2.1. Рандомизированный блок-план

Полностью рандомизированный блок-план предусматривает сравнение любого числа способов измерений (обработки) при репликах из каждого способа измерений (обработки), полностью зависящих от выбора потребителя.

Предположим, что необходимо провести эксперимент для сравнения t способов измерения (обработки). Пусть r – количество объектов для каждого способа измерения (обработки), N – число имеющихся объектов для каждого способа. Тогда N = rt .

Разделим объекты на r блоков, состоящих из t объектов каждый. Способы измерения (обработки) обозначим A, B, C, … . Они разделяются по объектам таким образом, что каждый из них применяется только один раз в каждом блоке. Блок-план в этом случае будет выглядеть следующим образом:

Если в каждом блоке случайно выбрать один объект для первого способа измерения (обработки), другой – для второго и т. д. и установить новый порядок в каждом блоке, то можно получить новый блок-план:

Это дает рандомизированный блок-план, поскольку перестановка объектов в плане осуществляется случайным образом. Этот план используют наиболее часто из-за легкости, с которой он может быть модифицирован. Он может быть построен для любых значений r и t и является основой для других планов, в которых используется принцип расположения в блоки с повторениями.

2.2. Планы на латинских квадратах

Латинский квадрат – план дисперсионного анализа, задаваемый расположением некоторого числа символов в ячейках, сгруппированных в строки

8

и столбцы так, что каждый символ встречается один раз в каждой строке и каждом столбце.

Планы латинских квадратов используются в тех случаях, когда исследуемые факторы имеют более двух уровней и заранее известно, что между факторами нет взаимодействий (или этими взаимодействиями можно пренебречь).

Латинский квадрат является расположением, позволяющим учитывать два множества блоковых ограничений (обычно называемых строками или столбцами), которые должны быть использованы одновременно. Его можно применить для любого числа t способов измерения (обработки), для которого

N = at2 , где а – целое число, причем в основной ситуации a = 1 (количество квадратов).

Случайная перестановка строк, столбцов или буквенных символов преобразует любой латинский квадрат в другой латинский квадрат.

Примеры латинских квадратов:

Статистическая модель для латинского квадрата имеет вид yijk =µ +αi + τj +βk +εijk , где i =1, p; j =1, p;k =1, p.

Здесь yijk – наблюдение в i-й строке, k-м столбце и j-й обработке; μ – математическое ожидание общего среднего; αi – эффект i-й строки; τj – эффект j-й

обработки; βk – эффект k-го столбца; εijk ≈ N (0;σ2)– случайная ошибка. Модель аддитивна, т. е. взаимодействия между строками, столбцами и

обработками отсутствуют. Так как блоки представляют собой ограничение на рандомизацию, то рассматривается гипотеза относительно эффектов обработок:

H0 :τ1 = τ2 =...=τa = 0,

H1 :τk ≠ 0, где 1≤ k ≤ a .

Для проверки статистической гипотезы используется дисперсионный анализ: SSобщ = SSстр + SSст + SSобр + SSош .

9