2043
.pdf
ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИИ ПО ПРОИЗВОДНОЙ
1. На рисунке изображен график производной функции y f (x)
заданной на отрезке [-2,7]. Тогда точкой минимума этой функции является…
0
2
2
7
2. График функции y f (x)
изображен на
рисунке.
Тогда значение производной этой функции в точке x0 равно…
3
3
3
2
3
3 3
3. График функции y f (x)
изображен на рисунке.
Тогда значение производной этой функции в точке x0 равно…
0,5 -1
1
4. Если на отрезке [1;2]
выполняется равенство f '(x) 3x 2,
то на этом отрезке функции f (x)…
является
возрастающей
имеет максимум является убывающей имеет минимум
5. Укажите вид графика функции, для которой на всем отрезке [a;b] одновременно выполняется условия y 0, y' 0,
y'' 0…
6. График функции y f (x) имеет вид:Если n –
количество экстремумов функции f (x), k –
количество точек перегиба, то значение n+k равно…
2
4
3
5
7. Дана функции f (x) x x2. Графиком производной f '(x)является…
8. Пусть график линейной функции f (x) имеет вид:
Тогда при каждой значении переменной х верно равенство… f (x) 1
f (x) 2 f (x) 1 f (x) 2
линейной функции f (x)имеет |
9Пусть график |
||||||
вид: |
Тогда при |
||||||
каждом значении переменной x |
верно |
|
|
||||
равенство… |
|
|
|
|
|
|
|
|
f |
|
(x) 3 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|||||
f (x) 3 |
|
f (x) |
3 |
||||
|
|
|
|
|
|
||
*
10. Для графика функции y f (x), изображенного на рисунке,
справедливо утверждение…
f '(2) 1 f '(2) 1 f '(2) 0
f '(2) не существует
11. Касательная к графику функции f (x) 3x2 x 10 образует с положительным направлением оси Оx угол arctg 17. Тогда абсцисса
точки |
|
|
|
|
|
касания равна… |
|
2 |
|||
3 |
4 |
0 |
2 |
||
|
|||||
|
|
|
3 |
||
12. Касательная к графику функции f (x) 8 6x 2x2 образует с положительным направлением оси Оx угол arctg 6. Тогда абсцисса
точки |
|
|
|
касания равна… |
|
||
6 |
3 |
0 |
100 |
13. Закон движения материальной точки имеет вид x(t) 2 17t 3t2,
где |
x(t) - координата точки в момент времени t. Тогда ускорение |
||
точки при t 1 равно… |
|||
25 |
23 |
22 |
20 |
14. Закон движения материальной точки имеет вид x(t) 7t3 3t2 4,
где x(t)- координата точки в момент времени t. Тогда ускорение точки
при t 1 равно… |
|
|
|
48 |
43 |
27 |
46 |
15.Угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции
y 2x e3x |
в точке x 0, равен … |
||
2 |
7 |
1 |
2 9 |
|
|
|
е |
16. Материальная точка движется по закону s 4sin2 t. Тогда ее ускорение в момент времени t 0 равно…
0 4 8 -8
СВОЙСТВА ПРОИЗВОДНОЙ
1. |
Если на отрезке |
1;2 выполняется равенство f (x) 3x 2, то |
на этом отрезке функция f (x) |
||
имеет максимум |
является возрастающей |
|
является убывающей |
имеет минимум |
|
2. |
Функция y f (x)задана на отрезке a;b , Укажите количество |
|
точек экстремума функции, если график ее производной имеет вид …
Введите ответ:
3. Функция y f (x) задана на отрезке a;b . Укажите
количество точек экстремума функции, если график ее производной имеет вид …
Введите ответ:
4. График функции y f (x)
имеет вид. Если n-количество экстремумов функции f (x), k-
количество точек перегиба, то
значение n+k |
равно… |
|
|
2 |
4 |
3 |
5 |
5. Для графика функции y f (x), изображенного на рисунке,
справедливо утверждение …
f |
|
1 |
f |
|
(2) |
(2) 1 |
|||
f |
|
0 |
|
|
(2) |
|
|
f (2)не существует
6. Если к пределу |
lim |
logx 2 |
применить правило Лопиталя, то он |
|||||||
|
||||||||||
|
|
|
x |
e2x |
|
|
|
|
||
примет вид … |
1 2x ln2 |
|
|
|
|
|||||
1 |
|
1 |
|
logx 2 |
||||||
lim |
|
|
lim |
|
|
|
lim |
|
…….. lim |
|
x xe2x ln2 |
x x e2x ln2 |
x 2xe2x ln2 |
x 2e2x |
|||||||
7. Укажите вид графика функции, для которой на всём отрезке a;b
одновременно выполняются условия y 0; y 0; y 0.
