Трубопроводный транспорт нефти Вайншток часть 1

СПБГУАП группа 4736 https://new.guap.ru/i03/contacts

10.2. нЦйкаь леЦлЦйЕкДбйЗДзаь З бйзЦ дйзнДднД ийлгЦСйЗДнЦгъзй СЗаЬмфапль иДкнав зЦонЦв

10.2.1. оабауЦлдаЦ икауазх леЦлЦйЕкДбйЗДзаь

д‡Н ЫКВ „У‚У ЛОУТ¸, ФУТОВ‰У‚‡ЪВО¸М‡fl ФВ В- Н‡˜Н‡ ФУБ‚УОflВЪ У „‡МЛБУ‚‡Ъ¸ ‰УТЪ‡‚НЫ МВЩЪЛ ‡БОЛ˜М˚ı ТУ ЪУ‚ УЪ ПВТЪ‡ ‰У·˚˜Л ‰У ФУЪ В·ЛЪВОfl Т ФУПУ˘¸˛ У‰МУ„У Л ЪУ„У КВ П‡„ЛТЪ ‡О¸МУ„У Ъ Ы·УФ У‚У‰‡, Ф Л˜ВП МВ ФВ ВПВ- ¯Л‚‡fl ‡БОЛ˜М˚В МВЩЪЛ ‰ Ы„ Т ‰ Ы„УП Л, Ъ‡НЛП У· ‡БУП, ТУı ‡Мflfl Н‡˜ВТЪ‚У Н‡К‰УИ. дУМВ˜МУ, Ф Л ˝ЪУП ‚ БУМ‡ı НУМЪ‡НЪ‡ ФУТОВ‰У‚‡ЪВО¸МУ ‰‚ЛКЫ˘ЛıТfl Ф‡ ЪЛИ Ф УЛТıУ‰ЛЪ УФ В‰ВОВММУВ ТПВ¯ВМЛВ ‚˚ЪВТМflВПУИ Л ‚˚ЪВТМfl˛˘Лı МВЩЪВИ.

иУТОВ‰У‚‡ЪВО¸М‡fl ФВ ВН‡˜Н‡ Ф flП˚П НУМЪ‡НЪЛ У‚‡МЛВП ФУОЫ˜ЛО‡ Т‚УВ М‡Б‚‡МЛВ ЛБ-Б‡ ЪУ„У, ˜ЪУ ‚˚ЪВТМflВП‡fl Л ‚˚ЪВТМfl˛˘‡fl МВЩЪЛ МВФУТ В‰ТЪ‚ВММУ НУМЪ‡НЪЛ Ы˛Ъ ‰ Ы„ Т ‰ Ы„УП ·ВБ Н‡НУ„У ·˚ ЪУ МЛ ·˚ОУ ‡Б‰ВОВМЛfl. иУ˝ЪУПЫ Т ‡БЫ КВ ‚УБМЛН‡ВЪ ‚УФ УТ, Н‡Н ‚ВОЛНУ ˝ЪУ ТПВТВУ· ‡БУ‚‡МЛВ Л М‡ТНУО¸НУ ТВ ¸ВБМ˚ УФ‡ТВМЛfl, ˜ЪУ Ъ ‡МТФУ ЪЛ ЫВП˚В МВЩЪЛ ФВ ВПВ¯‡˛ЪТfl ‰ Ы„ Т ‰ Ы„УП. СВИТЪ‚ЛЪВО¸МУ, Ф Л ‚˚ЪВТМВМЛЛ У‰МУИ МВЩЪЛ ‰ Ы„УИ ‚ ПВТЪ‡ı НУМЪ‡НЪ‡ ФУТОВ‰У‚‡ЪВО¸МУ ‰‚ЛКЫ˘ЛıТfl Ф‡ ЪЛИ У· ‡БЫВЪТfl ТПВТ¸, Ф Л˜ВП ВВ НУОЛ˜ВТЪ‚У ФУ ПВ В ‰‚ЛКВМЛfl УЪ М‡˜‡О‡ МВЩЪВФ У‚У‰‡ Н В„У НУМˆЫ ФУТЪУflММУ ‚УБ ‡ТЪ‡ВЪ.

дУМВ˜МУ, ПУКМУ ТФ УТЛЪ¸, ФУ˜ВПЫ ·˚ ‰Оfl ‡Б‰ВОВМЛfl‡БМУТУ ЪМ˚ı МВЩЪВИ МВ ЛТФУО¸БУ‚‡Ъ¸ Н‡НЛВ-МЛ·Ы‰¸ ПВı‡МЛ- ˜ВТНЛВ ‡Б‰ВОЛЪВОЛ – ФУ ¯МЛ, Ъ‚В ‰˚В ЛОЛ ˝О‡ТЪЛ˜М˚В ¯‡ ˚, КЛ‰НЛВ ЛОЛ ФУОЫКЛ‰НЛВ ‡Б‰ВОЛЪВО¸М˚В Ф У·НЛ Л Ъ.Ф., НУЪУ ˚В М‡ФУ‰У·ЛВ ФУ‰‚ЛКМ˚ı ФВ В„У У‰УН, ‰‚Л„‡flТ¸ ‚ПВТЪВ Т ФУЪУНУП МВЩЪЛ ‚ Ъ Ы·В, ‡Б‰ВОflОЛ ·˚ ФВ ВН‡- ˜Л‚‡ВП˚В КЛ‰НУТЪЛ. З˚flТМЛОУТ¸ У‰М‡НУ, ˜ЪУ ˝Ъ‡ ‰УТЪ‡ЪУ˜МУ Ф УТЪ‡fl Л‰Вfl УН‡Б‡О‡Т¸ П‡ОУ ˝ЩЩВНЪЛ‚М‡ Ф Л Ф УП˚¯ОВММУИВ‡ОЛБ‡ˆЛЛ. к‡Б‰ВОЛЪВОЛ УЪТЪ‡˛Ъ УЪ ФУЪУН‡ МВЩЪЛ Л ·˚ТЪ У

‚˚ıУ‰flЪ ЛБ БУМ˚ НУМЪ‡НЪ‡ ФУТОВ‰У‚‡ЪВО¸МУ ‰‚ЛКЫ˘ЛıТfl Ф‡ ЪЛИ. иУТОВ‰У‚‡ЪВО¸М‡fl ФВ ВН‡˜Н‡ МВЩЪВИ Ф flП˚П НУМЪ‡Н- ЪЛ У‚‡МЛВП ·УОВВ Ф УТЪ‡ Т ЪВıМУОУ„Л˜ВТНУИ ЪУ˜НЛ Б ВМЛfl Л ‰УТЪ‡ЪУ˜МУ ˝ЩЩВНЪЛ‚М‡ ·О‡„У‰‡ fl ЪУПЫ, ˜ЪУ НУОЛ˜ВТЪ‚У ТПВТЛ, У· ‡БЫ˛˘ВИТfl ‚ БУМ‡ı НУМЪ‡НЪ‡ ФУТОВ‰У‚‡ЪВО¸МУ ‰‚ЛКЫ˘ЛıТfl Ф‡ ЪЛИ, УЪМУТЛЪВО¸МУ МВ‚ВОЛНУ, Ъ‡Н ˜ЪУ Ф Л ‰УТЪ‡ЪУ˜МУП ВТЫ ТВ Ъ ‡МТФУ ЪЛ ЫВП˚ı МВЩЪВИ ‚Тfl ТПВТ¸

