8. Тестовые задания по разделу «Аналитическая геометрия»

2

3

5

ко в том случае, когда не равно …

–5

1

2

5

4

x

y 2

z

2. Прямая

пересекает плоскость x y z 5 0 только

3

2

в том случае, когда не равно …

3

1

–3

–1

И

. Тогда пер-

3. Прямая на плоскости задана уравнением

5y x 3 0

пендикулярными к ней являются прямые … (Укажите не менее двух

вариантов ответа)

Д

5x y 7 0

А

2y 10x 3 0

2y 10x 5 0

5x y 9 0

б

. Параллельной

4. Прямая на плоскости задана уравнением y 2x 3

y

2x 3 0

С

y 2x 9 0

4x 2y 5 0

4x 2y 7 0

5.

Уравнением прямойи, параллельной прямой y 2x 1, является

2x y 3 0

x y 2 0

2x y 1 0

x y 3 0

6.

Уравнение плоскости, проходящей через точку M 2;2;2 и парал-

лельной плоскости Oyz, имеет вид …

x 2 0

y z 4

x y z 6 0

z 2 0

7.

Радиус окружности, заданной уравнением x2 y2

2y 8 0, ра-

вен …

6

3

4

9

8. Радиус окружности, заданной уравнением x2 y2

2x 2y 1 0,

равен …

2

3

2

3

–эллиптическим цилиндром

–конусом

–сферой

–эллиптическим параболоидом

10. Поверхность, определяемая уравнением

x2

y

2

1, является …

100

4

–эллиптическим цилиндром

И

–сферой

Д

–гиперболическим цилиндром

А

x2

y2

11. Поверхность, определяемая уравнением

36

16

1, является …

б

–конусом

–эллиптическим цилиндром

– эллипсоидом

и

–гиперболическим цилиндром

12. Поверхность, заданная уравнением

x2

y2

z

2

1, является …

16

25

9

– сферой

–конусом

– эллипсоидом

– однополостным гиперболоидом

С

x2

y2

z2

13. Поверхность, определяемая уравнением

0, являет-

4

9

2

ся …

–эллиптическим цилиндром

–конусом

–сферой

– эллипсоидом

15. Расстояние от точки

И

равно …

А1; 2 до прямой 4x 3y 15 0

4

1

2

3

2

Д

2

5

5

16. Расстояние от точки

А

А 4;2; 1 до плоскости 3x 2y 6z 125 0

равно …

б

3

21

7

и

147

17. Расстояние от точки 5; 2;3 до плоскости Oyz равно …

5

С

3

38

2

18. Расстояние от точки 4;3 до оси Oy равно …

1

25

3

4

l1 :9x y 3 0,

l2

:18x 2y 3 0,

l3 : 18x 2y 5 0,

l4

:18x 2y 5 0

параллельными являются …

И

l1 и l3

l2 и l3

l1 и l2

Д

l1

и l4

21. Среди прямых

А

l1 :2x 7y 5 0,

б

:4x +14y +3 = 0,

l3 :4x 14y

3 0,

и

l4 : 4x 14y 5 0

параллельными являются …

l1 и l3

l2 и l3

l1 и l2

l1 и l4

22. Если точка А 4; 3 –

начало отрезка АВ и М 1;1 – его середина,

то сумма координатСточки В равна … (Напишите ответ)

23. Эксцентриситет эллипса

x2

y2

1 равен …

25

9

20

0,6

0,8

0,75

24. Эксцентриситет эллипса

x2

y2

1 равен 0,8. Тогда его большая

a2

9

5

4

2,4

3,75

15

x2

y2

25. Если уравнение эллипса

1, то длина его меньшей полу-

16

оси равна …

9

9

16

3

4

28. Мнимая полуось гиперболы, заданной уравнением

А

б

16x2 25y2 400, равна …( Напишите ответ)

29. Расстояние между фокусами гиперболы

x2

y2

(Напишите ответ)

576

49

С

С 6;4 являются последовательными вер-

30. Точки А 4;2 , В 5;4

x 1 2

y 1 2

10

x 1 2

y 1 2

100

x 9 2

y 7 2

100

x 1 2

y 1 2

100

–на оси абсцисс

–в плоскости Oxy

–на оси аппликат

–на оси ординат

–на оси абсцисс

–в плоскости Oxy

–на оси аппликат

–на оси ординат

–плоскость Oxy

–плоскость Oyz

–плоскость Oxz

И

–ось ординат

Д

35. В пространстве имеется отрезок, соединяющий две точки с нуле-

выми абсциссами. Тогда этот отрезок целиком лежит …

–на оси абсцисс

–в плоскости Oxy

–в плоскости Oyz

б

–в плоскости Oxz

, име-

36. График прямой линии, заданной уравнением Ax By C 0

ет вид (рис. 43)

и

А

С

y

x

0

1

37. Даны графики прямых

f, g, h, u

(рис. 44)

y

u

h

g

0

1

f

x

Рис. 44

И

А

Тогда наибольший угловой коэффициент имеет прямая

f

g

б

u Д

h

и

38. Даны графики прямых

f, g, h, u (рис. 45)

С

y

u

h

g

0

1

f

x

–2

2

1

0

–1

2

39. Даны графики прямых

f, g, h, u (рис. 46)

y

f

0

1

И

g

u

А

Рис. 46

3

б

3

Установите соответствие между прямымиДf, g, h, u и значениями их

угловых коэффициентов

3

0

1

1

1

С

40. Установите соответствиеимежду элементами двух множеств

А;В расстояние между точками А и В)

а) А1;3 ; В 2; 1

б) А 1;0 ; В 2;

7

17

17

16

4

5

41. Даны точки

А 5;12 , В 7;3 и С 5;3 . Установите соответствие

а)

ВС

Д

И

б)

АВ

А

в)

АС

б

Укажите соответствие для каждого варианта задания

8

12

6

10

14

43. В пространстве

меется отрезок, соединяющий две точки с нуле-

выми абсциссами

аппл катами. Тогда этот отрезок целиком ле-

жит…

и

–на оси абсцисс

–на оси ординат

–на плоскостиСОху

–на оси аппликат

7

6

3

8

46.

