2043
.pdfТЕСТЫ ПО МАТЕМАТИКЕ
ОМСК 2013
Министерство образования и науки РФ ФГБОУ ВПО «Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия (СибАДИ)»
ТЕСТЫ ПО МАТЕМАТИКЕ
Составители:
Карасева Р.Б., Руппель Е.Ю., Бабичева И.В., Благонравова О.В., Болдовская Т.Е., Матвеева С.В., Полякова Т.А.
Под редакцией Р.Б.Карасевой
Омск
СибАДИ
2013
СОДЕРЖАНИЕ
ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА……………………………………………………....3
ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА…………………………………………………...…8
АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ…………………………………………10
ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ФУНКЦИИ………………………………..…18
ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ И ТОЧКИ РАЗРЫВА………………………………..20
ПРОИЗВОДНАЯ ФУНКЦИИ…………………………………………….....24
ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИИ ПО ПРОИЗВОДНОЙ…………………....27
СВОЙСТВА ПРОИЗВОДНОЙ……………………………………………...31
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ
…………………………………………………………...36
ФУНКЦИЯ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО…………………….......39
НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ…………………………………………44
ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ…………………………………………….49
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ…………………………………..55
РЯДЫ…………………………………………………………………….59
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И СТАТИСТИКА……………………………68
ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТ….79
ОСНОВНЫЕ АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ СТРУКТУРЫ. БИНАРНЫЕ ОПЕРЕАЦИИ……………………………………………………………81
ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ……………………………82
ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ГРАФОВ…………………………………………...85
ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ…………………..88
АЛГЕБРА ВЫСКАЗЫВАНИЙ………………………………………….......91
ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ………………………………………94
ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА…………………………………..100
ПРИЛОЖЕНИЯ……………………………………………………..105
ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА
1. |
|
|
|
|
|
|
7 |
5 |
8 |
и |
B |
5 3 |
2 |
|
Даны матрицы A |
|
|
|
1 7 |
. Тогда матрица |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 3 |
1 |
|
|
|
8 |
||
|
X , являющаяся решением уравнения 2A X B, равна |
|||||||||||||
|
9 13 |
|
18 |
|
|
|
1 |
|
3 8 |
|
||||
|
1 10 |
|
|
|
|
|
|
7 10 |
|
|
||||
|
5 |
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|||||
o |
9 |
7 |
14 |
|
|
|
9 |
13 |
18 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
||
|
5 |
1 10 |
|
|
|
5 |
10 |
|
||||||
2. |
Если A |
|
2 |
5 |
и B |
3 |
2 |
|
|
|
|
|
||
|
4 |
|
|
, то матрица C A 3B имеет вид |
||||||||||
|
|
|
|
0 |
|
|
4 |
1 |
|
|
|
|
|
|
o |
11 |
1 |
|
|
|
|
|
11 |
1 |
|
|
|||
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
12 |
1 |
|
|
|||
o |
5 |
3 |
|
|
|
|
|
11 |
1 |
|
|
|||
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|||
3. Установите соответствие между и значениями определителей
4 3
1
1
1
4
16
2
2
3
5
4. Установите соответствие между матрицей и ее определителем
11 |
0 |
|
|
0 |
|
|
11 |
|
-121
|
11 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
121 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a11 |
a12 |
a13 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
5. |
Определитель |
a21 |
a22 |
a23 |
2. Тогда определитель |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a31 |
a32 |
a33 |
|
|
|
|
|||
|
|
3a11 |
|
3a12 |
3a13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
a21 |
|
|
a22 |
a23 |
|
|
равен |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a31 |
|
|
a32 |
a33 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-6 |
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
-3 |
3 |
4 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a11 |
0 |
a13 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
6. |
Определитель |
a21 |
a22 |
a23 |
|
равен |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a31 |
0 |
a33 |
|
|
|
|
|
||
o |
a22(a11a33 a13a31) |
|
|
-a22 (a11a33 a13a31) |
|
|
|
|||||||||||
o |
(a11a33 a13a31) |
|
|
|
|
|
|
-(a11a33 a13a31) |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
7. |
Определитель |
5 |
3 |
3 |
|
|
|
равен |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
4 |
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
-28 |
|
|
|
28 |
|
|
|
14 |
|
|
|
|
-52 |
|
26 |
|
|
8. Определитель основной матрицы системы линейных уравнений
|
2y |
|
6 0, |
|
|
|
|
y |
2z |
3 0, равен |
|
|
|
|
|
|
||||
|
4y |
|
1 |
|
|
|
2x |
|
|
|
|
||
8 |
|
|
-4 |
76 |
80 |
10 |
9. Формула вычисления определителя третьего порядка
a11 |
a12 |
a13 |
|
a21 |
a22 |
a23 |
содержит следующие произведения |
a31 |
a32 |
a33 |
|
a11a23a32 |
a12a23a32 |
a12a23a31 |
|
|
|
|
a11a23a31 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
2 |
||
10.Алгебраическое дополнение элемента a32 |
|
5 |
3 |
3 |
|
|
матрицы |
|
|||||
|
|
|
2 |
4 |
7 |
|
|
|
|
|
|||
имеет вид
o A32 |
1 |
2 |
A32 |
1 |
2 |
5 |
3 |
5 |
3 |
o A32 |
2 |
2 |
|
|
|
|
|
A32 |
2 |
2 |
|
|
4 |
7 |
|
|
|
|
|
4 |
7 |
|
|||
|
|
|
|
|
1 |
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
11.Разложение определителя |
|
5 |
3 |
3 |
по элементам второй строки |
|||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
4 |
7 |
|
|
|
|
|
имеет вид… |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