272

СПБГУАП группа 4736 https://new.guap.ru/i03/contacts

ПУКВЪ ·˚Ъ¸ ‡БОУКВМ‡ (Ъ.В. ‰У·‡‚ОВМ‡) ФУ ЛТıУ‰М˚П МВЩЪflП Т ТУı ‡МВМЛВП Н‡˜ВТЪ‚‡ Н‡К‰УИ ЛБ МЛı. й‰М‡НУ ЛМЪВМТЛ‚МУТЪ¸ ТПВТВУ· ‡БУ‚‡МЛfl Л У·˙ВП У· ‡БЫ˛˘ВИТfl ТПВТЛ Б‡‚ЛТflЪ УЪ ВКЛП‡ Ъ ‡МТФУ ЪЛ У‚НЛ, ТУ·О˛‰ВМЛfl ЪВıМУОУ„Л- ˜ВТНУ„У В„О‡ПВМЪ‡ ФВ ВН‡˜ВН, БМ‡МЛfl ЩЛБЛ˜ВТНЛı Ф Л˜ЛМ, Ф Л‚У‰fl˘Лı Н ТПВТВУ· ‡БУ‚‡МЛ˛, ‡ Ъ‡НКВ УЪ ФУМЛП‡МЛfl УТМУ‚М˚ı Б‡НУМУПВ МУТЪВИ ˝ЪУ„У Ф УˆВТТ‡.

д‡НЛВ КВ Ф Л˜ЛМ˚ Л ЩЛБЛ˜ВТНЛВ Ф УˆВТТ˚, Ф УЛТıУ- ‰fl˘ЛВ Ф Л ФУТОВ‰У‚‡ЪВО¸МУП ‚˚ЪВТМВМЛЛ У‰МУИ МВЩЪЛ ‰ Ы- „УИ, Ф Л‚У‰flЪ Н У· ‡БУ‚‡МЛ˛ Л ПВ‰ОВММУПЫ, МУ ФУТЪУflММУПЫ ‚УБ ‡ТЪ‡МЛ˛ У·˙ВП‡ ТПВТЛ?

лПВТ¸, НУЪУ ‡fl У· ‡БЫВЪТfl ‚ БУМВ НУМЪ‡НЪ‡ ФВ ВН‡˜Л- ‚‡ВП˚ı МВЩЪВИ Ф Л ‚˚ЪВТМВМЛЛ У‰МУИ ЛБ МЛı ‰ Ы„УИ, У·ЫТОУ‚ОВМ‡ У·˙ВНЪЛ‚М˚ПЛ ЩЛБЛ˜ВТНЛПЛ Ф УˆВТТ‡ПЛ, Ф ЛТЫ- ˘ЛПЛ ‰‚ЛКВМЛ˛ КЛ‰НУТЪЛ ‚ Ъ Ы·УФ У‚У‰В. ЦТОЛ ·˚ НУМЪ‡НЪЛ Ы˛˘ЛВ МВЩЪЛ ‚˚ЪВТМflОЛ ‰ Ы„ ‰ Ы„‡ М‡ФУ‰У·ЛВ КВТЪНЛı ТЪВ КМВИ Т ФОУТНУИ „ ‡МЛˆВИ ‡Б‰ВО‡ ПВК‰Ы МЛПЛ, ЪУ Лı ТПВ¯ВМЛВ ‚ БУМВ НУМЪ‡НЪЛ У‚‡МЛfl, ‡БЫПВВЪТfl, УЪТЫЪТЪ‚У‚‡ОУ ·˚. еУОВНЫОfl М‡fl ‰ЛЩЩЫБЛfl У‰МУИ МВЩЪЛ ‚ ‰ Ы„Ы˛, НУМВ˜МУ, МВ ‚ Т˜ВЪ – УМ‡ ТОЛ¯НУП П‡О‡, ˜ЪУ·˚ ·˚Ъ¸ Б‡ПВЪМУИ. СВОУ ‚ ‰ Ы„УП, МВЩЪЛ МВ fl‚Оfl˛ЪТfl Ъ‚В ‰˚ПЛ ЪВО‡ПЛ, Л ‚˚ЪВТМВМЛВ У‰МУИ ЛБ МЛı ‰ Ы„УИ Ф УЛТıУ‰ЛЪ Ì ‡‚ÌÓÏ ÌÓ ФУ ТВ˜ВМЛ˛ Ъ Ы·˚. лНУ УТЪЛ ˜‡ТЪЛˆ КЛ‰НУТЪЛ ‚ ‡БОЛ˜М˚ı ЪУ˜Н‡ı ТВ˜ВМЛfl Ъ Ы·˚ МВУ‰ЛМ‡НУ‚˚ ( ЛТ. 10.2). м ТЪВМУН Ъ Ы·УФ У‚У‰‡ УМЛ ‡‚М˚ МЫО˛, ‡ М‡ В„У УТЛ ‰УТЪЛ„‡˛Ъ П‡НТЛП‡О¸МУ„У БМ‡˜ВМЛfl. иУ˝ЪУПЫ ‚˚ЪВТМВМЛВ У‰МУИ МВЩЪЛ ‰ Ы„УИ Ф УЛТıУ‰ЛЪ ·УОВВ ЛМЪВМТЛ‚МУ ‚ ˆВМЪ В Ъ Ы·˚, ‚ ЪУ ‚ ВПfl Н‡Н Ы ТЪВМУН Ъ Ы·УФ У‚У‰‡ УМУ Б‡ПВ‰ОВМУ. д‡К‰УВ П„МУ‚ВМЛВ НОЛМ ФУБ‡‰Л Л‰Ы˘ВИ МВЩЪЛ Н‡Н ·˚ ‚МВ‰ flВЪТfl ‚ МВЩЪ¸, Л‰Ы˘Ы˛ ‚ФВ В‰Л, Ф Л˜ВП ЪВП ЛМЪВМТЛ‚МВИ, ˜ВП ·УОВВ ‚˚ЪflМЫЪ ‚‰УО¸ УТЛ Ф УЩЛО¸ УТ В‰МВММ˚ı ТНУ УТЪВИ. и УЛТıУ‰ЛЪ, Н‡Н „У‚У flЪ, НУМ‚ВНˆЛfl (ЛОЛ НУМ‚ВНЪЛ‚М‡fl ‰ЛЩЩЫБЛfl) Ф ЛПВТЛ У‰МУИ МВЩЪЛ ‚ ‰ Ы„Ы˛ Б‡ Т˜ВЪ Л ‚ПВТЪВ Т ФВ ВПВ˘‡˛˘ЛПЛТfl ‰ Ы„ УЪМУТЛЪВО¸МУ ‰ Ы„‡ ТОУflПЛ КЛ‰НУТЪЛ.