Если плоскость 4x–7y+Сz+13=0 проходит через точку Т(3; –1;8),

то коэффициент С равен …

–4

6

3

–8

47.

Точкой пересечения плоскости 10x+y+5z+10=0 с осью Oz являет-

ся…

B(0;0;2) А (0;0;-2)

С(0;0;5)

D(–2;0;2)

48.

Вектор (5;10; р) параллелен плоскости 10x+y+5z+10=0 . Тогда зна-

чение р равно …

И

5

–15

10

–12

Д

49. Если S – плоскость, проходящая через три точки (0; –1;2), (–2; –1;

2) и (0; –1;0) , то S является …

плоскостью у = –1

А

плоскостью z = 2

плоскостью Oxy

плоскостью x = –2

плоскостью Oyz

и

50.

С

Прямая, проходящая черезбточки А(2;7;1) и В(4;6;3), перпендику-

лярна плоскости …

2x + y + 2z = 0

2x – y + 2z + 5 = 0

–x + 2y + 2z + 3 = 0

x – y + 3z + 1 = 0

51.

Уравнение 4x2

+9y2

+32x–18y +109 = 0 определяет в простран-

стве…

–эллипсоид

–эллиптический цилиндр

–конус

– гиперболический цилиндр

52.

Уравнение 4x2

+9y2

+32x–18y +109 = 0 определяет на плоско-

–эллипс

–параболу

–гиперболу

– прямую

С

72. Уравнение 9y2 +32x–18y +109 = 0 определяет на плоскости…

–эллипс

–параболу

–гиперболу

–прямую

73. Проекция точки А 4;2

на прямую, проходящую через точки

3

7

–1

1

1) l || OX

А) By C 0

2) l || OY

B) Ax By C 0

3) l проходит через начало коор-

C) Ax By 0

динат

4) l пересекает координатные

D) Ax C 0

оси

И

77. Установить соответствие между условиями взаимного расположе-

ния прямых

x x1

y y1

z z1

и

x x2

y y2

z z2

m1

n1

p1

Д

n2

p2

m2

1) Параллельность прямых

А) m1m2 n1n2

p1 p2

0

А

n1n2

p1 p2

0

2) Перпендикулярность прямых

B)

m1m2

3) Принадлежность прямых од-

x2 x1

y2 y1

z2 z1

ной плоскости

С)

m1

n1

p1

0

m2

n2

p2

4) Пересечение прямых

б

D) m1

n1

p1

m2

n2

p2

и

E)

m1

m2

n2

78. КоординатыСфокусов эллипса,

n1

определяемого

уравнением

x2

y2

1, имеют вид…

16

25

1) F1( 5,4), F2 (5,4)

2) F1( 3,0), F2 (3,0)

3)

F1(0,3), F2 (0, 3)

4) F1( 5,0), F2 (5,0)

0

–

2

4

2

80.

Угловой коэффициент прямой, перпендикулярной прямой 2х–

6у+3=0, равен…

– 1/3

2/3

3

1/3

– 3

81.

Даны координаты вершин треугольника А(1, – 2), В(– 1,2), С(–

3,2). Уравнение медианы AM треугольника ABC имеет вид…

у=2

х+у+1=0

4х+Зу+2=0

6х+5у+4=0

3х – 4у – 11=0

82.

Расстояние от

точки М(1,–1)

И

до прямой 4х–3у+3=0 равно…

7/5

2

10

2/5

4

Д

83.

А

Направляющий вектор прямой, проходящей через две точки

А(2,2, – 1),

В(0,4,3), имеет вид…

{2,6,2

{1,3,1}

{– 1,1,2}

{– 1,1,2)

{– 2,2,2}

84.

и

М(– 2,1,3) пер-

Уравнение плоскости, проходящей через точку

x 3

y

z 1

пендикулярно прямой

б

3

, имеет вид…

1

2

– x+2y – 3z+9=0

x 2

y 1

z 3

– x+2y – 3z – 9=0

1

2

3

– 2x – y+3z+9=0С– 2x – y+3z – 9=0

85.

Отметьте номер уравнения, являющегося уравнением гиперболы

x

y

1 х2 – у2=1 х2 + у2 =1 х2 – 4у = 4

х2 +4у2 =4

9

4

3х+2у+1=0

2 –3у–8=0 3х –2у–7=0 2х+3у+4=0

3х – 2у+1=0

– 2

1/2

– 1/2

2

4

2x – 3y+z-5=0

3x+2y+z– 1=0

x 1

y 1

z

x 2

y 3

z 1

x 3

y 2

z 1

0

2

3 1

1

1

И

1

1

0

90.

Нормальный вектор

плоскости,

проходящей через три точки

Д

А(1, –1,0), В(2,1,0), С(1,0,1), имеет вид…

{2,1,1}

{–1, –1,1}

{2, –1,1}А{1,1,1}

{0,1,1}

б

91. Отметьте номер уравнен я, являющегося уравнением эллипса

x

y

и

1 х2 – у 2=1 х2

+ у2 =1

х2– 4у = 4

х2 +4у2 =4

9

4

С

x

y

1 х2 – у2=1 х2 + у2 =1 х2 – 4у = 4

х2 +4у2 =4

9

4

x

y

1 х2 – у 2=1 х2 + у2 =1 х2 – 4у = 4

х2 +4у2 =4

9

4