2043
.pdf
ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА
1. Для вектора a (1,0,1)верно следующее утверждение:
a перпендикулярен оси Oy
o a перпендикулярен оси Ox
o a перпендикулярен плоскостиOxz
o a параллелен оси Oy
2.Для вектора a (0,n, p), где n 0, p 0верно следующее
утверждение:
o a параллелен оси Ox
o a перпендикулярен оси Oy
a перпендикулярен оси Ox
o a перпендикулярен плоскостиOxz
3. Для вектора a (0,0, p), где p 0верно следующее утверждение:
o a перпендикулярен оси Oz
a параллелен оси Oz
o a перпендикулярен плоскостиOxz
o aпараллелен плоскостиOxz
4.Установите соответствие между вектором и соответствующим ему нормированным вектором (ортом)
(
7,3, 3)
(
7 ,3, 3) 5 5 5
( 3,
7,3)
( 3,
7 ,3) 5 5 5
(3, 3,
7)
(3, 3,
7) 5 5 5
5.Если для двух ненулевых векторов a и b выполняется условие a b a b , то это равносильно условию
o a b
o a и b коллинеарны и сонаправлены
a и b коллинеарны и противоположно направлены
o a b
6.Если для двух ненулевых векторов a и b выполняется условие a b a b , то это равносильно условию
o a b
a и b коллинеарны, сонаправлены и a b
o a и b коллинеарны, сонаправлены и a b
o a и b коллинеарны, противоположно направлены и a b
7.Упрощение выражения AC BC PM AP BM приводит его к
виду
2PM |
PM |
AP |
AC |
O |
8.Точки A(2, 6),B(4, 2),C(8, 2) являются последовательными
вершинами параллелограмма. Тогда сумма координат точки пересечения диагоналей равна
|
1 |
9. |
Если точка A(2, 6) - начало отрезка AB, а точка M(4,3) - его |
|
середина, то сумма координат точки B равна |
|
18 |
10.Если векторы a ( 1,2) и b (2, ) образуют базис плоскости, то
o |
может быть любым действительным числом |
|
||||||||
o |
обязательно отрицательно |
4 |
4 |
|||||||
11. |
Векторы a (2, 3, 6) и b ( ,1,1) перпендикулярны при |
|||||||||
|
равном… |
|
|
|
|
|
|
|
||
o |
2.5 |
|
|
6 |
3 |
|
-3 |
|
||
12. |
Векторы a (3 , 2,6) |
и b (3, 6, ) перпендикулярны при |
||||||||
|
равном… |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
-4 |
|
|
4 |
|
|
|
-0.5 |
2 |
|
|
|
|
b |
|
и a b, то |
2b (4a 3b) равно |
|
|||
13. |
Если |
a |
3, |
4 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2a |
|
|
|
-96 |
0 |
-24 |
|
|
|||||
14.y
-1 0 2
x
-2
Скалярное произведение векторов, изображенных на рисунке, равно
-2 |
2 |
2 2 |
2 2 |
0 |
АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ
1. |
Прямая |
x 1 |
|
y 2 |
|
|
z |
пересекает плоскость 2x 2y z 6 |
|||||||||
|
|
|
|
5 |
|||||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
только в том случае, когда не равно … |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
||
|
-5 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
x |
|
y 2 |
|
|
z |
|
|
|
4 |
|
|||||
2. |
Прямая |
|
|
|
пересекает плоскость x y z 5 0 только |
||||||||||||
3 |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
в том случае, когда не равно … |
||||||||||||||||
|
3 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
-3 |
-1 |
|
|
|||
3.Прямая на плоскости задана уравнением 5y x 3 0. Тогда