й‰М‡НУ МВ ‡‚МУПВ МУТЪ¸ ‡ТФ В‰ВОВМЛfl ‚ ТВ˜ВМЛЛ Ъ Ы·У-

Ф У‚У‰‡ УТ В‰МВММ˚ı ТНУ УТЪВИ КЛ‰НУТЪЛ МВ fl‚ОflВЪТfl В‰ЛМТЪ‚ВММУИ Ф Л˜ЛМУИ, УЪ‚ВЪТЪ‚ВММУИ Б‡ ТПВТВУ· ‡БУ‚‡МЛВ

кЛТ. 10.2. лıВП‡, ЛО- О˛ТЪ Л Ы˛˘‡fl Ф У- ˆВТТ˚ У· ‡БУ‚‡МЛfl ТПВТЛ ‚ БУМВ НУМЪ‡НЪЛ У- ‚‡МЛfl МВЩЪВИ

273

СПБГУАП группа 4736 https://new.guap.ru/i03/contacts

МВЩЪВИ ‚ БУМВ Лı НУМЪ‡НЪЛ У‚‡МЛfl. С Ы„ЛП, МВ ПВМВВ ‚‡КМ˚П Щ‡НЪУ УП ТПВТВУ· ‡БУ‚‡МЛfl, fl‚ОflВЪТfl Ъ‡Н М‡Б˚‚‡В- П‡fl ЪЫ ·ЫОВМЪМ‡fl ‰ЛЩЩЫБЛfl.

д‡Н Ф ‡‚ЛОУ, МВЩЪЛ ФВ ВН‡˜Л‚‡˛Ъ ‚ ЪЫ ·ЫОВМЪМУПВКЛПВ, Ф Л НУЪУ УП ˜‡ТЪЛˆ˚ КЛ‰НУТЪЛ ‰‚ЛКЫЪТfl ‚ Ъ Ы·В МВ Ф‡ ‡ООВО¸МУ ВВ ТЪВМН‡П, ‡ ТУ‚В ¯‡˛Ъ ı‡УЪЛ˜ВТНЛВ ЪЫ - ·ЫОВМЪМ˚В ‰‚ЛКВМЛfl, М‡ФУ‰У·ЛВ ЪУПЫ, Н‡Н ˝ЪУ ПУКМУ ‚Л‰ВЪ¸ ‚ ‰˚ПУ‚˚ı ТЪ Ыflı, ‚˚ ˚‚‡˛˘ЛıТfl ЛБ Ъ Ы·. З ЪЫ ·ЫОВМЪМ˚ı ФУЪУН‡ı ТЫ˘ВТЪ‚ЫВЪ ЛМЪВМТЛ‚МУВ ФВ ВПВ¯Л‚‡МЛВ ‡БОЛ˜М˚ı ˜‡ТЪЛˆ ФУ ТВ˜ВМЛ˛ Ъ Ы·˚ Б‡ Т˜ВЪ ФЫО¸Т‡ˆЛИ ТНУ УТЪЛ Л ЫН‡Б‡ММ˚ı ı‡УЪЛ˜ВТНЛı ‰‚ЛКВМЛИ УЪ‰ВО¸М˚ı ˜‡ТЪЛˆ. иУ˝ЪУПЫ ЪЫ ·ЫОВМЪМ‡fl ‰ЛЩЩЫБЛfl, ‡ ЛПВММУ Ъ‡Н М‡Б˚‚‡˛Ъ ˝ЪУЪ Ф УˆВТТ, ФВ ВПВ¯Л‚‡ВЪ НОЛМ ‚˚ЪВТМfl˛˘ВИ, Н‡Н Л УТЪ‡ЪНЛ ‚˚ЪВТМflВПУИ МВЩЪЛ, ФУ ТВ˜ВМЛ˛ Ъ Ы·УФ У‚У‰‡, У·ВТФВ˜Л‚‡fl Лı ·УОВВ ЛОЛ ПВМВВ У‰МУ У‰МУВ ‡ТФ В‰ВОВМЛВ ‚ Н‡К‰УП ТВ˜ВМЛЛ.

нВП МВ ПВМВВ ‚‡КМУ УЪПВЪЛЪ¸, ˜ЪУ НУМˆВМЪ ‡ˆЛfl Н‡К‰УИ МВЩЪЛ ‚ ТВ˜ВМЛЛ Ъ Ы·УФ У‚У‰‡, ıУЪfl Л ·ОЛБН‡ Н ФУТЪУflММУПЫ БМ‡˜ВМЛ˛, МУ ‚ТВ КВ Ì ‡‚̇ ÂÏÛ – ‰Оfl ‚˚ЪВТМfl˛˘ВИ МВЩЪЛ УМ‡ ‚ТВ„‰‡ ·Óθ¯Â М‡ УТЛ Ъ Ы·˚, ˜ВП Ы ВВ ТЪВМУН, ‡ ‰Оfl ‚˚ЪВТМflВПУИ – УМ‡ ‚ТВ„‰‡ ÏÂ̸¯Â М‡ УТЛ Ъ Ы·˚, ˜ВП Ы ВВ ТЪВМУН. ЕО‡„У‰‡ fl ˝ЪУПЫ ‚ ТВ˜ВМЛflı Ъ Ы·УФ У‚У‰‡ Ф УЛТıУ‰ЛЪ П‡ТТУУ·ПВМ, У·ВТФВ˜Л‚‡˛˘ЛИ ФУТЪУflММ˚И УТЪ У·˙В- П‡ ТПВТЛ.

з‡ ЛТ. 10.3 Ф В‰ТЪ‡‚ОВМ˚ Н Л‚˚В ‡ТФ В‰ВОВМЛfl НУМˆВМЪ-‡ˆЛЛ Ò ‚˚ЪВТМfl˛˘ВИ КЛ‰НУТЪЛ ‚ Б‡‚ЛТЛПУТЪЛ УЪ ·ВБ ‡Б- ПВ МУ„У ‡ТТЪУflМЛfl r/R0 ‰Ó ÓÒË Ú Û·˚ (R0 – ‡‰ЛЫТ Ъ Ы·˚), ФУОЫ˜ВММ˚В Ф УЩ. З.Д. ыЩЛМ˚П ‚ ˝НТФВ ЛПВМЪ‡ı Т ‰‚ЫПfl ‚Б‡ЛПУ ‡ТЪ‚У ЛП˚ПЛ КЛ‰НУТЪflПЛ (NaOH Л H2O), ФУ‰Ъ‚В К- ‰‡˛˘Лı ЫН‡Б‡ММУВ ‚˚¯В ФУОУКВМЛВ.