8.Наименьшее значение функции y 5e1 x2 на отрезке 1;1 равно
…
9.Наименьшее значение функции y e4 x2 на отрезке 2;2 равно
…
10.Наибольшее значение функции y 6ex2 4 на отрезке 2;2 равно
…
x2 x 1
11.Наибольшее значение функции y 2 x 1 на отрезке 2;2
равно...
25
12.Наибольшее значение функции y 2 x на отрезке 3; 1x
равно...
13. |
Наименьшее значение y из области значений функции |
|
|||
y x2 4x 7 равно… |
|
|
|
||
7 |
10 |
11 |
6 |
|
|
14. |
На рисунке изображен график производной функции y f (x), |
||||
заданной на отрезке 2;7 . |
Тогда точкой минимума этой функции |
||||
|
|
|
является … |
2 |
|
|
|
|
2 |
7 |
|
|
|
|
0 |
|
|
15. Функция y f (x) задана на отрезке a;b . Укажите количество
точек экстремума функции, если график её производной имеет вид …
16. График функции y f (x) имеет вид: Если n-количество экстремумов функции f (x), k- количество точек перегиба, то
значение n+k равно… |
|
|
3 |
5 |
2 |
4 |
|
|
17. Функция y f (x)
задана на отрезке a;b .
Укажите количество точек экстремума функции, если график её производной имеет вид …
18. Горизонтальной асимптотой графика функции y 6 3x является
3 2x
прямая, определяемая уравнением…
x 3 |
|
x |
3 |
|
x 2 |
x 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
10x3 7x2 |
4 |
||
19. Наклонной асимптотой графика функции y(x) |
||||||||||
5x2 x |
|
|||||||||
является прямая |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
||||||
y 10x 7 |
|
|
|
y 2x 3 |
|
y 2x 1 |
|
|||
20. Наибольшее значение функции y(x) x2 |
4x 5 на отрезке |
|||||||||
0;5 равно |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
5 |
0 |
9 |
8 |
|
|
|
|
|||
21. Укажите вид графика функции, для которой на всем отрезке a;b
одновременно выполняются 3 условия: y 0; y 0; y 0
только 1 и 3 только 4 только 2 только 1 только 3
22. Укажите вид графика функции, для
которой на всем отрезке
a;b
одновременно
выполняются 3 условия: y 0; y 0; y 0
только 1 только 1 и 2 только 1 и 4 только 3
23. Укажите вид графика функции, для которой на всем отрезке
a;b одновременно выполняются 3 условия: y 0; y 0; y 0
только 4 только
2
только
1
только
3
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ
1.Частная производная функции z x5 cos2y |
по |
–2 |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
||
переменной y в точке M 1; |
|
|
равна… |
|
|
2 |
|
|||||||
4 |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.Частная |
производная функции z x3 sin y |
по |
2 |
|
||||||||||
переменной y в точке M 1;0 равна… |
|
|
1 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
3.Частная |
производная |
функции |
z ex4 y |
по |
–4 |
|
||||||||
переменной x в точке M 1; 1 равна… |
|
|
3 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
4.Частная |
производная |
функции |
z ex3 y |
по |
2e2 |
|||||||||
переменной x в точке M 1;1 равна… |
|
|
|
|
|
3e4 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3e2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Параболы |
|
5.Линиями уровня функции z 3 x y2 |
|
|
||||||||||||
являются… |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Гиперболы |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Прямые |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Эллипсы |
|
6.Частная производная функции z x3 sin 3y |
по |
|
0,5 |
|||||||||||
переменной y в точке М(1; |
|
) равна … |
|
|
3 |
|
||||||||
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
7.Частная производная функции z x3 sin 3y |
по |
|
3 |
|
||||||||||
переменной y в точке М(1;0) равна … |
|
|
|
|
|
2 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
8.Градиентом скалярного поля u = xy2z2 в точке |
|
4i 12j 24k |
||||||||||||
M(3;2;–1) является вектор |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i 4j 2k |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3i |
4j 2k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3i |
2j k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
9.Дана функция двух переменных z |
|
|
y . |
|
|
|
|
|||||||
|
x |
|
|
|
|
|||||||||
Тогда область определения этой функции изображена на рисунке …