перпендикулярными к ней являются прямые … (Укажите не менее
двух вариантов ответа) |
|
5x y 7 0 |
2y 10x 5 0 |
5x y 9 0 |
2y 10x 3 0 |
4.Прямая на плоскости задана уравнением y 2x 3. Параллельной
ей является прямая, заданная уравнением … (Укажите не менее
двух вариантов ответа) |
|
y 2x 3 0 |
4x 2y 7 0 |
y 2x 9 0 |
4x 2y 5 0 |
5. Уравнением прямой, параллельной прямой y 2x 1, является …
2x y 3 0 |
x y 2 0 |
2x y 1 0 |
x y 3 0 |
6.Уравнение плоскости, проходящей через точку M 2;2;2 и параллельной плоскости Oyz, имеет вид …
x 2 0 |
y z 4 |
x y z 6 0 |
z 2 0 |
7. Радиус окружности, заданной уравнением x2 y2 2y 8 0,
равен … |
|
|
|
6 |
3 |
4 |
9 |
8.Радиус окружности, заданной уравнением x2 y2 2x 2y 1 0, равен …
2 3 
2 
3
9.Поверхность, определяемая уравнением x2 y2 z2 36, является
…
1.эллиптическим цилиндром
2.конусом
3.сферой
4.эллиптическим параболоидом
10.Поверхность, определяемая уравнением x2 y2 1, является
100 4
…
1.конусом
2.сферой
3.гиперболическим цилиндром
4.эллиптическим цилиндром
11.Поверхность, определяемая уравнением x2 y2 1, является …
36 16
1. |
конусом |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. |
эллипсоидом |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. |
гиперболическим цилиндром |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4. |
эллиптическим цилиндром |
x2 |
y2 |
z2 |
||||||
|
|
|||||||||
12. |
Поверхность, определяемая уравнением |
|
|
|
|
|
1, |
|||
16 |
25 |
9 |
||||||||
является … |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
1. |
эллипсоидом |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. |
однополостным гиперболоидом |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. |
сферой |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4. |
конусом |
x2 |
y2 |
z2 |
||||||
|
|
|||||||||
13. |
Поверхность, определяемая уравнением |
|
|
|
|
|
|
|
0, |
|
4 |
|
9 |
|
2 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
является
1.эллипсоидом
2.эллиптическим цилиндром
3.сферой
4.конусом
14.Укажите правильное соответствие между характером расположения прямой L: Ax By C 0 на декартовой плоскости
и значениями коэффициентов A,B, C.
1.L параллельна оси Ox
2.L параллельна оси Oy
3.L пересекает оси Ox, Oy и не проходит через точку O 0;0
Укажите соответствие для каждого нумерованного элемента задания o A 0, B 0,C 0
o A 0, B 0, C 0 o A 0, B 0, C 0 o A 0, B 0,C 0
oA 0, B 0,C 0
15.Расстояние от точки А1; 2 до прямой 4x 3y 15 0 равно …
1. |
|
4 |
3. |
2 |
|
|
|
|
2 |
||||||||
5 |
||||||||
|
|
|
2 |
|
||||
2. |
1 |
4. |
3 |
|
||||
5 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|||
16.Расстояние от точки А 4;2; 1 до плоскости 3x 2y 6z 125 0
равно … |
|
|
|
1. |
3 |
3. |
7 |
2. |
21 |
4. |
147 |
17.Расстояние от точки 5; 2;3 до плоскости Oyz равно …
1. |
5 |
|
3. |
2 |
2. |
|
38 |
4. |
3 |
18.Расстояние от точки 4;3 до оси Oy равно …
1. |
1 |
3. |
3 |
2. |
25 |
4. |
4 |
19. Укажите правильное соответствие между характером расположения прямой L: Ax By C 0 на декартовой плоскости и значениями коэффициентов A,B, C.
1.L параллельна прямой l : y 5 0
2.L параллельна прямой l : x 3 0
3.L совпадает с прямой l :4x y 0
Укажите соответствие для каждого нумерованного элемента задания
o B 4A, A 0,C 0
o A 0, B 0, C любое o A 0, B 0, C 0
o A 4В, А 0,C 0
oA 0, B 0, C любое
20.Среди прямых l1 :9x y 3 0, l2 :18x 2y 3 0,
l3 : 18x 2y 5 0, l4 :18x 2y 5 0 параллельными являются
…
1.l1 и l3
2.l2 и l3
3.l1 и l2
4.l1 и l4
21.Среди прямых l1 :2x 7y 5 0, l2 :4x 14y 3 0,
l3 :4x 14y 3 0, l4 : 4x 14y 5 0 параллельными являются
…
1.l1 и l3
2.l2 и l4
3.l1 и l2
4.l1 и l4
22.Если точка А 4; 3 - начало отрезка АВ и М 1;1 - его середина,
то сумма координат точки В равна … (Введите ответ)
23.Эксцентриситет эллипса x2 y2 1 равен …
|
|
|
|
25 |
|
9 |
|
|
|
|||
1. |
20 |
|
|
|
|
3. |
0,6 |
|||||
2. |
0,6 |
|
|
|
|
4. |
0,75 |
|||||
|
|
|
|
|
x2 |
|
y2 |
|
||||
24. |
Эксцентриситет эллипса |
|
|
|
|
|
|
|
1 равен 0,8. Тогда его |
|||
|
|
|
9 |
|
||||||||
большая полуось равна … |
|
a2 |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
1. |
5 |
|
|
|
|
|
3. |
2,4 |
||||
2. |
|
4 |
|
|
|
|
|
4 |
3,75 |
|||
15 |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
x2 |
y2 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
||||||||
25. |
Если уравнение эллипса |
|
|
|
|
|
|
|
1 то длина его меньшей |
|||
9 |
|
16 |
|
|||||||||
полуоси равна … |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
1. |
9 |
|
|
|
|
|
3. |
3 |
||||
2. |
16 |
|
|
|
|
4. |
4 |
|||||
26.Большая полуось эллипса, заданного уравнением
16x2 25y2 400, равна …(Введите ответ)
27.Если уравнение гиперболы x2 y2 1, то длина ее
|
25 |
4 |
|
|
|
|
действительной полуоси равна … |
|
|
|
|
|
|
1. |
4 |
3. |
2 |
|
|
|
2. |
5 |
4. |
25 |
|
|
|
28. |
Мнимая полуось гиперболы, заданной уравнением |
|||||
16x2 25y2 400, равна …(Введите ответ) |
|
|
|
|
||
|
|
|
x2 |
y2 |
||
29. |
Расстояние между фокусами гиперболы |
|
|
|
1 равно … |
|
|
49 |
|||||
|
|
|
576 |
|
||
(Введите ответ)
30.Точки А 4;2 , В 5;4 и С 6;4 являются последовательными
вершинами параллелограмма. Тогда сумма координат точки пересечения диагоналей равна … (Введите ответ)
31.Если С 1;1 - центр окружности, которая проходит через точку
А9;7 , то уравнение этой окружности имеет вид …
1.x 1 2 y 1 2 10
2.x 1 2 y 1 2 100
3.x 9 2 y 7 2 100
4.x 1 2 y 1 2 100
32.В пространстве имеется отрезок, соединяющий две точки с нулевыми абсциссами и аппликатами. Тогда этот отрезок целиком лежит …
1.на оси абсцисс
2.в плоскости Oxy
3.на оси аппликат
4.на оси ординат
33.В пространстве имеется отрезок, соединяющий две точки с нулевыми абсциссами и ординатами. Тогда этот отрезок целиком лежит …
1.на оси абсцисс
2.в плоскости Oxy
3.на оси аппликат
4.на оси ординат
34.В пространстве имеется отрезок, соединяющий две точки с ординатами разных знаков. Тогда этот отрезок обязательно пересекает..
1.плоскость Oxy
2.плоскость Oyz
3.плоскость Oxz
4.ось ординат
35.В пространстве имеется отрезок, соединяющий две точки с нулевыми абсциссами. Тогда этот отрезок целиком лежит …
1.на оси абсцисс
2.в плоскости Oxy
3.в плоскости Oyz
4.в плоскости Oxz
36.График прямой линии, заданной уравнением Ax By C 0, имеет
вид … (Правильным утверждением является …)
BC 0 |
AB 0 |
BC 0 |
AB 0 |
y
|
|
|
|
x |
|
|
1 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
37.Даны графики прямых f, g, h, u :
y 
u 
h 
g |
0 |
1 |
f |
x
Тогда наибольший угловой коэффициент имеет прямая f g h u
38. Даны графики прямых f, g, h, u :
y 
u 
h 
g |
0 |
1 |
f |
x
Установите соответствие между прямыми f, g, h, u и значениями их угловых коэффициентов
o -2 o 2
1
o
2 o 0 o -1
39. Даны графики прямых f, g, h, u :
y
f
h
|
|
|
|
|
x |
|
|
0 |
|
1 |
|
g |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
u 
Установите соответствие между прямыми
1.f
2.g