н‡НЛП У· ‡БУП, Ф УˆВТТ ТПВ¯ВМЛfl ‚˚ЪВТМflВПУИ Л ‚˚ЪВТМfl˛˘ВИ МВЩЪВИ Ф УЛТıУ‰ЛЪ ФУ ТОВ‰Ы˛˘ВИ ТıВПВ: НОЛМ ФУБ‡‰Л Л‰Ы˘ВИ МВЩЪЛ ‚МВ‰ flВЪТfl ‚ МВЩЪ¸, Л‰Ы˘Ы˛ ‚ФВ В‰Л, ‡ Ф УˆВТТ˚ ЪЫ ·ЫОВМЪМУИ ‰ЛЩЩЫБЛЛ ‡БПВ¯Л‚‡˛Ъ ‚МВ‰ Л‚- ¯Ы˛Тfl Ф ЛПВТ¸ ФУ ТВ˜ВМЛ˛ Ъ Ы·˚. и Л ˝ЪУП Б‡ Т˜ВЪ ЪУ„У, ˜ЪУ НУМˆВМЪ ‡ˆЛfl ‚˚ЪВТМfl˛˘ВИ МВЩЪЛ М‡ УТЛ Ъ Ы·˚ ·УО¸¯В,

˜ВП Ы ВВ ТЪВМУН, Ф УЛТıУ‰ЛЪ ФУТЪУflММ˚И ФВ ВМУТ ‚˚ЪВТМfl˛˘ВИ МВЩЪЛ ‚ФВ В‰, ‚ У·О‡ТЪ¸, Б‡МflЪЫ˛ ‚˚ЪВТМflВПУИ МВЩЪ¸˛. а М‡У·У УЪ, ФУ ЪУИ КВ Ф Л˜ЛМВ Ф УЛТıУ‰ЛЪ У· ‡ЪМ˚И ФВ ВМУТ ‚˚ЪВТМflВПУИ МВЩЪЛ М‡Б‡‰, ‚ У·О‡ТЪ¸ ‚˚ЪВТМfl˛˘ВИ.

щЪЛ ‰‚‡ Ф УˆВТТ‡ МВУЪ‰ВОЛП˚ ‰ Ы„ УЪ ‰ Ы„‡. йМЛ ‰ВИТЪ‚Ы˛Ъ ФУТЪУflММУ Л У‰МУ‚ ВПВММУ М‡ Ф УЪflКВМЛЛ ‚ТВ- „У ‚ ВПВМЛ ‚˚ЪВТМВМЛfl, УФ В‰ВОflfl ЛМЪВМТЛ‚МУТЪ¸ Ô Ó-

274

СПБГУАП группа 4736 https://new.guap.ru/i03/contacts

кЛТ. 10.3. лıВП˚ ‡Т- Ф В‰ВОВМЛfl НУМˆВМЪ-‡ˆЛЛ Ò ÔÓ ÔÓÔ ˜- ÌÓÏÛ Ò˜ÂÌ˲ Ú Û·˚ Ô Ë ‡Á΢Ì˚ı Á̇˜Â- ÌËflı Re:

‡ – Re = 45000; · – Re = 70000

‰ÓθÌÓ„Ó Ô Âϯ˂‡ÌËfl, У·˙ВП Л ‰ОЛМЫ ‚УБМЛН‡˛˘ВИ ТПВТЛ.

аБ ТН‡Б‡ММУ„У ТОВ‰ЫВЪ, ˜ЪУ ТПВТВУ· ‡БУ‚‡МЛВ ‚ БУМВ НУМЪ‡НЪЛ У‚‡МЛfl МВЩЪВИ Ф УЛТıУ‰ЛЪ ‚ТОВ‰ТЪ‚ЛВ ‰‚Ыı УТМУ‚М˚ı Ф Л˜ЛМ: МВ ‡‚МУПВ МУТЪЛ ‡ТФ В‰ВОВМЛfl ТНУ УТЪВИ КЛ‰НУТЪЛ ФУ ТВ˜ВМЛ˛ Ъ Ы·УФ У‚У‰‡ Л ЪЫ ·ЫОВМЪМУ„У ФВ ВПВ¯Л‚‡МЛfl. йЪТ˛‰‡ flТМУ, ˜ЪУ ˜ВП Ф УЩЛО¸ УТ В‰МВММ˚ı ТНУ УТЪВИ КЛ‰НУТЪЛ ‚ ТВ˜ВМЛЛ МВЩЪВФ У‚У‰‡ ·УОВВ ФОУТНЛИ, ˜ВП ЛМЪВМТЛ‚МВИ ‚ ТВ˜ВМЛЛ ФВ ВПВ¯Л‚‡˛ЪТfl ВВ ˜‡ТЪЛˆ˚, ЪВП ·УОВВ ФУОМУ Л‰ВЪ Ф УˆВТТ ‚˚ЪВТМВМЛfl Л ЪВП ПВМ¸¯В У· ‡БЫВЪТfl ТПВТЛ.

аБ „Л‰ ‡‚ОЛНЛ ЛБ‚ВТЪМУ, ˜ЪУ Ф УЩЛО¸ ТНУ УТЪВИ КЛ‰НУТЪЛ ‚ ТВ˜ВМЛЛ Ъ Ы·УФ У‚У‰‡ ЪВП ·УОВВ ФОУТНЛИ ( ‡‚МУПВ М˚И), ˜ВП ·УОВВ ‡Б‚ЛЪ‡ ЪЫ ·ЫОВМЪМУТЪ¸, ‡ БМ‡˜ЛЪ ˜ВП ЛМЪВМТЛ‚МВИ ‚В‰ВЪТfl ФВ ВН‡˜Н‡. кВКЛП ЪЫ ·ЫОВМЪМУ„У ЪВ˜ВМЛfl КЛ‰НУТЪЛ ‚ Ъ Ы·УФ У‚У‰В УФ В‰ВОflВЪТfl, Н‡Н ЛБ‚ВТЪМУ, ·ВБ ‡БПВ М˚П ˜ЛТОУП кВИМУО¸‰Т‡

Re = ud ,

ν

„‰Â u = 4Q/πd2 – Ò Â‰Ìflfl ÒÍÓ ÓÒÚ¸ Ô Â͇˜ÍË; Q – ‡ÒıÓ‰ Ô Â͇˜ÍË; d – ‚МЫЪ ВММЛИ ‰Л‡ПВЪ Ъ Ы·УФ У‚У‰‡; ν – НЛМВП‡ЪЛ˜ВТН‡fl ‚flБНУТЪ¸ МВЩЪВФ У‰ЫНЪ‡. иУ˝ЪУПЫ, ˜ВП ‚˚¯В ТНУ УТЪ¸ ФВ ВН‡˜НЛ, ЪВП ·УОВВ ‡Б‚ЛЪ‡ ЪЫ ·ЫОВМЪМУТЪ¸.

275

СПБГУАП группа 4736 https://new.guap.ru/i03/contacts

ç‡Ô ËÏ , Ô Ë ÒÍÓ ÓÒÚË Ô Â͇˜ÍË u = 0,75 П/c ‰‚Ыı МВЩЪВИ (ν1 ν2 = 25 ТлЪ) ‚ МВЩЪВФ У‚У‰В Т ‚МЫЪ ВММЛП ‰Л‡ПВЪ УП d = 800 ПП ˜ЛТОУ кВИМУО¸‰Т‡

Re = 075, 0,800 = 24000.

2510−6

щЪУ УБМ‡˜‡ВЪ, ˜ЪУ ФВ ВН‡˜Н‡ МВЩЪВИ ‚В‰ВЪТfl ‚ ‡Б‚ЛЪУП ЪЫ ·ЫОВМЪМУП ВКЛПВ, ‚ У·О‡ТЪЛ Ъ‡Н М‡Б˚‚‡ВПУ„У Òϯ‡Ì- ÌÓ„Ó Ú ÂÌËfl.

