665 кг·м/с² = 9,80665 Н  9,81 Н.

Единицей давления является техническая атмосфера:

1 ат = 1 кгс/см² = 0,980665 бар.

Миллиметры ртутного и водяного столба – это внесистемные единицы измерения. В рамках СИ они определены как единицы, «изъятые из употребления».

В поле тяжести высота (h) столба неподвижной жидкости постоянной плотности (ρ=1/ v кг/м³) и разность (перепад) давлений на его концах (P) связаны уравнением

P = ρgh.

При фиксированных значениях ρ₀, g₀ оно устанавливает линейную зависимость между величинами P и h. В качестве ρ₀ для ртути принимают ее плотность при 0 ºС, для воды – ее плотность при 4 ºС (максимальная плотность):

ρ₀ (Hg) = 13,5951·10³ кг/м³,

ρ₀ (H₂О) = 10³ кг/м³.

При g₀ = 9,80665 м/с² получаем, что в этом случае каждый миллиметр ртутного столба (мм рт. ст.) создает давление 133,322 Па, а каждый миллиметр водяного столба (мм вод. ст.) – 9,80665 Па.

Градуировочные соотношения, таким образом, имеют вид

1 мм рт. ст. = 133,322 Па, t₀ = 0 ºC, g = g₀;

1 мм вод. ст. = 9,80665 Па, t₀ = 4 ºC, g = g₀.

Соответственно

1 атм = 101325 Па = 760 мм рт. ст. = 10332 мм вод. ст.,

1 ат = 980665 Па = 735,6 мм рт. ст. = 10000 мм вод. ст.

Замечание 1. Плотность жидкости практически не зависит от давления, но заметно меняется с температурой. Величина ускорения поля тяжести зависит от географического места проведения измерений и его высоты над уровнем моря. Поэтому одному и тому же перепаду давления P будут отвечать разные измеренные значения h_изм, если различны значения произведения ρg:

P = ρ₀ g₀ h₀ = ρ g h_изм.

Отсюда находим «приведенную к нормальным условиям» высоту столба жидкости, для которой и будут справедливы приведенные выше градуировочные соотношения:

.

В линейном приближении

(t₀ = 4 ºC для воды и t₀ = 0 ºC для ртути).

Окончательно, обозначая получаем

.

Для ртути ≈173·10^–6 1/К; для воды ≈456·10^–6 1/К; на экваторе g=9,780 м/c², на полюсах g=9,8324 м/c².

Замечание 2. За давление рабочего вещества в термодинамике принимают абсолютное давление. Абсолютное давление обычно подсчитывается по показаниям двух приборов. Если абсолютное давление P_абс меньше атмосферного, то оно подсчитывается по показаниям барометра и вакуумметра, т.е.

P_абс = P_бар – P_вак ,

где P_бар – атмосферное давление, определяемое барометром; P_вак – показания вакуумметра – прибора, служащего для измерения вакуума, т.е. разности давления атмосферного и абсолютного.

Если абсолютное давление больше атмосферного, то оно подсчитывается по показаниям барометра и манометра:

P_абс = P_бар + P_изб ,

где P_изб – показание манометра – прибора, служащего для измерения избыточных давлений, т.е. давлений, больших атмосферного.

Нормальные условия. В термодинамике различают нормальные физические и нормальные технические условия. Нормальные физические условия – это условия, при которых рабочее вещество находится под давлением 101325 Па (760 мм рт. ст.) при температуре 0 ºС. Реже используются нормальные технические условия при P_абс = 0,980665 бар (735,6 мм рт. ст.) и t = 15ºС.