Таблица дисперсионного анализа для латинского квадрата:
Источник |
Сумма квадратов |
Степень свободы |
Средний квадрат |
Статистика F |
||||||||||||
изменчивости |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
||||
Обработки |
SSобр |
p – 1 |
|
|
|
SSобр |
|
|
MSобр |
|
||||||
|
|
|
|
|
p −1 |
|
MSош |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Строки |
SSстр |
p – 1 |
|
|
|
|
SSстр |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
p −1 |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Столбцы |
SSст |
p – 1 |
|
|
|
|
|
SSст |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
p −1 |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Ошибка |
SSош |
(p – 2)(p |
– 1) |
|
|
|
SSош |
|
|
|
|
|||||
|
(p − 2)(p −1) |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Сумма |
SSобщ |
p2 −1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2.3. Греко-латинские квадраты
Можно построить два латинских квадрата:
A |
B |
C |
B |
C |
A |
C |
A |
B |
α |
β |
γ |
γ |
α |
β |
β |
γ |
α |
Наложив эти два квадрата друг на друга, получим греко-латинский квадрат:
αA |
βB |
γC |
γB |
αC |
βA |
βC |
γA |
αB |
Статистическая модель для греко-латинского квадрата имеет вид yijkl =µ+θi +τj +ωk +φl +εijk , где i =1, p; j =1, p;k =1, p;l =1, p.
Здесь yijkl – наблюдение в i-й строке, l-м столбце, j-й латинской букве и k-й греческой; μ – математическое ожидание общего среднего; θi – эффект i-й строки; τj – эффект j-й латинской буквы; ωk – эффект k-й греческой буквы;
ϕl – эффект l-го столбца; εijkl ≈ N(0;σ2) – случайная ошибка. Дисперсионный анализ проводится аналогично дисперсионному анализу
для латинского квадрата:
H0 :τ1 = τ2 =...=τa = 0,
H1 :τk ≠ 0, где 1≤k ≤a .
10