з‡ ЛТ. 10.4 Ф В‰ТЪ‡‚ОВМ˚ ·ВБ ‡БПВ М˚В (Ъ.В. УЪМВТВММ˚В Н БМ‡˜ВМЛ˛ umax П‡НТЛП‡О¸МУИ ТНУ УТЪЛ КЛ‰НУТЪЛ М‡ УТЛ

Ъ Ы·˚) ЪЫ ·ЫОВМЪМ˚В Ф УЩЛОЛ ТНУ УТЪЛ uˆ (r)/umax. зЛКМflfl Н Л‚‡fl УЪМУТЛЪТfl Н Re = 24000, ‚В ıМflfl – Н Re = 3200000,

Т В‰МЛВ – Н Ф УПВКЫЪУ˜М˚П БМ‡˜ВМЛflП.

н‡НЛП У· ‡БУП, ПУКМУ ‚Л‰ВЪ¸, ˜ЪУ ЪЫ ·ЫОВМЪМ˚В Ф УЩЛОЛ‡ТФУО‡„‡˛ЪТfl БМ‡˜ЛЪВО¸МУ ‚˚¯В ЛОЛ, Н‡Н „У‚У flЪ, ·УОВВ Б‡ФУОМВМ˚, ˜ВП О‡ПЛМ‡ М˚В (М‡ ЛТ. 10.4 – ФЫМНЪЛ М‡fl Н Л‚‡fl), Ф Л˜ВП ТЪВФВМ¸ Лı Б‡ФУОМВММУТЪЛ ‚УБ ‡ТЪ‡ВЪ Т Ы‚ВОЛ˜ВМЛВП ˜ЛТО‡ кВИМУО¸‰Т‡. аМ˚ПЛ ТОУ‚‡ПЛ, ЪЫ ·ЫОВМЪ- М˚В Ф УЩЛОЛ ·УОВВ ФОУТНЛВ, ˜ВП О‡ПЛМ‡ М˚И. З ˜‡ТЪМУТЪЛ,

кЛТ. 10.4. ЕВБ ‡БПВ М˚В Ф УЩЛОЛ УТ В‰МВММ˚ı ТНУ УТЪВИ КЛ‰НУТЪЛ ‚ ЪЫ ·ЫОВМЪМ˚ı ВКЛП‡ı

276

СПБГУАП группа 4736 https://new.guap.ru/i03/contacts

Ú‡ÍÓÈ ‚‡ÊÌ˚È ÔÓ͇Á‡ÚÂθ, Í‡Í ÓÚÌÓ¯ÂÌË χÍÒËχθÌÓÈ umax ÒÍÓ ÓÒÚË Ú˜ÂÌËfl Í Ò Â‰ÌÂÈ uÒ ‚ ‡Б‚ЛЪУП ЪЫ ·ЫОВМЪМУП

ВКЛПВ УФ В‰ВОflВЪТfl ‡‚ВМТЪ‚УП umax ≈ 1,15 1,25uÒ , ‚ ÚÓ ‚ ÂÏfl Í‡Í ‚ ·ÏË̇ ÌÓÏ Ú˜ÂÌËË Ï‡ÍÒËχθ̇fl ÒÍÓ ÓÒÚ¸ umax

‚‰‚Ó ·Óθ¯Â Ò Â‰ÌÂÈ uÒ .

щЪУ УБМ‡˜‡ВЪ, ˜ЪУ ˜ВП ‚˚¯В ТНУ УТЪ¸ ФВ ВН‡˜НЛ, ЪВП Ф УЩЛО¸ ТНУ УТЪВИ ·УОВВ ФОУТНЛИ Л, ТОВ‰У‚‡ЪВО¸МУ, ‚˚ЪВТМВМЛВ У‰МУИ МВЩЪЛ ‰ Ы„УИ Л‰ВЪ ·УОВВ ФУОМУ. д УПВ ЪУ„У, ЪЫ ·ЫОВМЪМУВ ФВ ВПВ¯Л‚‡МЛВ ‚ ТВ˜ВМЛЛ Ъ Ы·УФ У‚У‰‡ Ф Л ·УО¸¯Лı ТНУ УТЪflı Л‰ВЪ М‡ПМУ„У ЛМЪВМТЛ‚МВИ, ˜ВП Ф Л П‡О˚ı, ˜ЪУ ТФУТУ·ТЪ‚ЫВЪ ·УО¸¯ВПЫ ‚˚ ‡‚МЛ‚‡МЛ˛ НУМˆВМЪ-‡ˆЛЛ Н‡К‰УИ МВЩЪЛ ‚ ТВ˜ВМЛЛ Ъ Ы·˚ Л, БМ‡˜ЛЪ, ЫПВМ¸¯ВМЛ˛ ТПВТЛ.

н‡НЛП У· ‡БУП, У‰МЛП ЛБ „О‡‚М˚ı Щ‡НЪУ У‚, УФ В‰В- Оfl˛˘Лı ЛМЪВМТЛ‚МУТЪ¸ ТПВТВУ· ‡БУ‚‡МЛfl, fl‚ОflВЪТfl ТНУ УТЪ¸, Т НУЪУ УИ ‚В‰ВЪТfl ФВ ВН‡˜Н‡ МВЩЪЛ. З ˝ЪУП ТП˚ТОВ ЪЫ ·ЫОВМЪМ˚И ВКЛП ФВ ВН‡˜НЛ М‡ПМУ„У ОЫ˜¯В О‡ПЛМ‡ МУ„У („‰В Ф УЩЛО¸ ТНУ УТЪВИ ‚˚ЪflМЫЪ ‚‰УО¸ УТЛ Ъ Ы·˚). З ‰‡ММУП ТОЫ˜‡В Ф Л ФВ ВН‡˜НВ МВЩЪВИ Т МЛБНЛПЛ ТНУ УТЪflПЛ ТПВТЛ У· ‡БЫВЪТfl М‡ПМУ„У ·УО¸¯В, ˜ВП Ф Л ФВ ВН‡˜НВ Т ‚˚ТУНЛПЛ ТНУ УТЪflПЛ.

10.2.2. дйзсЦзнкДсаа зЦонЦв З леЦла

йТМУ‚М˚П ФУН‡Б‡ЪВОВП ЪУ„У, ˜ЪУ ‚ БУМВ НУМЪ‡НЪЛ У‚‡МЛfl ‚˚ЪВТМflВПУИ Л ‚˚ЪВТМfl˛˘ВИ МВЩЪВИ У· ‡БУ‚‡О‡Т¸ ТПВТ¸, fl‚ОflВЪТfl УЪОЛ˜ЛВ Т‚УИТЪ‚ КЛ‰НУТЪЛ ‚ Ф У·‡ı, ‚БflЪ˚ı ЛБ Ъ Ы·УФ У‚У‰‡, УЪ Т‚УИТЪ‚ Н‡К‰УИ ЛБ ФВ ВН‡˜Л‚‡ВП˚ı МВЩЪВИ. ЦТОЛ В˜¸ Л‰ВЪ У ФВ ВН‡˜НВ‡БМУФОУЪМУТЪМ˚ı МВЩЪВИ, ЪУ ı‡ ‡НЪВ М˚П ФУН‡Б‡ЪВОВП Лı ТПВ¯ВМЛfl fl‚ОflВЪТfl УЪОЛ˜ЛВ ФОУЪМУТЪЛ ρÒ ТПВТЛ УЪ ФОУЪМУТЪВИ ρ1 Ë ρ2 Н‡К‰УИ ЛБ НУМЪ‡НЪЛ Ы˛˘Лı МВЩЪВИ. й‰М‡НУ В˜¸ ПУКВЪ Л‰ЪЛ Л У ‰ Ы„Лı, ·УОВВ ЪУМНЛı, ФУН‡Б‡ЪВОflı МВЩЪВИ, Н‡Н М‡Ф ЛПВ , ÒӉ ʇÌË Ò ˚ Ф Л ФУТОВ‰У‚‡ЪВО¸МУИ ФВ ВН‡˜НВ ‰‚Ыı МВЩЪВИ, ТВ МЛТЪУИ ЛОЛ П‡ОУТВ МЛТЪУИ, ЛОЛ

