План работы:

1.Выбрать объект исследования (машина, прибор, процесс и т. д.).

2.Определить факторы, дать их описание, характер влияния на исследуемый объект, методы и способы регулирования, измерения и т. д.

3.Выбрать нулевой уровень и интервалы варьирования.

4.Заполнить таблицу факторов.

Вкачестве примера приведена табл. 4.1.

Таблица 4.1

Задание 2. Латинский и греко-латинский квадраты

1. Экспериментатор исследует влияние пяти различных формул взрывчатой смеси, используемых при производстве динамита, на наблюдаемую силу взрыва. Смесь по каждой из формул изготавливается из партии сырья, объем которой позволяет проверить не более пяти формул. Смеси готовят пять различных операторов, квалификация и опыт которых могут существенно отличаться.

Проверить гипотезу о том, что формула взрывчатого вещества влияет на силу взрыва.

План, позволяющий решить поставленную задачу, состоит в том, что необходимо проверить каждую формулу смеси в точности один раз в каждой партии сырья и по одному разу каждым из операторов.

2. Предположим, что при исследовании формул взрывчатого вещества может оказаться важным еще один фактор – испытательная установка. Пусть таких установок пять, и обозначим их греческими буквами.

32

Проверить гипотезу о том, что формула взрывчатого вещества влияет на силу взрыва.

Задание 3. Оценка погрешности при однофакторном эксперименте

Цель задания: на основе экспериментальной информации, полученной в процессе измерительного эксперимента, построить функциональную зависимость, связывающую показания образцового и рабочего средств измерений. Определить оценку линейной связи посредством коэффициента корреляции.

Средства для выполнения практического задания: образцовой мерой служит миллиамперметр марки М24 класса 1.0 с диапазоном измерения 0…100 мА. В качестве рабочего средства выступает миллиамперметр M200I класса 2.5 с диапазоном измерения 0…50 мА. Блок питания обеспечивает выходное напряжение на клеммах нагрузки 10 В.

Порядок выполнения практического задания:

1. Собрать электрическую схему и подключить ее к источнику питания, предварительно установив регулятор напряжения в начальное положение.

2. Изменяя сопротивление нагрузки по образцовому средству, установить последовательно значения силы тока 0; 5; 10; ...; 50 мА. Записать показания рабочего средства. Составить таблицу показаний.

3. Определить по МНК коэффициенты линейного уравнения yˆ = a + bx . 4. Оценить силу линейной связи посредством коэффициента выбороч-

ной корреляции и относительную ошибку. 5. Составить отчет.

Контрольные вопросы:

1. Опишите статистические методы обработки экспериментальных данных.

33

2.Поясните способ быстрой оценки коэффициента корреляции и погрешности исходных данных с помощью метода медианных центров.

3.Приведите формулу выборочного коэффициента корреляции.

Задание 4. Построение математической модели объекта исследования

На основании полного факторного плана (ПФП) эксперимента исследовано влияние трех факторов x1 (напряжение питания), x2 (напряжение смещения рабочей точки), x3 (температура окружающей среды) на отклик (выходная мощность генератора) y = f (x1, x2, x3), где xi – нормированные значения факторов.

Основные уровни факторов: x1 =15 В, x2 = 4 В, x3 =10 C . Интервалы варьирования факторов: для x1 – 3 B; x2 – 1.5 B, x3 – 10 °C.

В каждой точке (l = 1, 2, ..., N) спектра ПФП было проведено по два дуб-

Построить матрицу-таблицу плана эксперимента. Пояснить организацию проведения эксперимента. Указать реальные значения факторов в точках спектра плана эксперимента. Вычислить оценки дисперсии отклика в точках спектра плана и проверить их однородность.

Найти математическую модель объекта исследования в виде линейного полинома с учетом возможных взаимодействий между факторами. Оценить значимость коэффициентов уравнения регрессии.

Проверить адекватность полученной модели.

Указание. Для проверки однородности дисперсий следует использовать критерий Кохрена. При оценке значимости коэффициентов уравнения регрессии необходимо использовать критерий Стьюдента (t-критерий). Для проверки адекватности полученной модели следует использовать критерий Фишера.

34

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

При однофакторном эксперименте опыты проводятся последовательно сериями, в которых меняется один из факторов, другие остаются постоянными.

При планировании эксперимента могут решаться следующие задачи:

–интерполяционная – построение поверхности отклика в пространстве изменения факторов, иначе – выявление степени влияния каждого фактора на функцию отклика;

–оптимизационная – определение наилучшего сочетания факторов, обеспечивающих экстремальное значение функции отклика.

Однофакторная регрессия при парной зависимости может быть аппроксимирована прямой линией, параболой, гиперболой, логарифмической, степенной или показательной функцией, полиномом и др.

Эффективность эксперимента определяется не только точностью результата, но и затратами, которые потребовались для ее достижения. В этом плане задача экспериментатора состоит в разработке путей предельной экономии затрат по следующим направлениям:

–использование предельно упрощенных математических моделей исследуемых явлений;

–предельное сокращение числа экспериментальных точек.

Разброс экспериментальных данных вызывается не только погрешностями средства измерения (СИ) и остаточной неадекватностью принятой модели, но и невоспроизводимостью от опыта к опыту самого исследуемого явления. В связи с этим разброс исходных данных (Δ) будет складываться из трех составляющих:

∆ = ∆о + ∆м + ∆СИ,

где ∆o – диффузность объекта измерений; ∆м – погрешность адекватности модели; ∆СИ – погрешность СИ.

Для обеспечения большей эффективности эксперимента нет смысла уменьшать случайную погрешность средства измерения больше, чем до ∆о /3; увеличивать объем выборки усредненных наблюдений имеет смысл

только до тех пор, пока величина ∆СИ2 + ∆о2 / n , где n – количество наблюдений, не будет сопоставима с ∆м или ∆СИ.

35