МИНОБРНАУКИ РОССИИ

––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ» им. В. И. Ульянова (Ленина)

–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

А. И. КРАСНОВА

МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ И ОЦЕНКИ ПОГРЕШНОСТЕЙ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ ПРИ ОДНОФАКТОРНОМ ЭКСПЕРИМЕНТЕ

Учебно-методическое пособие

Санкт-Петербург Издательство СПбГЭТУ «ЛЭТИ»

2019

УДК 621.3.088.6(07):551.511.639(07) ББК В 192.1я7 + Ж04я7

К78

Краснова А. И.

К78 Методы обработки и оценки погрешностей результатов измерений при однофакторном эксперименте: учеб.-метод. пособие. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2019. 39 с.

ISBN 978-5-7629-2551-8

Содержит основные сведения о методах обработки и оценки погрешностей результатов измерений при однофакторном эксперименте. Приведены задания для выполнения практической работы по дисциплине «Планирование измерительного эксперимента».

Предназначено для магистрантов направления подготовки 12.04.01 «Приборостроение», также может быть полезно инженерно-техническим работникам этой области знаний.

УДК 621.3.088.6(07):551.511.639(07) ББК В 192.1я7 + Ж04я7

Рецензент канд. техн. наук, доцент О. В. Тихоненкова (Санкт-Петербург- ский университет аэрокосмического приборостроения).

Утверждено редакционно-издательским советом университета

в качестве учебно-методического пособия

ВВЕДЕНИЕ

Экспериментальные исследования широко применяются на всех стадиях разработки, производства и эксплуатации различных технических объектов, в частности средств информационно-измерительной техники. При создании электронных и электротехнических устройств основные затраты приходятся на их настройку и испытания.

Теория планирования эксперимента формулирует приемы и способы оптимальной организации исследовательской работы. Овладение основами теории планирования эксперимента и практическими приемами ее использования повышает эффективность работы исследователя, позволяет с наименьшими затратами решать многие практически важные исследовательские задачи: построение по опытным данным математической модели объектов, оптимизацию процессов, проверку различных предположений.

Основная цель данного пособия – изучение основных методов оценки погрешностей результатов измерений при однофакторном эксперименте для решения исследовательских, проектных и технологических задач в приборостроении.

Учебно-методическое пособие предназначено для магистрантов, обучающихся по направлению подготовки 12.04.01 «Приборостроение».

В первой части работы рассмотрены вопросы, связанные с общими понятиями погрешностей измерений; вторая часть посвящена введению в планирование эксперимента; в третьей части изучаются методы оценки погрешностей при однофакторном эксперименте; четвертая часть посвящена практическим заданиям по дисциплине «Планирование измерительного эксперимента».

1. ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ

Пусть x – результат измерения некоторой величины, x0 – ее истинное

значение, которое неизвестно.

Погрешность измерения – это отклонение результата измерений x от x0 – истинного (действительного) значения измеряемой величины.

В зависимости от формы представления различают абсолютную, относительную и приведенную погрешности измерений.

Абсолютная погрешность измерения – это разность между истинным и измеренным значениями физической величины ∆x = x0 − x , которая может

3

быть положительной или отрицательной в зависимости от уменьшения или увеличения результата измерения по отношению к истинному значению.

Относительная погрешность – это отношение абсолютной погрешности к истинному значению или к результату измерения, чаще всего выраженное в процентах [%]:

Приведенная погрешность – это отношение абсолютной погрешности к нормированному значению (xн), выраженное в процентах [%]:

γ = ± ∆x100. xн

Вкачестве нормированного значения может быть взято, например, максимальное значение измеряемой величины xн = xmax.

Взависимости от характера проявления, причин возникновения и возможностей устранения различают систематическую и случайную составляющие погрешности измерения, а также грубые погрешности (промахи).

Систематические погрешности (ошибки) – это погрешности, которые сохраняют значение и знак от опыта к опыту при равноточных измерениях. Типичными источниками систематических погрешностей бывают:

– несовершенство используемой измерительной аппаратуры;

– несовершенство используемого метода измерений;

– плохая настройка измерительной аппаратуры;

– недостаточное постоянство условий опыта;

– влияние окружающей среды;

– постоянные ошибки экспериментатора;

– неучтенные влияния других факторов.

Систематические погрешности считаются потенциально устранимыми. Случайные погрешности (ошибки) – это погрешности, которые изменяют значение и знак от опыта к опыту при измерениях, выполненных одина-

ковым образом и при одинаковых условиях.

Случайные погрешности обусловлены большим числом случайных причин, действующих в каждом отдельном измерении различным, заранее неизвестным образом. К числу таких причин относятся, например:

– случайные вибрации отдельных частей прибора;

4