ТУ‰В К‡МЛЛ ПЛМВ ‡О¸М˚ı ТУОВИ ‰Оfl ФУТОВ‰У‚‡ЪВО¸МУИ

ФВ ВН‡˜НЛ У·˚˜МУИ Л У·ВТТУОВММУИ МВЩЪВИ Л Ъ.‰. З БУМВ НУМЪ‡НЪ‡ Ъ ‡МТФУ ЪЛ ЫВП˚ı МВЩЪВИ ˝ЪЛ ФУН‡Б‡ЪВОЛ ФО‡‚МУ ЛБПВМfl˛ЪТfl УЪ У‰МУ„У БМ‡˜ВМЛfl ‰У ‰ Ы„У„У Ф Л ФВ ВıУ‰В УЪ Ф‡ ЪЛЛ ‚˚ЪВТМflВПУИ МВЩЪЛ Н Ф‡ ЪЛЛ ‚˚ЪВТМfl˛˘ВИ, Т‡П‡ КВ У·О‡ТЪ¸ Лı ЛБПВМВМЛfl М‡Б˚‚‡ВЪТfl У·О‡ТЪ¸˛ ТПВТЛ.

щНТФВ ЛПВМЪ‡О¸МУ ‰УН‡Б‡МУ, ˜ЪУ Ф Л ТПВ¯ВМЛЛ О˛·˚ı У·˙ВПУ‚ V1 Ë V2 ‰‚Ыı МВЩЪВИ У·˙ВП Vc Лı ТПВТЛ Т ·УО¸¯УИ

277

СПБГУАП группа 4736 https://new.guap.ru/i03/contacts

ФУ˝ЪУПЫ ПУКМУ ‚‚ВТЪЛ Ъ‡Н М‡Б˚‚‡ВП˚В Ó·˙ÂÏÌ˚ ÍÓ̈ÂÌÚ-‡ˆËË c1 Ë c2 Н‡К‰УИ МВЩЪЛ ‚ ТПВТЛ:

ùÚÓ ·ÂÁ ‡ÁÏ Ì˚ ˜ËÒ· 0 ≤ Ò1 ≤ 1, 0 ≤ Ò2 ≤ 1, ÔÓ͇- Á˚‚‡˛˘ËÂ, ͇ÍÛ˛ ‰Óβ Ô ÓËÁ‚ÓθÌÓ„Ó Ó·˙Âχ Vc ТПВТЛ

ТУТЪ‡‚Оfl˛Ъ ФВ ‚‡fl Л ‚ЪУ ‡fl МВЩЪ¸. СОfl ˝ЪУ„У ‰УТЪ‡ЪУ˜МУ У·˙ВП ТПВТЛ ЫПМУКЛЪ¸ М‡ НУМˆВМЪ ‡ˆЛЛ ТУУЪ‚ВЪТЪ‚Ы˛˘Лı МВЩЪВИ:

й˜В‚Л‰МУ, ˜ЪУ ‚ ТЛОЫ (10.1) ТЫПП‡ НУМˆВМЪ ‡ˆЛИ МВЩЪВИ ‚ ТПВТЛ ‡‚М‡ В‰ЛМЛˆВ:

иУТОВ‰МВВ ‡‚ВМТЪ‚У „У‚У ЛЪ У ЪУП, ˜ЪУ ‰Оfl ı‡ ‡НЪВ ЛТЪЛНЛ ТПВТЛ ‰‚Ыı МВЩЪВИ ‰УТЪ‡ЪУ˜МУ ‚‚ВТЪЛ ЪУО¸НУ У‰МЫ НУМˆВМЪ ‡ˆЛ˛, М‡Ф ЛПВ , НУМˆВМЪ ‡ˆЛ˛ c ‚˚ЪВТМfl˛˘ВИ МВЩЪЛ c = c2, ФУТНУО¸НЫ НУМˆВМЪ ‡ˆЛfl c1 ‚˚ЪВТМflВПУИ МВЩЪЛ ‚˚ ‡К‡ВЪТfl ˜В ВБ c Н‡Н ‡БМУТЪ¸ c1 = 1 – c. ЦТОЛ НУМˆВМЪ ‡ˆЛfl МВЩЪЛ ‚ ТПВТЛ ‡‚М‡ 0, ЪУ В˜¸ Л‰ВЪ У ФВ ‚УИ МВЩЪЛ, ВТОЛ УМ‡ ‡‚М‡ 1, ЪУ В˜¸ Л‰ВЪ У ‚ЪУ УИ МВЩЪЛ.

дУМˆВМЪ ‡ˆЛfl МВЩЪЛ, ‚˚ ‡КВММ‡fl ‚ Ф УˆВМЪ‡ı, М‡Б˚‚‡ВЪТfl Ô ÓˆÂÌÚÌ˚Ï ÒӉ ʇÌËÂÏ

θ = c 100 %.

з‡Ф ЛПВ , НУМˆВМЪ ‡ˆЛЛ 0,2 ТУУЪ‚ВЪТЪ‚ЫВЪ Ф УˆВМЪМУВ ТУ- ‰В К‡МЛВ 20 %; НУМˆВМЪ ‡ˆЛЛ 0,453 – Ф УˆВМЪМУВ ТУ‰В К‡- МЛВ 45,3 % Л Ъ.‰. лЫПП‡ Ф УˆВМЪМ˚ı ТУ‰В К‡МЛИ ‰‚Ыı МВЩЪВИ ‚ Лı ТПВТЛ ‡‚М‡ 100 %.

СОfl ‡БМУФОУЪМУТЪМ˚ı МВЩЪВИ НУМˆВМЪ ‡ˆЛ˛ Ò ПУКМУ

‚˚ ‡БЛЪ¸ ˜В ВБ ФОУЪМУТЪ¸ ρÒ ТПВТЛ Л ФОУЪМУТЪЛ ρ1 Ë ρ2 Н‡К‰УИ ЛБ НУМЪ‡НЪЛ Ы˛˘Лı МВЩЪВИ. иУТНУО¸НЫ Ф Л Лı ТОЛflМЛЛ, ФУПЛПУ ‡‚ВМТЪ‚‡ (10.1), ТФ ‡‚В‰ОЛ‚ Б‡НУМ ТУı ‡- МВМЛfl П‡ТТ˚

Mc = M1 + M2

МВЩЪВИ, ЪУ ЛПВ˛Ъ ПВТЪУ ТОВ‰Ы˛˘ЛВ ТУУЪМУ¯ВМЛfl:

278

СПБГУАП группа 4736 https://new.guap.ru/i03/contacts

ρc Vc = ρ1V1 + ρ2V2,

ρc = ρ1(1–c) + ρ2c = ρ1 + (ρ2 – ρ1)c. йЪТ˛‰‡ М‡ıУ‰ЛП ЛТНУПЫ˛ Т‚flБ¸:

ФОУЪМУТЪ¸ ‚ЪУ УИ ρ2 = 920 Í„/Ï3.

