–различные изменения во внешней среде (температурные, оптические, электрические, магнитные воздействия; изменение влажности, колебание воздуха; трение);
–физиологическое изменение органов чувств экспериментатора (утомление) и т. п.
Предсказать случайную погрешность для одного измерения в принципе невозможно. Поэтому необходимо повторять измерения несколько раз, а полученную совокупность экспериментальных результатов обрабатывать с помощью методов теории вероятностей и математической статистики, которые являются основой так называемой теории погрешностей.
Промахи или грубые погрешности (ошибки) – это ошибочные измерения или наблюдения, возникающие:
–в результате небрежности при отсчете по прибору или неразборчивой записи показаний;
–при неправильном включении прибора;
–при нарушении условий, в которых должен проводиться опыт (например, изменение напряжения, загрязнение материала и т. д.).
Такие ошибочные данные следует отбросить или сделать повторные (контрольные) измерения.
Если влияния систематических погрешностей и грубых промахов на полученные в эксперименте результаты так или иначе можно избежать или уменьшить, то случайные погрешности являются неустранимыми.
2. ВВЕДЕНИЕ В ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА
Независимо от цели эксперимента его планирование необходимо осуществлять с учетом набора комбинаций уровней всех факторов, воздействующих на измеряемую величину и участвующих в формировании результата измерения.
Согласно ГОСТ 24026–80 «Исследовательские испытания. Планирование эксперимента. Термины и определения» план эксперимента – это совокупность данных, определяющих число, условия и порядок реализации опытов, планирование эксперимента – это выбор плана эксперимента, удовлетворяющего заданным требованиям.
Фактор – это фиксированная величина, предположительно влияющая на ход эксперимента, отклик – это наблюдаемая случайная переменная, предположительно зависящая от факторов. Показатель зависимости изменения эф-
5
фекта одного фактора от уровней других факторов – это эффект взаимодей-
ствия факторов.
Результаты эксперимента расположены в области факторного пространства. Факторное пространство – это пространство, координатные оси которого соответствуют значениям факторов. Область факторного пространства, где могут размещаться точки, отвечающие условиям проведения опытов, –
это область экспериментирования (область планирования). Область фактор-
ного пространства в окрестности точки, в которой функция отклика достигает экстремального значения, называется областью оптимума.
Поскольку основной целью эксперимента кроме нахождения собственно значения измеряемой величины является также оценка погрешности измерений, а чем меньше погрешность измерений, тем выше точность, то в задачу экспериментатора входит минимизация как систематической, так и случайной погрешности измерений. Минимизировать случайную погрешность можно, используя многократные измерения и затем усредняя их результаты. Что касается систематической составляющей погрешности, то основную трудность здесь представляет ее обнаружение, поскольку при проведении экспериментов она может никак себя не проявить, и их результаты могут получиться недостоверными. Поэтому следует перевести ее в разряд случайных на этапе планирования измерений. Такая операция называется рандомизацией плана. Это один из приемов планирования эксперимента, имеющий целью свести эффект некоторого неслучайного фактора к случайной ошибке. Самыйпростой случай рандомизации плана – это проведение параллельных опытов.
Параллельные опыты – это рандомизированные во времени опыты, в которых уровни всех факторов сохраняются неизменными. При этом можно свести на нет временной дрейф – случайное или неслучайное изменение функции отклика во времени.
План, содержащий все возможные комбинации всех факторов на определенном числе уровней равное число раз, получил название полного факторного плана. План, содержащий часть комбинаций полного факторного плана, называется дробным факторным планом (дробной репликой полного факторного плана).
Блок плана – это часть плана, включающая опыты, условия проведения которых однородны с точки зрения значений одного или нескольких мешающих факторов. Упорядоченная совокупность числовых значений факторов, соответствующая условиям проведения опыта, называется точкой плана. При
6
этом центральная точка плана (центр плана) – это точка плана, соответству-
ющая нулям нормализованной (безразмерной) шкалы по всем факторам. Условия проведения эксперимента представляют в форме таблицы, ко-
торая называется матрицей плана. Матрица плана – стандартная форма записи условий проведения экспериментов в виде прямоугольной таблицы, строки которой отвечают опытам, а столбцы – факторам. Матрица спектра плана – матрица, составленная из всех строк матрицы плана, отличающихся уровнями хотя бы одного фактора.
Главным эффектом фактора A называется средняя разница в значениях между всеми способами, содержащими уровень а, и всеми способами, не содержащими уровень а. Дополнительно к главным эффектам можно определить и измерить много типов взаимодействия между эффектами факторов (двухфакторное взаимодействие, трехфакторное взаимодействие и т. д.).
Двухфакторное взаимодействие AB равно половине разности между главным эффектом фактора A при верхнем уровне фактора B и при нижнем уровне фактора B:
AB = Aгл(b+)− Aгл(b−),
2
где A, B – факторы; b – уровень фактора В.
Трехфакторное взаимодействие АВС – половина разности между АВ
при верхнем уровне фактора C и AB при нижнем уровне фактора C.
С учетом того что все способы обработки (измерения) одинаково повторимы, если имеется n главных эффектов, то двухфакторных взаимодействий будет n(n – 1)/2, трехфакторных – n(n – 1)(n – 2)/2, и т. д. Следователь-
но, все эти взаимодействия будут образовывать 2n−1 степени свободы между всеми способами обработки (измерения).
Эксперимент, в котором способы обработки (измерения) состоят из комбинаций уровней двух или более различных факторов, и его очевидные обобщения называются факторными. Этот факторный набор способов обработки (измерения) представляется в виде блок-плана, разновидностями которого являются латинские и греко-латинские квадраты, рандомизированные блок-планы и т. д.).
Эксперимент, проведенный при комбинации всех возможных факторов и уровней, называется репликой.
7