Таблица 7

Вариация (от лат. varictio – изменение) представляет собой изменение признака в статистической совокупности, т. е. принятие единицами такой совокупности разных значений [4].

Причины вариации чрезвычайно многообразны, обусловлены всеобщей взаимосвязанностью явлений в природе и обществе. Вариация предопределяет необходимость использования статистики и ее методов.

42

При качественной характеристике явлений статистические признаки могут принимать одно из двух взаимоисключающих значений. В таких случаях говорят об альтернативной вариации. Например, рабочий квалифицированный (признак может быть обозначен 1) и неквалифицированный (признак 0) [4].

Если вариация принимает какую-то тенденцию, но изменение не обусловлено внутренне присущими явлению механизмами, то говорят о системат ческой вар ации. В противном случае – о случайной.

Любой ранжированный ряд состоитДиз ранговых номеров и соответствующих им значений признака (вариант) [4].

Различают следующие виды вариационных рядов (или рядов рас-

пределения признака): ранжированный, дискретный, интервальный.

Ранжированный ряд (лат. rang – чин) — это такой ряд распределения единиц статистической совокупности, в котором члены ряда

(варианты признака) размещены в порядке возрастания или убывания. И

Дискретный ряд распределения формируется с учетом частоты (повторяемости) признака в совокупности [4].

Интервальный ряд – такой вариационный ряд, варианты которого представлены в виде интервалов.

11.2.2. Дискриминантный анализ

Дискриминантный анализ является статистическим методом, который позволяет изучать различия между двумя и более группами объектов по нескольким переменным одновременно, другими словами, этот метод анализа относится к многофакторным.

43

Независимые переменные при этом виде анализа могут измеряться количественно (возраст, доход, продолжительность обучения и т.п.). Зависимая переменная измеряется на качественном уровне (или номинальном) уровне. Так, в анализе для целей маркетинга потребителю конкретного продукта (зависимая переменная) может присваиваться код 1, а другому, который не потребляет этот продукт, – 2.

Порядок проведения множественного дискриминационного анализа [4]:

1) построен е модели, позволяющей классифицировать объекты (индив дуумов) по группам на основаниинезависимых переменных;

где Z – дискриминантноебАмножество (база для отнесения объектов к определенной группе); b1 ... bn – коэффициенты (веса) дискриминантной функции; x1 ... xn – независимые переменные.

Дискриминантные коэффициенты определяют структуру вариации переменных в уравнении. НезависимыеДпеременные, существенно влияющие на различия в группах, имеют большие веса, а оказывающие незначительное влияние, – малые веса [4].

Впроцессе анализа отбирают те переменные, которые в большей мере определяют вероятность отнесения какого-либо объекта к конкретной группе (для каждой группы формируется свое дискриминантное множество) [4].

Впроцессе моделирования используют так называемую

O-статистику Уилкса. С ее помощью определяется вероятность ошибочного отнесения объектов к группам. И

11.2.3. Корреляционно-регрессионный анализ

Под корреляционным анализом понимают выявление наличия вероятностной связи (или стохастической, т. е. такой, которая проявляется на массовых явлениях и с определенной долей вероятности) (прямой (причинно-следственной) или обратной) между двумя количественно измеренными факторами.

44

Под регрессионным – установление формы и существенности связи между ними [4].

ущность метода рассмотрим на примере парной линейной кор-

реляции (под корреляцией понимают вероятностную связь, зависимость двух переменных. Различают линейную и нелинейную, парную и множественные корреляции). Исходные данные для соответствующего анализа представим в табл. 8 [4].

В табл. 9 пр ведены показатели уровня квалификации рабочих на десяти охваченных выборкой предприятиях, выраженные средним

В табл. 8 приведены показатели уровня квалификации рабочих на десяти охваченных выборкой предприятиях, выраженные средним разрядом рабочих, и среднемесячные значения выработки рабочих на этих же предприятиях, выраженные в тыс. руб./чел.

Зависимость выработки рабочих от уровняИих квалификации (гипотеза исследования) предполагается на основе наблюдений.

Факт наличия стохастической связи между парой переменных (наличия корреляции) может быть установлен графически.

Для этого в двухкоординатной сетке (х; у) наносятся показатели, характеризующие каждое наблюдение, т. е. строится так называемое корреляционное поле. Пример корреляционного поля, соответствующего данным табл. 8, приведен на рис. 7 [4] (видео 2).

45

Си бАР с. 7. Корреляционное поле

Из р с. 7 в дна о щая тенденция, отмечаемая эмпирически: с увеличен ем уровня квалификации рабочих их выработка возрастает; однако тенденция эта стохастическая, наряду с возрастанием наблю-

даются и снижения выра отки при росте уровня квалификации.

Необходимо, с одной стороны, подтвердить или опровергнуть

гипотезу об увеличении выра отки с ростом квалификации рабочих, а с другой – если гипотеза будет подтверждена, установить характеристики связи между рассматриваемымиДпеременными [4].

Для решения стоящей перед исследователем задачи привлекается

статистический метод, лежащий в основе регрессионного анализа и получивший название метода наименьших квадратов.

Суть метода в том, что приведенное на рис. 7 поле аппроксимируется линией (при линейной регрессии – прямойИ), сумма квадратов

отклонений от которой точек корреляционного поля равна нулю (на рис. 7 – пунктирная линия, именуемая теоретической линией регрессии), или, другими словами, – линией, заштрихованные и незаштрихованные площади между которой и эмпирической линией регрессии, равны.

Для получения аналитического выражения этой линии (y=a0+ai·x) необходимо составить систему нормальных уравнений и решить ее. В результате решения будут найдены параметры a0 и a1, первый из которых получил название свободного члена уравнения регрессии, а второй – коэффициента регрессии при независимой переменной, фак- торе-аргументе х.

46

Для многих типичных нелинейных форм зависимости между двумя переменными математиками предложены свои системы нормальных уравнений.

истема нормальных уравнений для парной линейной регрессии имеет общий вид [4]:

Наряду с параметрами аппроксимирующей линии вычисляются такие ее важнейшие характеристики, как коэффициенты корреляции r и детерминации Д. Первый характеризует тесноту связи между фак-

47

торами, а второй – долю фактора-функции у, изменения которой объясняются (зависят) от изменения фактора-аргумента.

Для всех форм парной зависимости функции у от аргумента х (линейной и нелинейной) разработаны аналитические выражения систем нормальных уравнений, выражения для вычисления коэффициентов регрессии (a0, a1), корреляции и детерминации.

Значение линейного коэффициента корреляции по итоговым значениям л нейных переменных определяется спомощьювыражения[4]:

В результате решения системы уравнений (15) и определения значения коэффициента корреляции получено: a0 = 26,32, a1 = 6,37, r = 0,89, Д = 0,79.

Из этого следует, что у = 26,32 + 6,37х, при этом зависимость выработки рабочего от уровня квалификации – высокая. Изменения выработкина79%обусловленыизменениемуровняквалификациирабочих.

48

Основная ошибка коэффициента корреляции (mr) вычисляется по формуле [4]:

имущественно11.3. Граф ческ е методы, используемые в исследованиях

Граф ческ методы в процессе исследований используются прецелью структуризации и визуализации структуры проблемы, а такжебАпредставления всей совокупности возможных ее реше-

ний (развертки цели подцели / задачи и решения). Иногда такие методы пр меняются для представления результатов исследований и свертки частных кр тер альных показателей в обобщающий[4].

Можно сказать, что графические методы, используемые в исследованиях, играют служе ную роль. Кроме того, они чаще всего применяются в сочетании с другими методами. Совокупность графических методов, используемых в исследованиях, можно представить в

виде классификации, приведенной на рис. 8 [4]. Д И

Рис. 8. Классификация графических методов, используемых в исследованиях

49