ê¯ÂÌËÂ. З˚˜ЛТОЛП НУМˆВМЪ ‡ˆЛ˛ ФВ ‚УИ МВЩЪЛ ‚ ТПВТЛ ФУ ЩУ ПЫОВ (10.5) М‡ıУ‰ЛП:

c1 = 900−920 0,67; 890−920

c2 = 1 – c1 0,33.

10.2.3. еДнЦеДнауЦлдйЦ йиалДзаЦ леЦлЦйЕкДбйЗДзаь ика ийлгЦСйЗДнЦгъзйв иЦкЦдДудЦ зЦонЦв

и Л ФУТОВ‰У‚‡ЪВО¸МУИ ФВ ВН‡˜НВ МВЩЪВИ Лı НУМˆВМЪ ‡ˆЛЛ ‚ ТПВТЛ ЛБПВМfl˛ЪТfl Н‡Н ‚‰УО¸ УТЛ Ъ Ы·УФ У‚У‰‡, Ъ‡Н Л ФУ ФУФВ В˜МУПЫ ТВ˜ВМЛ˛ Ъ Ы·˚ (ТП.ЛТ. 10.3). й‰М‡НУ ФУТОВ‰МЛВ ЛБПВМВМЛfl МВ Ъ‡Н ‚ВОЛНЛ, ФУ˝ЪУПЫ Ф В‰ТЪ‡‚Оfl˛Ъ ЛМЪВ ВТ Ъ‡Н М‡Б˚‚‡ВП˚В Ò Â‰ÌË ÔÓ Ò˜ÂÌ˲ НУМˆВМЪ ‡ˆЛЛ МВЩЪВИ, НУЪУ ˚В Ъ‡НКВ ·Ы‰ВП У·УБМ‡˜‡Ъ¸ ·ЫН‚УИ Ò, ФУ‰˜В НЛ‚‡fl НУ„‰‡ М‡‰У, ˜ЪУ В˜¸ Л‰ВЪ У ЪВı ЛОЛ ‰ Ы„Лı. л В‰Мflfl НУМˆВМЪ ‡ˆЛfl Н‡К‰УИ МВЩЪЛ ‚ ТПВТЛ ФО‡‚МУ ЛБПВМflВЪТfl УЪ 0 ‰У 1, ФУ˝ЪУПЫ НУМˆВМЪ ‡ˆЛfl Ò

ÂÒÚ¸ ÙÛÌ͈Ëfl ÓÚ ÍÓÓ ‰Ë̇Ú˚ ı ‚‰УО¸ УТЛ Ъ Ы·УФ У‚У‰‡ Л ‚ ВПВМЛ t, Ф У¯В‰¯В„У УЪ М‡˜‡О‡ Ф УˆВТТ‡ ‚˚ЪВТМВМЛfl:

c = c(x, t).

ç‡ ËÒ. 10.5 Ô Â‰ÒÚ‡‚ÎÂ̇ Í Ë‚‡fl c = c(x, t0) ‡ТФ В‰ВОВМЛfl Т В‰МВИ ФУ ТВ˜ВМЛ˛ НУМˆВМЪ ‡ˆЛЛ ‚˚ЪВТМfl˛˘ВИ МВЩЪЛ ‚ ТПВТЛ ‚ МВНУЪУ ˚И ПУПВМЪ ‚ ВПВМЛ t0. ÇˉÌÓ, ˜ÚÓ ‚Ô ‰Ë

279

СПБГУАП группа 4736 https://new.guap.ru/i03/contacts

кЛТ. 10.5. лıВП‡ ‡ТФ В‰ВОВМЛfl НУМˆВМЪ ‡ˆЛЛ ‚˚ЪВТМfl˛˘ВИ МВЩЪЛ ‚ ТПВТЛ

ӷ·ÒÚË AB ТПВТЛ (ТФ ‡‚‡ УЪ ТВ˜ВМЛfl B) ‰‚ЛКВЪТfl МВЩЪ¸ ‹1; НУМˆВМЪ ‡ˆЛfl c ‚ ˝ÚÓÈ Ó·Î‡ÒÚË ‡‚̇ 0.

èÓÁ‡‰Ë ӷ·ÒÚË AB ТПВТЛ (ТОВ‚‡ УЪ ТВ˜ВМЛfl A) ‰‚ЛКВЪТfl МВЩЪ¸ ‹2; НУМˆВМЪ ‡ˆЛfl c ‚ ˝ÚÓÈ Ó·Î‡ÒÚË ‡‚̇ 1. åÂÊ‰Û Ò˜ÂÌËflÏË A Ë B М‡ıУ‰ЛЪТfl У·О‡ТЪ¸ ТПВТЛ, ‚ НУЪУ УИ НУМˆВМЪ ‡ˆЛfl c ФО‡‚МУ ЛБПВМflВЪТfl УЪ 1 ‰У 0.

м ‡‚МВМЛВ У·˙ВПМУ„У ·‡О‡МТ‡ МВЩЪВФ У‰ЫНЪУ‚ ‚ ТПВТЛ.

СОfl УФЛТ‡МЛfl Ф УˆВТТ‡ ТПВТВУ· ‡БУ‚‡МЛfl ‚ БУМВ НУМЪ‡НЪЛ-У‚‡МЛfl ФУТОВ‰У‚‡ЪВО¸МУ ‰‚ЛКЫ˘ЛıТfl МВЩЪВИ, ‚ ЪУП ˜ЛТОВ ‰Оfl ‡Т˜ВЪ‡ У·˙ВП‡ У· ‡БЫ˛˘ВИТfl ТПВТЛ, ЛТФУО¸БЫВЪТfl У‰МУПВ М‡fl ‰ЛЩЩЫБЛУММ‡fl ПУ‰ВО¸ Ф У‰УО¸МУ„У ФВ ВПВ¯Л‚‡МЛfl. йТМУ‚МУВ Ы ‡‚МВМЛВ ˝ЪУИ ПУ‰ВОЛ fl‚ОflВЪТfl ‚ ТЫ˘МУТЪЛ Ы ‡‚МВМЛВП ‰Оfl ‡Т˜ВЪ‡ Н Л‚УИ c(x, t) ‡ТФ В‰ВОВМЛfl НУМˆВМЪ ‡ˆЛЛ ‚˚ЪВТМfl˛˘ВИ МВЩЪЛ ‚ ТПВТЛ. оУ П‡ ˝ЪУИ Н Л‚УИ ФУБ‚УОflВЪ ‚˚fl‚ЛЪ¸ ‚ТВ ı‡ ‡НЪВ ЛТЪЛНЛ ТПВТЛ, ‚ ˜‡ТЪМУТЪЛ, ‚˚˜ЛТОЛЪ¸ ‰ОЛМЫ Л У·˙ВП У·О‡ТЪЛ ТПВТЛ.

