Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Сибирский государственный автомобильно-дорожный университет (СибАДИ)»

Омск • 2019

Рецензенты:

канд. физ.-мат. наук, доц. В.Г. Шантаренко (ФГБОУ ВО «ОмГУПС»);

СибАДИможет быть использовано аспирантами преподавателями математики технических образовательных организаций при изучении данных разделов.

канд. физ.-мат. наук, доц. О.Л. Курнявко (ОИВТ (филиал) ФГБОУ ВО «СГУВТ»)

Работа утверждена редакционно-издательским советом СибАДИ в качестве

учебного пособ я.

Руппель, Елена Юрьевна.

Р86 Элементы теор рядов и их приложения при решении технических задач [Электронный ресурс] : уче ное пособие / Е.Ю. Руппель.– Электрон. дан.

– Омск : С бАДИ, 2019. – URL: http://bek.sibadi.org/cgi-bin/irbis64r plus/ cgiirbis 64 ft.exe?C21COM=S&I21DBN=IBIS FULLTEXT&P21DBN=

IBIS&S21FMT=briefHTML ft&Z21ID=GUEST&S21ALL=<.>TXT=esd1087.pdf<.>

. - Режим доступа: для авторизованных пользователей.

Содержит теоретический и справочный материал по разделу «Теория рядов», необходимый при о учении дисциплины «Математика» и при решении задач прикладного характера. Рассмотрены примеры решения задач, а также представлены вопросы для самопроверки, контрольные работы и индивидуальные задания. На базе рядов Фурье рассмотрены некоторые задачи

теории изгиба балок.

Имеет интерактивное оглавление в виде закладок. Содержит видеофрагменты обучающего и демонстрационного характера, которые

воспроизводятся с помощью проигрывателя Windows Media.

Предназначено для обучающихся всех форм экономических, технических, строительных направлений бакалавриата, специалитета и магистратуры. Также

Подготовлено на кафедре «Физика и математика».

Мультимедийное издание (1,8 МБ)

Системные требования : Intel, 3,4 GHz ; 150 МБ ; Windows XP/Vista/7 ; DVD-ROM ;1 ГБ свободного места на жестком диске ;

программа для чтения pdf-файлов :

Adobe Acrobat Reader; Google Chrome ; Windows Media Player, колонки

Редактор Н.И. Косенкова

Техническая подготовка Л.Р. Усачева Издание первое. Дата подписания к использованию 29.10.2019

Издательско-полиграфический комплекс СибАДИ. 644080, г. Омск, пр. Мира, 5 РИО ИПК СибАДИ. 644080, г. Омск, ул. 2-я Поселковая, 1

© ФГБОУ ВО «СибАДИ», 2019

Ссылка на видео внутри текста кликабельна

«Высшее назначение математики … состоит в том, чтобы находить скрытый порядок в хаосе, который нас окружает».

Н. Винер

Введение С

В пособии представлены материалы, необходимые для изучения

такого раздела курса «Математика», как «Теория рядов» обучающимися всех форм экономических, технических, строительных направ- скихлений бакалавр ата, специалитета и магистратуры. Также может быть использовано асп рантами и преподавателями математики техничеобразовательных организаций при изучении данных разделов. Основная особенность посо ия ‒ сочетание необходимого теоретического матербала с ш роким использованием методов решения основ-

ных типов задач по зложенным в нём разделам курса.

Идея нап сан я такого посо ия пришла автору после многолетнего чтен я лекц й для студентов технических направлений и переработки уже известнойАлитературы по данным разделам. Опыт работы в вузе выявил осо енности в изложении теоретического материала для студентов технических направлений. Основной принцип ‒ его доступность в сочетании со строгостью изложения, поэтому пособие отличается высоким уровнем строгости и методической продуманности изложенных тем, точностьюДформулировок основных понятий и теорем, краткостью и доступностью при решении задач.

В согласии с обычной практикой прохождения курса теории рядов обоснование и доказательство основных теорем проводится при помощи нестрогих, правдоподобных («эвристических») рассуждений, а некоторые из них опущены полностью. УравнениеИсвободных малых колебаний струны с закрепленными концами и его решение методом Фурье, относимые некоторыми вариантами учебных программ к разделу «Ряды», выделены в самостоятельную главу.

Предложенные для решения задачи прошли многолетнюю апробацию. Пособие содержит задачи по всем разделам теории рядов, изучаемых в технических вузах. Большинство задач сопровождаются решениями, а те из них, которые предлагаются для самостоятельного решения, ‒ ответами. В учебном пособии приведен подробный разбор некоторых типовых задач из теории изгиба балки, решение которых позволит студенту глубже понять методику расчётов отдельных конструкций в своей инженерной деятельности.

3