ных, кроме того, должны

ыть известны граничные зависимости.

Коэфф ц енты, начальные условия и граничные зависимости в

совокупности являются условиями однозначности процессов.

Теор

подо я

на трех теоремах [1].

азируется

Первая

теорема. Нео ходимым условием подобия двух объек-

тов является равенство соответствующих критериев подобия.

Вторая теорема. Уравнения, описывающие процесс в объекте,

могут быть представлены зависимостями между критериями подобия.

Третья теорема. Нео ходимыми и достаточными условиями

подобия объектов являются равенство критериев подобия и пропор-

циональность сходственных параметров, входящих в условия одно-

значности.

бА

Контрольные вопросы и задания

1.

Что такое «подобие»?

2. В чем отличие абсолютного подобия от практического?

3.

Д

Сформулируйте теоремы подобия.

И

скольк х факторов приемлема лишь для очень простых объектов.

зации

Для получен я более точных и достоверных результатов необходимо

Сприменять более сложные планы.

По цели экспер мента

ывают [1, 5, 6]:

планы отсе вающего эксперимента,

цель которого выявить

бА

значимые факторы;

планы опт м

экстремального

эксперимента, задачей

ищетсяввидеполиномапервой,второйиливысших степеней.

Д

По порядку аппроксимирующего полинома, коэффициенты кото-

рого ищутся в ходе эксперимента, бывают [1, 5, 6]:

планы первого порядка, предназначенные для поиска коэф-

фициентов линейного уравнения.

k

Xi,

(23)

Y b0 bi

i 1

где Y – параметр; k – количество факторов; Xi – i-й фактор; b0,bi – ис-

комые коэффициенты;

планы второго порядка, в которых искомая зависимость ап-

проксимируется уравнением

k

C

k

2

Y b

b X

b X

X

i

i

j

Иb X , (24)

0

i

ij

ii i

i 1

i,j 1

i 1

ставляет собой прямоугольник (рис. 15, а), для трехфакторного

–

прямоугольный

(рис. 15, б), для k-факторного

–

параллелепипед

k-мерный параллелеп пед [1, 5].

б

а

А

Рис. 15. Области определенияДдвухфакторного (а)

и трехфакторного (б) экспериментов

Xi0

Ximin Ximax

.

(26)

2

Интервалом варь рования называют величину, равную макси-

С

уровня

фактора

от

нулевого:

мальному

отклонен ю

от натуральных значений факторов к кодированным.

рейти

Код рованным называется значение [1, 5]:

x Xi Xi0 ,

(27)

i

Xi

где Xi – натуральное значение i-го фактора на некотором уровне.

Кодированные значения лю ого фактора на нижнем, верхнем и

нулевом уровнях составляют Хimin = –1; Хimax = 1; Хi0 = 0.

Область определения

кодированных

факторов для

двухфакторного

экспери-

мента

бА

представляет

собой

квадрат,

рис. 16, для трехфакторного – куб, для

k-факторного – k-мерный куб [1, 5].

В

дальнейшем

как

планирование

эксперимента,

так и обработка экспери-

Д

ментальных данных выполняются с ис-

ИРис. 16. Области определе-

пользованием

кодированных

значений

факторов. При составлении плана это

дает такие преимущества [1, 5, 6]:

кодированные значения безраз-

мерны, что позволяет сравнивать между

ния кодированных факторов

собой уровни различных физических ве-

при двухфакторном экспе-

личин;

рименте

результатов полиномами вида (22) или (23), в которых натуральные

значения факторов Xi заменены кодированными значениями xi, ис-

С

пользование кодированных значений позволяет [1, 5, 6]:

значительно упростить вычисления;

получ ть возможность сравнивать коэффициенты уравнения.

таблицы

нения члены, коэфф ц енты при которых малы, можно значительно

упрост ть полученную зависимость.

15.3. Матр ца планирования полнофакторного эксперимента

А

План эксперимента принято составлять в виде матрицы планиро-

вания –

, каждая строка которой соответствует некоторому

Матрицы планирования ПФЭ 22, 23 и 24

Таблица 13

Номер

Факторы

Параметр

опыта

x0

x1

x2

x3

x4

1

+1

+1

-1

-1

-1

Y1

2

+1

-1

-1

-1

-1

Y2

ПФЭ 22

3

+1

+1

+1

-1

-1

Y3

4

+1

-1

+1

-1

-1

Y4

5

+1

+1

-1

+1

-1

Y5

6

+1

-1

-1

+1

-1

Y6

и

+1

+1

-1

Y7

ПФЭ 23

7

+1

+1

8

+1

-1

+1

+1

-1

Y8

С

+1

9

+1

+1

-1

-1

Y9

10

+1

-1

-1

-1

+1

Y10

11

+1

+1

+1

-1

+1

Y11

бА

+1

Y12

12

+1

-1

+1

-1

13

+1

+1

-1

+1

+1

Y13

14

+1

-1

-1

+1

+1

Y14

ПФЭ 24

15

+1

+1

+1

+1

+1

Y15

16

+1

-1

+1

+1

+1

Y16

Фактор x0 – фиктивный и введен для удобства определения сво-

бодного члена полинома b0. Значение фактора x0

всегда равно +1.

Матрицы ПФЭ о ладают рядом свойств, позволяющих проверить

правильность их составления.

Д

Свойство симметричности

– каждый фактор в матрице на

верхнем уровне встречается столько же раз, сколько и на нижнем

[1, 5, 6]:

n

xiu

0,

(28)

u 1

И

где u – номер опыта; n – количество опытов, n=2k.

Свойство нормировки – каждый фактор в матрице встречается

только на уровнях -1 и +1 [1, 5, 6]:

n

xiu2 n.

(29)

u 1

Свойство ортогональности – сумма почленных произведений

двух любых столбцов равна нулю [1]:

n

xju

xiu

0.

(30)

u 1