5(14 8) 3(7 4) 3(4 4) |
|
|
5(14 8) 3(7 4) 3(4 4) |
||||||||
o (14 8) (7 4) (4 4) |
|
|
5(14 8) 3(7 4) 3(4 4) |
|||||||||
o 5(14 8) 3(7 4) 3(4 4) |
|
|
|
|
|
|
||||||
12.Операция произведения матриц правильно определена для матричного умножения вида
|
2 |
4 |
5 |
4 |
5 |
2 |
5 |
4 |
5 2 |
2 |
1 |
||||||||
5 |
1 |
2 |
|
|
1 |
2 |
|
|
1 |
2 |
|
3 |
4 |
5 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
2 |
2 |
1 4 |
5 |
4 |
5 5 |
6 |
||||||||
|
3 |
4 |
5 |
|
1 |
2 |
|
|
1 |
2 |
|
5 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
4 |
|
5 |
2 |
1 |
и транспонированных к |
|
||||
13.Для матриц A |
3 |
|
и B |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
6 |
4 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
ним определены произведения… |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
o AB |
|
|
|
BA |
|
|
|
AT B |
|
BT A |
|
|
BAT |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
4 |
0 |
|
2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
14.Даны матрицы A |
|
|
и B |
3 |
. Тогда произведение |
|
|||||||||||
AB равно |
|
0 |
1 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
8 |
0 |
|
|
8 |
|
4 |
|
8 |
4 |
8 12 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
0 0 |
|
|
|
|
0 |
|
0 |
0 |
|
|
0 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
||
15.Для матриц A и B найдено произведение AB, причем A |
|
3 |
2 |
|
|||||||||||||
|
. |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
4 |
|
Тогда матрицей B может быть матрица |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||
0 |
1 |
|
|
2 |
4 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
1 |
6 |
|
|
|
|
|
2 |
5 |
|
|
|
|
||||
o |
|
|
|
|
1 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
1 |
4 |
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
2 |
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
16.Матрица |
|
0 |
2 |
4 |
|
является вырожденной, если равно |
|
||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
7 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
3 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
-32 |
|
2 |
|
0 |
|
|
|
|
17.Матрице |
3 |
1 |
соответствует квадратичная форма |
|
|
|
|
||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
o 3x2 2xy 2y2 |
|
|
|
|
|
3x2 2xy 2y2 |
|
|
|
|
|||||||
o 3x2 xy 2y2 |
|
|
|
|
|
6x2 2xy 4y2 |
|
|
|
|
|||||||
18.Разность между числом свободных и базисных переменных
|
|
2x x 2x x 0, |
|
|
|||||
|
системы уравнений |
1 |
2 |
3 |
4 |
равна… |
|||
|
|
|
|
2x2 x3 0 |
|
|
|
|
|
19.Разность между числом свободных и базисных переменных |
|||||||||
|
|
x |
2x |
5x |
|
x |
x |
0, |
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
|
4 |
5 |
0, равна… |
|
системы уравнений |
|
3x2 |
4x3 |
|
x4 |
x5 |
||
|
|
|
|
|
x3 |
|
x4 |
2x5 |
0 |
|
|
|
|
|
|
||||
20.Система линейных уравнений |
4x |
|
y |
1 |
|
||||
|
2y |
не имеет решений при |
|||||||
|
|
|
|
|
x |
3 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
равном… |
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
8 |
|
|
5 |
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
4x |
|
by |
1 |
имеет |
21. Система линейных уравнений |
|
3y |
2 |
||||||
|
|
|
|
|
ax |
|
|
||
|
единственное решение x0 1, y0 1 при |
|
|
||||||
|
a 1,b 3 |
a 3,b 1 |
a 5,b 5 |
a 4,b 3 |
|||||
22.Установите соответствие между системой линейных уравнений и ее расширенной матрицей:
2x |
x |
2x |
0, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
1 |
2 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2x2 x3 0, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
4x 5x 0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
1 |
2 |
0 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
2 |
1 |
0 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
5 |
0 |
0 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
2x |
x |
2x |
3, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
1 |
2 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2x2 x3 7 0, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
4x 5x |
2 |
1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
1 |
|
2 |
|
3 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
2 |
1 |
|
7 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
1 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
2x x |
2x 3, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
1 |
2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2x2 x3 0, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
5x |
3 0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
1 |
|
2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
2 |
1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
5 |
|
0 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
1 |
3 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
23.Ранг матрицы |
|
5 |
8 |
1 |
|
равен |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
3 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
o 1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
3 |
4 |
|
|
|
|
|
- |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
24.Число действительных корней многочлена
f (x) (x3 x2)(x2 2x 2)с учетом их кратности равно…
1 |
4 |
2 |
3 |
4 |
25.Размерность векторного пространства прямоугольных матриц (3 2)над полем действительных чисел равна…
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |