2043
.pdfПриложение 4
Нахождение общего решения y0 линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка по виду корней характеристического уравнения:
1) k1 k2 корни характеристического уравнения действительные, различные,
yС1ek1x С2ek2x
2)k1 k2 корни характеристического уравнения совпадают,
yek1x С1 С2x
3)k1,k2 i корни комплексно-сопряженные ( 0),
y0 e x С1cos x С2 sin x
Нахождение частного решения Y линейного неоднородного дифференциального уравнения по виду правой части f(x) .
Вид |
f x правой |
Вид частного решения Y |
|
||
части уравнения |
не является корнем |
|
является |
корнем |
|
|
|
характеристического |
характеристического |
||
|
|
уравнения |
уравнения |
|
|
f x Pn x |
0 не корень. |
0 корень кратности r, |
|||
многочлен степени |
Y Qn(x) – многочлен |
Y xrQn x |
|
||
n |
|
степени n |
|
|
|
f x e xPn x |
не корень, |
корень кратности r, |
|||
|
|
Y e xQn x |
Y xr e x Qn x |
|
|
f x e xPn x |
i не корень, |
i корни кратности r, |
|||
Acos x Bsin x |
Y e xQn(x) |
Y xr e x Qn(x) |
|
||
|
|
Ccos x Dsin x |
Ccos x Dsin x |
||
где |
Q0 A; |
|
|
|
|
|
Q1 x Ax B; |
|
|
|
|
|
Q2 x Ax2 Bx C; |
|
|
|
|
Q |
3 |
x Ax3 |
Bx2 |
Cx D и т.д. |
|
|
|
|
Общее решение у линейного неоднородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами
y y0 Y.
Приложение 5
Теорема. Если двумерная случайная величина распределена по нормальному закону, то случайные величины связаны линейной корреляционной зависимостью вида
ymy rx y y x mx ( функция M Y |X x );
x
x m |
|
r |
x |
y m |
|
(функция M[X |
|
|
]). |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|||||
|
x |
x y |
y |
|
y |
|
|
Y y |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Формула полной вероятности. Пусть событие A может произойти только при наступлении одной из гипотез H1, H2, H3 . Образующих полную систему попарно несовместных событий. Тогда вероятность события A вычисляется по формуле
P A p H1 p A/H1 + p H2 p A/H2 + p H3 p A/H3 ,
где p H1 + p H 2 + p H 3 =1.
Формула Байеса. Если событие А произошло, то вероятность реализации i-й гипотезы вычисляется по формуле
P Hi / A p Hi p A/Hi .
p H1 p A/H1 p H2 p A/H2 p H3 p A/H3
ТЕСТЫ ПО МАТЕМАТИКЕ
Составители:
Карасева Р.Б., Руппель Е.Ю., Бабичева И.В., Благонравова О.В., Болдовская Т.Е., Матвеева С.В., Полякова Т.А.
Под редакцией Р.Б.Карасевой
Подписано к печати 29.01.2013 Формат 60 х 90 1/16.Бумага писчая Отпечатано на дупликаторе Гарнитура Times New Roman Усл. п.л. 6,9, уч. изд. 5,2
Тираж 220 экз. Заказ № 30 Цена договорная
________________________________________________________________
Отпечатано в подразделении оперативной полиграфии УМУ СибАДИ 644080, г. Омск, пр. Мира, 5