иУТНУО¸НЫ, Н‡Н ЫКВ УЪПВ˜‡ОУТ¸, Ф Л ТПВ¯ВМЛЛ ‰‚Ыı МВЩЪВИ У·˙ВП У· ‡БЫ˛˘ВИТfl ТПВТЛ ‡‚ВМ ТЫППВ У·˙ВПУ‚ ЛТıУ‰М˚ı НУПФУМВМЪУ‚, Т В‰Мflfl ТНУ УТЪ¸ u ‰‚ЛКВМЛfl МВЩЪЛ У‰ЛМ‡НУ‚‡ ‚У ‚ТВı ТВ˜ВМЛflı МВЩЪВФ У‚У‰‡ Q = Su. иУ˝ЪУПЫ Ф УˆВТТ ТПВТВУ· ‡БУ‚‡МЛfl Ы‰У·МУ УФЛТ˚‚‡Ъ¸ ‚ ФУ‰‚ЛКМУИ ТЛТЪВПВ УЪТ˜ВЪ‡, ФВ ВПВ˘‡˛˘ВИТfl ‚‰УО¸ УТЛ МВЩЪВФ У‚У‰‡ ЛПВММУ Т ˝ЪУИ ТНУ УТЪ¸˛, Л Т М‡˜‡ОУП УЪТ˜ВЪ‡ М‡ „ ‡МЛˆВ‡Б‰ВО‡ НУМЪ‡НЪЛ Ы˛˘Лı Ф‡ ЪЛИ.

ЦТОЛ ·˚ ‚˚ЪВТМВМЛВ У‰МУИ МВЩЪЛ ‰ Ы„УИ ·˚ОУ ФУОМ˚П Л Ф УЛТıУ‰ЛОУ У‰ЛМ‡НУ‚У ‚У ‚ТВı ЪУ˜Н‡ı ТВ˜ВМЛfl, ЪУ ТПВТЛ МВ ·˚ОУ ·˚ ‚У‚ТВ: ‚ФВ В‰Л ФУ ıУ‰Ы ‰‚ЛКВМЛfl М‡ıУ‰ЛО‡Т¸ ·˚ ФВ ‚‡fl МВЩЪ¸, ‡ ТБ‡‰Л – ‚ЪУ ‡fl. й‰М‡НУ ‚˚ЪВТМВМЛВ У‰МУИ КЛ‰НУТЪЛ ‰ Ы„УИ ‚ ‡БМ˚ı ЪУ˜Н‡ı ТВ˜ВМЛfl ‡БМУВ – ‚ ˆВМЪ В ТВ˜ВМЛfl УМУ М‡Л·УО¸¯ВВ, ‡ Ы ТЪВМУН Ъ Ы·˚ М‡ЛПВМ¸- ¯ВВ. дОЛМ ФУБ‡‰Л Л‰Ы˘ВИ КЛ‰НУТЪЛ ‚ЪУ „‡ВЪТfl ‚ КЛ‰НУТЪ¸,

280

СПБГУАП группа 4736 https://new.guap.ru/i03/contacts

Л‰Ы˘Ы˛ ‚ФВ В‰Л, Ы‚ОВН‡fl ‚ПВТЪВ Т ТУ·УИ ‚ЪУ Ы˛ МВЩЪ¸ ‚ БУМЫ ФВ ‚УИ. З ЪУ КВ ‚ ВПfl ЛБ-Б‡ П‡ОУИ ТНУ УТЪЛ КЛ‰НУТЪЛ ‚·ОЛБЛ ‚МЫЪ ВММВИ ФУ‚В ıМУТЪЛ Ъ Ы·УФ У‚У‰‡ ‚ФВ В‰Л Л‰Ы˘‡fl КЛ‰НУТЪ¸ Б‡‰В КЛ‚‡ВЪТfl Л УН‡Б˚‚‡ВЪТfl ‚ БУМВ ‚ЪУ УИ МВЩЪЛ. нЫ ·ЫОВМЪМ˚В ФЫО¸Т‡ˆЛЛ ‡БПВ¯Л‚‡˛Ъ Ф ЛПВТ¸ Н‡К‰УИ МВЩЪЛ ‚ ‰ Ы„УИ ФУ ТВ˜ВМЛ˛ Ъ Ы·˚, ‚ ВБЫО¸Ъ‡ЪВ ˜В„У ‚УБМЛН‡ВЪ ТПВТ¸, УФ В‰ВОfl˛˘‡fl ФО‡‚М˚И ФВ ВıУ‰ УЪ ‚˚ЪВТМfl˛˘ВИ МВЩЪЛ Н ‚˚ЪВТМflВПУИ.

ǂ‰ÂÏ ‚Â΢ËÌÛ q(x, t), УФ В‰ВОfl˛˘Ы˛ У·˙ВПМ˚И ‡ТıУ‰ ‚˚ЪВТМfl˛˘ВИ МВЩЪЛ ˜В ВБ Ф УЛБ‚УО¸МУВ ТВ˜ВМЛВ x Ъ Ы·УФ У‚У‰‡ (М‡ФУПМЛП, ‚ ФУ‰‚ЛКМУИ ТЛТЪВПВ УЪТ˜ВЪ‡), Ъ‡Н ˜ЪУ Б‡ ‚ ВПfl dt ˜Â ÂÁ ˝ÚÓ Ò˜ÂÌË Ô ÂÚÂ͇ÂÚ Ó·˙ÂÏ q(x, t)dt ‚˚ЪВТМfl˛˘ВИ МВЩЪЛ.

ЦТОЛ ‡ТТПУЪ ВЪ¸ ‰‚‡ ·ОЛБНУ ‡ТФУОУКВММ˚ı ТВ˜ВМЛfl x Ë (x + ∆x) ‚ У·О‡ТЪЛ ТПВТЛ ( ЛТ. 10.6), ЪУ ЛБПВМВМЛВ У·˙ВП‡ ‚˚ЪВТМfl˛˘ВИ МВЩЪЛ Б‡ ‚ ВПfl dt ‚ ӷ·ÒÚË ÏÂÊ‰Û ˝ÚËÏË Ò˜ÂÌËflÏË

л ‰ Ы„УИ ТЪУ УМ˚, ˝ЪУ КВ ЛБПВМВМЛВ ПУКМУ Б‡ФЛТ‡Ъ¸ ТОВ‰Ы˛˘ЛП У· ‡БУП:

„‰Â S – ФОУ˘‡‰¸ ФУФВ В˜МУ„У ТВ˜ВМЛfl МВЩЪВФ У‚У‰‡. и Л ‡‚МЛ‚‡fl (10.6) Л (10.7), ФУОЫ˜‡ВП ‰ЛЩЩВ ВМˆЛ‡О¸МУВ

Ы ‡‚МВМЛВ У·˙ВПМУ„У ·‡О‡МТ‡ ‚˚ЪВТМfl˛˘ВИ МВЩЪЛ ‚ ТПВТЛ:

êËÒ. 10.6. ä ‚˚‚Ó‰Û Û ‡‚ÌÂÌËfl Ó·˙ÂÏÌÓ„Ó ·‡Î‡ÌÒ‡

281